Finite Group Databasebeta

← #33240582

Subgroups — #33240582

Order 18688.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619647C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612060C214yesmaximal, complemented
6#22612055C214yesmaximal, complemented
7#22611725C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989385—21no—
11C2×#14556624—21no—
12C22×Dic292C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989027—22no—
15#17989027—22no—
16C2×#14556537C2212yescomplemented
17C2×#14556535C2212yescomplemented
18#17989005C2214yes—
19#17989003—22no—
20C2×#14556531C2211yescharacteristic
21M32×D73—22no—
22#17988863—22no—
23#17988863C2214yes—
24#17988859C2212yes—
25#17988854C2212yes—
26#17988847—22no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28#17988571—21no—
29C2×#14556509—21no—
30#17988416C2214yescomplemented
31#17988404C2214yescomplemented
32C2×#135×C73C2211yescharacteristic
33C2×M32×C73C2211yescharacteristic
34C2×#108×C73C2211yescharacteristic
35#362×C73C2212yescomplemented
36#361×C73C2212yescomplemented
37C2×#11924028D411yescharacteristic
38C22×Dic146—21no—
39#14556624—24no—
40#14556624—42no—
41#14556622—22no—
42#14556621—41no—
43#14556617—22no—
44#14556616—41no—
45#14556611—42no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—41no—
52C2×Dic292C2312yes—
53C2×#11924017—41no—
54#14556597—21no—
55#14556597—21no—
56#14556597D412yes—
57#14556597C2312yes—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012D411yescharacteristic
60C2×#11924011—21no—
61C2×C8×D73—21no—
62#14556537—24no—
63#14556535—24no—
64#14556531D412yes—
65#14556531D412yes—
66#14556530—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68C16×D73—24no—
69#14556527—21no—
70#14556527C2312yes—
71#14556510—22no—
72#14556509—24no—
73#14556508—22no—
74C2×#41×C73—21no—
75#135×C73—21no—
76#135×C73—21no—
77#135×C73—21no—
78#135×C73—21no—
79C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
80C2×SD16×C73—21no—
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84M32×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86C2×C16×C73—21no—
87#108×C73—21no—
88#108×C73C2312yes—
89#11924028—21no—
90#11924028—21no—
91#11924028D812yes—
92#11924028C2×D412yes—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146D811yescharacteristic
100C2×D292D811yescharacteristic
101C2×C22⋊D73—21no—
102C22×Dic73—41no—
103C2×C4×D73—21no—
104Dic292—22no—
105Dic292—22no—
106Dic292—44no—
107Dic292—41no—
108Dic292—41no—
109#11924018—42no—
110#11924017—44no—
111#11924016—42no—
112#11924015—42no—
113#11924013—42no—
114#11924012—21no—
115#11924012—22no—
116#11924012—41no—
117#11924012C2×D412yes—
118#11924011—22no—
119#11924011—22no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—41no—
122C8×D73—22no—
123C8×D73—22no—
124#11924003C2×D414yes—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134Q16×C73—21no—
135Q16×C73—21no—
136SD16×C73—41no—
137SD16×C73—41no—
138D8×C73—21no—
139D8×C73—21no—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—41no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73#4111yescharacteristic
147C2×C8×C73#4111yescharacteristic
148C2×C8×C73C2411yescharacteristic
149C16×C73—22no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73#13511yescharacteristic
152C22×D73—21no—
153Q8×C73—41no—
154Q8×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—81no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C73#13511yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—22no—
169C22⋊D73—22no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73—81no—
174D292—21no—
175D292C2×D812yes—
176C4×D73—22no—
177C4×D73—22no—
178Dic146—21no—
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—81no—
182Dic146—81no—
183Dic146C2×D812yes—
184C8×C73—42no—
185C8×C73#12111yescharacteristic
186C8×C73#12111yescharacteristic
187C8×C73C22×D411yescharacteristic
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189#10596831—22no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—161no—
194C22×C73#46611yescharacteristic
195C22×C73#46611yescharacteristic
196C22×C73C2×#13511yescharacteristic
197C2×D73—22no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73#46611yescharacteristic
201C4×C73#46611yescharacteristic
202C4×C73C2×#12111yescharacteristic
203C4×C73C22×D811yescharacteristic
204Dic73—22no—
205Dic73—82no—
206#33619—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73C2×#46611yescharacteristic
212D73—42no—
213C2×#510—731no—
214#3407—731no—
215#3067—731no—
216C2×#473—731no—
217#2223—734no—
218#2222—734no—
219#2161—731no—
220#2148D7311yescharacteristic, complemented
221C2×#362—731no—
222C73#3361911yescharacteristic, complemented, Sylow
223#575—1461no—
224C2×#137—1461no—
225C2×#135C2×D7311yescharacteristic
