Finite Group Databasebeta

← #33240648

Subgroups — #33240648

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620442C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612094C212yesmaximal, complemented
4#22612093C212yesmaximal, complemented
5#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611716C212yesmaximal
9#22611685C211yesmaximal, characteristic
10#22611649C212yesmaximal
11C73×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13#17989142—21no—
14C4×Q8×D73—21no—
15C2×#14556530C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic
17#17988988—21no—
18#17988988C2212yes—
19#17988983—21no—
20C4×Dic292C2211yescharacteristic
21Q16×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988681C2211yescharacteristic
23C4×#11924018—21no—
24#17988679—21no—
25#17988624—21no—
26#17988624C2212yes—
27#107×D73C2211yescharacteristic
28#103×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988415C2212yes—
31#17988414C2212yes—
32#17988412C2212yes—
33C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
34#17988405C2212yes—
35#17988392C2212yes—
36#17988391C2212yes—
37#17988390C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
40#366×C73C2212yes—
41C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
42#358×C73C2212yes—
43C2×Q8×D73—21no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924018—21no—
46Q16×D73—22no—
47Q16×D73Q814yescomplemented
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73C2311yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556582—22no—
52#14556571—41no—
53#14556567—41no—
54Q8×Dic73—21no—
55Q8×Dic73—41no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146—41no—
58#14556556—21no—
59#14556556—41no—
60#14556556—41no—
61#14556549—22no—
62C4⋊C4×D73—21no—
63C4⋊C4×D73—41no—
64C42×D73—41no—
65C42×D73D411yescharacteristic
66#14556530—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525—21no—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556525C2312yes—
71#14556524—21no—
72#14556522—22no—
73#14556522—22no—
74#14556516—21no—
75#14556515—21no—
76#14556514—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C73—21no—
82C4×Q8×C73—21no—
83C2×C16×C73C2312yes—
84#107×C73—21no—
85#107×C73C2311yescharacteristic
86#107×C73C2312yes—
87#103×C73—21no—
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—41no—
91C2×Dic146—41no—
92Q8×D73—24no—
93Q8×D73—42no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73D811yescharacteristic
97C2×C4×D73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
99Dic292—21no—
100Dic292C2×Q812yes—
101#11924018—24no—
102C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
104C8×D73—22no—
105C8×D73C2×Q812yes—
106C8×D73#4112yes—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924007—41no—
115#11924007—42no—
116#11924005—42no—
117C4×Dic73—41no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—42no—
121C4×Dic73D811yescharacteristic
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
124#11924003—22no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×Q8×C73—41no—
127Q16×C73—21no—
128Q16×C73C2×Q812yes—
129C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C73C2411yescharacteristic
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—41no—
134C4⋊C4×C73—41no—
135C42×C73—41no—
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C16×C73—22no—
138C22×D73C2×D811yescharacteristic
139Q8×C73—22no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—82no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
154C4×D73—22no—
155C4×D73—41no—
156C4×D73—44no—
157C4×D73—82no—
158C4×D73C22⋊Q812yes—
159C4×D73#13712yes—
160Dic146—22no—
161Dic146—41no—
162Dic146—44no—
163Dic146—82no—
164C8×C73—21no—
165C8×C73C22×Q811yescharacteristic
166C8×C73C2×#4111yescharacteristic
167#10596831—21no—
168#10596831C22⋊Q812yes—
169C22×C73C22×D811yescharacteristic
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73#47412yes—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—42no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73—82no—
177C4×C73#51012yes—
178C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×C73C2×#13711yescharacteristic
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—42no—
183Dic73—82no—
184Dic73—81no—
185Dic73#47412yes—
186#33628—731nomaximal, Sylow
