Finite Group Databasebeta

← #33240663

Subgroups — #33240663

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618702C211yesmaximal, characteristic
3#22612098C212yesmaximal, complemented
4#22612094C212yesmaximal, complemented
5#22612091C212yesmaximal, complemented
6#22612087C212yesmaximal, complemented
7#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic
10#22611641C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556582—21no—
14#17989055—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988988—21no—
17#17988988—21no—
18#17988988C2212yes—
19#17988988C2212yes—
20#17988681C2211yescharacteristic
21#17988681C2211yescharacteristic
22#17988674—21no—
23#17988674—21no—
24#17988669C2211yescharacteristic
25#17988669C2211yescharacteristic
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556522—21no—
28#17988581—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988414C2212yes—
31#17988412C2212yes—
32#17988405C2212yes—
33#17988405C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988390C2212yes—
36#17988389C2212yes—
37#17988387C2212yes—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yes—
42#366×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613Q814yes—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924017—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50#14556582—22no—
51#14556582—22no—
52#14556582—41no—
53#14556582—41no—
54#14556556—21no—
55#14556556—21no—
56#14556553—21no—
57#14556553—21no—
58#14556551—41no—
59#14556551—41no—
60#14556548—41no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—41no—
63C2×#11924007—41no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C42×D73—41no—
66#14556531—22no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525—21no—
69#14556525C2312yes—
70#14556522—22no—
71#14556522—22no—
72#14556514—21no—
73#14556514—21no—
74#14556511—21no—
75#14556511—21no—
76C8×Dic73D411yescharacteristic
77C8×Dic73D411yescharacteristic
78C8×Dic73C2311yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C22×C8×C73C2311yescharacteristic
81#117×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83M32×C73—22no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73C2311yescharacteristic
89#106×C73—21no—
90#11924028—24no—
91#11924028—42no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73D811yescharacteristic
97C22×Dic73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101Dic292—21no—
102Dic292C2×Q812yes—
103#11924017—24no—
104D584—21no—
105D584C2×Q812yes—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—42no—
112C4⋊Dic73—42no—
113#11924007—42no—
114#11924007—42no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73D811yescharacteristic
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924003—22no—
126C22×C4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73C2×Q812yes—
130C2×C8×C73#4112yes—
131C2×C8×C73C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C42×C73—41no—
138C16×C73—22no—
139C23×C73C2×D811yescharacteristic
140C22×D73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—82no—
145C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
146C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C73#13712yes—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D73—44no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154C2×Dic73—82no—
155C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
156C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159D292—22no—
160D292—41no—
161C4×D73—44no—
162C4×D73—82no—
163C4×D73—82no—
164Dic146—22no—
165Dic146—41no—
166C8×C73C22⋊Q812yes—
167C8×C73C22×Q811yescharacteristic
168C8×C73C2×#4111yescharacteristic
169#10596831—21no—
170#10596831—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#47412yes—
174C22×C73C22×D811yescharacteristic
175C2×D73—42no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73—81no—
180C4×C73—82no—
181C4×C73#47412yes—
182C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
183C4×C73C2×#13711yescharacteristic
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—21no—
188Dic73—42no—
189Dic73—82no—
190#33630—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—22no—
192C2×C73C2×#47411yescharacteristic
193C2×C73#341411yescharacteristic
194C2×C73#341411yescharacteristic
195D73—82no—
196C2×#499—731no—
197C4×#135—731no—
198#2229—732no—
199#2229—732no—
200#2228—732no—
201#2228—732no—
202#2159—731no—
203#2159D7311yescharacteristic, complemented
204#2150—731no—
205#2139—731no—
206#2139—731no—
207C73#3363011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#135—731no—
209C2×#125—1461no—
210C4×#41—1461no—
211C2×M32—731no—
212C2×M32C2×D7311yescharacteristic
213#499—732no—
214#499—732no—
215#499—1461no—
216#499—1461no—
217C4×Q16—731no—
218C4×Q16—731no—
219C4×SD16—1461no—
220C4×SD16—1461no—
221C4×D8—731no—
222C4×D8—731no—
223#427C2×D7311yescharacteristic
224C2×#107—731no—
225C2×#107C2×D7311yescharacteristic
226C2×#106—1461no—
227#416—1461no—
228C2×C4×C8—731no—
229#367—732no—
230#367C2×D7312yes—
231#366—732no—
232#366C2×D7312yes—
233C4⋊C16—732no—
234C4⋊C16—732no—
235#358—732no—
236#358—732no—
237#357—732no—
238#357—732no—
239C2×#41—1461no—
240#135—734no—
241#135—1462no—
242C2×Q16—731no—
243C2×SD16—1461no—
244C2×D8—731no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8C22×D7311yescharacteristic
247#125—2921no—
248#125—2921no—
249#125—1462no—
250#125—1462no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253C4×D4—2921no—
254C4×D4—2921no—
255C4×D4—1461no—
256C4×D4—1461no—
257#117—21no—
258#117—2921no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—2921no—
261C2×C4⋊C4—2921no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C42—2921no—
264C2×C42—731no—
265M32—22no—
266M32—1462no—
267C2×C16—732no—
268C2×C16C22×D7312yes—
269#107—21no—
270#107—732no—
271#107—1461no—
272#107C22×D7312yes—
273#107C22×D7311yescharacteristic
274#107C22×D7311yescharacteristic
275#106—21no—
276#106—1462no—
277#106—1462no—
278#103—1461no—
279#103—1461no—
280#102—1461no—
281#102—1461no—
282C4×C8—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286#41—2922no—
287#41—1464no—
288C2×Q8—1461no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—2921no—
295C22×C4—2921no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4D4×D7311yescharacteristic
299Q16—732no—
300Q16—1461no—
301SD16—1464no—
302D8—732no—
303D8—1461no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—1462no—
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8Q8×D7312yes—
309C2×C8#1192402812yes—
310C2×C8C23×D7311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2922no—
316C4⋊C4—2922no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—1462no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C42—41no—
327C42—2921no—
328C42—2921no—
329C42—731no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—731no—
333C16—22no—
334C16—1462no—
335C23—2921no—
336C23D8×D7311yescharacteristic
337Q8—2921no—
338Q8—1462no—
339D4—2924no—
340D4—2921no—
341D4—1462no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2924no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—5842no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4#1455656912yes—
359C2×C4D8×D7311yescharacteristic
360C2×C4#1455662312yes—
361C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
362C8—1461no—
363C8—1461no—
364C8#1455656912yes—
365C8C2×Q8×D7311yescharacteristic
366C8C2×#1192402811yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—2922no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22#1798886612yes—
373C22C2×D8×D7311yescharacteristic
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—2922no—
378C4—5842no—
379C4—1461no—
380C4—1461no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C4#1798886612yes—
384C4C2×#1455656911yescharacteristic
385C4C2×#1455662311yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—5842no—
388C2C2×#1798886611yescharacteristic
389C2#2262306311yescharacteristic
390C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33630
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988988C2semidirect
3. #22612098C2semidirect
4. #22612094C2semidirect
5. #22612091C2semidirect
6. #22612087C2semidirect
7. #22611720C2semidirect
8. #22611686C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
203. #2159D73semidirect
207. C73#33630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889882
#226187022
#226120982
#226120942
#226120912
#226120872
#226117202
#226116862
#226116442
#226116412
C73×#21592
#3363073