226C22×Q16—731no—
227C2×#131—731no—
228#510—1462no—
229#510—1462no—
230C2×Q32—732no—
231C2×SD32—732no—
232#504—734no—
233#504—1462no—
234C2×M32—731no—
235C2×M32—1462no—
236C2×M32C2×D7311yescharacteristic
237#473—732no—
238#473—734no—
239#473—1462no—
240#472—732no—
241#471—1462no—
242C2×#108—731no—
243C2×#108C2×D7311yescharacteristic
244#413—1461no—
245C2×#101—1461no—
246#368—734no—
247#362—734no—
248#362C2×D7312yescomplemented
249#361C2×D7312yescomplemented
250C2×#41—21no—
251C2×#41—731no—
252C22×Q8—1461no—
253#137—2922no—
254#137—2921no—
255#137—1464no—
256#137—1462no—
257AGL(1,ℤ/8)—2921no—
258AGL(1,ℤ/8)—1462no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—21no—
263#135—2922no—
264C2×Q16—2921no—
265C2×Q16—732no—
266C2×Q16—1461no—
267C2×Q16—1461no—
268C2×Q16—1461no—
269C2×Q16—1461no—
270C2×Q16—1461no—
271C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—2921no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275#131—732no—
276#131—732no—
277#131—1461no—
278#131—1461no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—1461no—
282C2×M16—1461no—
283C22×C8—1461no—
284C22×C8C22×D7311yescharacteristic
285Q32—1464no—
286SD32—1464no—
287M32—21no—
288M32—732no—
289M32—732no—
290M32—1464no—
291M32C22×D7312yes—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—732no—
294C2×C16—1464no—
295#108—21no—
296#108—732no—
297#108—1461no—
298#108C22×D7312yes—
299#101—1464no—
300#101—1462no—
301#100—1462no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—732no—
307#41—732no—
308#41—1461no—
309#41—1461no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—2921no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—2921no—
314C2×Q8—2921no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—731no—
317C2×Q8—1462no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—1461no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—21no—
328Q16—2924no—
329Q16—2922no—
330Q16—2921no—
331Q16—2921no—
332Q16—1462no—
333Q16—1462no—
334SD16—41no—
335SD16—41no—
336SD16—2924no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339D8—21no—
340D8—21no—
341D8—2922no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—2921no—
345M16—732no—
346M16—1462no—
347M16—1461no—
348M16—1462no—
349M16—1462no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8D4×D7311yescharacteristic
357C2×C8D4×D7311yescharacteristic
358C2×C8#1192402811yescharacteristic
359C2×C8#1192402811yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C16—22no—
362C16—734no—
363C23—41no—
364C23—1461no—
365C23#1455661211yescharacteristic
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—2922no—
369Q8—2922no—
370Q8—5841no—
371Q8—5841no—
372Q8—732no—
373Q8—1461no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—732no—
379D4—1462no—
380D4—1462no—
381D4—1461no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—5841no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—1461no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1462no—
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455656411yescharacteristic
393C2×C4D8×D7311yescharacteristic
394C2×C4D8×D7311yescharacteristic
395C2×C4#1455661211yescharacteristic
396C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2922no—
399C8—1462no—
400C8#1455656411yescharacteristic
401C8#1455656411yescharacteristic
402C8C2×D4×D7311yescharacteristic
403C8C2×#1192402811yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—5841no—
408C22—1462no—
409C22#1798882211yescharacteristic
410C22#1798882211yescharacteristic
411C22C2×#1455661211yescharacteristic
412C4—81no—
413C4—5842no—
414C4—1462no—
415C4#1798882211yescharacteristic
416C4#1798882211yescharacteristic
417C4C2×#1455656411yescharacteristic
418C4C2×D8×D7311yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—161no—
423C2—2922no—
424C2C2×#1798882211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#17988822
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2148C2
socleC2×C73C2×#466
prime radical#22619647C2
hypercenter#2148D73
hypocenterC73#33619
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989027C2semidirect
2. #22623033C2semidirect
4. C2×#17988863C2semidirect
5. #22612060C2semidirect
6. #22612055C2semidirect
7. #22611725C2semidirect
8. C2×#17988404C2semidirect
9. C73×#2148C2semidirect
16. C2×#14556537C22semidirect
17. C2×#14556535C22semidirect
30. #17988416C22semidirect
31. #17988404C22semidirect
35. #362×C73C22semidirect
36. #361×C73C22semidirect
220. #2148D73semidirect
222. C73#33619semidirect
248. #362C2×D73semidirect
249. #361C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890272
#226230332
#226196472
C2×#179888632
#226120602
#226120552
#226117252
C2×#179884042
C73×#21482
#3361973