187C2×C73C2×#47411yescharacteristic
188C2×C73C2×#51011yescharacteristic
189C2×C73#341411yescharacteristic
190D73—22no—
191#3160—731no—
192C2×C4×Q16—731no—
193#2229—732no—
194#2229—732no—
195#2227—731no—
196#2227D7311yescharacteristic, complemented
197#2225—731no—
198#2225—731no—
199#2159—732no—
200#2150—731no—
201#2141—732no—
202C73#3362811yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—731no—
204#533—1461no—
205C2×C4×Q8—1461no—
206C2×M32—732no—
207#500—731no—
208#500C2×D7311yescharacteristic
209#499—732no—
210#499—1461no—
211#498—1461no—
212C4×Q16—731no—
213C4×Q16—731no—
214C4×Q16—731no—
215C4×Q16—1461no—
216C4×Q16—1461no—
217C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
218#427—732no—
219#427—1461no—
220C2×#107—731no—
221C2×#103—1461no—
222C2×C4×C8—731no—
223#367—732no—
224#367—732no—
225#366—732no—
226#366C2×D7312yes—
227C4⋊C16—732no—
228C4⋊C16—731no—
229C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
230#358—732no—
231#358—732no—
232#358—732no—
233#358C2×D7312yes—
234C22×Q8—1461no—
235C2×Q16—734no—
236C2×Q16—731no—
237C2×Q16—1462no—
238C2×Q16—1461no—
239C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
240C22×C8—731no—
241C22×C8—731no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—1461no—
244#125—1462no—
245C22⋊Q8—2921no—
246C22⋊Q8—2921no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—2921no—
249C4×Q8—2921no—
250C4×Q8—2921no—
251C4×Q8—2921no—
252C4×Q8—1461no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255#117—1462no—
256C2×C4⋊C4—2921no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C42—2921no—
259C2×C42—731no—
260M32—1464no—
261C2×C16—732no—
262C2×C16C22×D7312yes—
263#107—21no—
264#107—732no—
265#107—731no—
266#107—1461no—
267#107—1461no—
268#107C22×D7312yes—
269#107C22×D7311yescharacteristic
270#106—1462no—
271#106—1462no—
272#103—21no—
273#103—1461no—
274#103—1461no—
275#103—1461no—
276C4×C8—731no—
277C4×C8—731no—
278C4×C8—731no—
279C4×C8C22×D7311yescharacteristic
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—2921no—
283C2×Q8—2922no—
284C2×Q8—2921no—
285C2×Q8—1464no—
286C2×Q8—1461no—
287C22×C4—2921no—
288C22×C4—2921no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292Q16—21no—
293Q16—732no—
294Q16—1464no—
295Q16—1461no—
296Q16Q8×D7312yes—
297C2×C8—731no—
298C2×C8—732no—
299C2×C8—732no—
300C2×C8—731no—
301C2×C8—1462no—
302C2×C8D4×D7311yescharacteristic
303C2×C8C23×D7311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—2922no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2921no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1462no—
317C22⋊C4—2922no—
318C42—41no—
319C42—2921no—
320C42—2921no—
321C42—2922no—
322C42—2921no—
323C42—731no—
324C42—731no—
325C42—731no—
326C42D4×D7311yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—1462no—
329C23—731no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—2924no—
334Q8—2921no—
335Q8—5842no—
336Q8—1462no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—732no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4D8×D7311yescharacteristic
353C2×C4D8×D7311yescharacteristic
354C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—732no—
357C8—1461no—
358C8C2×Q8×D7311yescharacteristic
359C8#41×D7311yescharacteristic
360C22—732no—
361C22—1461no—
362C22—1461no—
363C22C2×D8×D7311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—2922no—
369C4—5842no—
370C4—5841no—
371C4—732no—
372C4—1461no—
373C4—1461no—
374C4#1798902912yes—
375C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
376C4#137×D7311yescharacteristic
377C2—1462no—
378C2#474×D7311yescharacteristic
379C2C2×#1798902911yescharacteristic
380C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2227C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D73C2×D8
hypercenter#2227D73
hypocenterC73#33628
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612094C2semidirect
4. #22612093C2semidirect
5. #22612080C2semidirect
6. #22612074C2semidirect
7. #22612073C2semidirect
11. C73×#2227C2semidirect
47. Q16×D73Q8semidirect
196. #2227D73semidirect
202. C73#33628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204422
C4×Q16×D732
#226120942
#226120932
#226120802
#226120742
#226120732
#226117162
#226116852
#226116492
C73×#22272
#3362873