Finite Group Databasebeta

← #33240683

Subgroups — #33240683

Order 18688.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620468C211yesmaximal, characteristic
2#22618794C211yesmaximal, characteristic
3#22612097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611718C211yesmaximal, characteristic
11#22611712C211yesmaximal, characteristic
12#22611688C211yesmaximal, characteristic
13#22611649C211yesmaximal, characteristic
14#358×D73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989217—21no—
18#17989063—21no—
19C2×#14556530C2211yescharacteristic
20C2×C16×D73C2211yescharacteristic
21#17988997—21no—
22#17988994—21no—
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988991C2211yescharacteristic
25#17988988C2211yescharacteristic
26#17988692—21no—
27#17988691—21no—
28C4×Dic292C2211yescharacteristic
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988681C2211yescharacteristic
31#17988626—21no—
32#17988624C2211yescharacteristic
33#17988624C2211yescharacteristic
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#17988594—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988413C2211yescharacteristic
41#17988413C2211yescharacteristic
42#17988412C2211yescharacteristic
43C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
44#17988405C2211yescharacteristic
45#17988405C2211yescharacteristic
46#17988392C2211yescharacteristic
47#17988392C2211yescharacteristic
48#17988391C2211yescharacteristic
49#17988391C2211yescharacteristic
50#17988390C2211yescharacteristic
51#17988390C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73Q814yescomplemented
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556591—21no—
67#14556590—21no—
68#14556590—41no—
69#14556582—21no—
70#14556581—41no—
71#14556571—41no—
72#14556569—41no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—41no—
76#14556556—21no—
77#14556556—41no—
78#14556549—21no—
79#14556549—21no—
80#14556549—41no—
81#14556548—41no—
82#14556548D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556530—22no—
85C2×#11924003C2311yescharacteristic
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C16×D73—22no—
88#14556525—21no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556516—21no—
98#14556515—21no—
99#14556514—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104#125×C73—21no—
105C4×Q8×C73—21no—
106C2×C16×C73C2311yescharacteristic
107C2×C16×C73C2311yescharacteristic
108#107×C73C2311yescharacteristic
109#107×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#106×C73—21no—
112#103×C73—21no—
113C4×C8×C73C2311yescharacteristic
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
123Dic292—21no—
124Dic292C2×Q812yes—
125#11924018—24no—
126#11924011—22no—
127C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C8×D73C2×Q812yes—
130C8×D73#4112yes—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005D811yescharacteristic
147#11924005D811yescharacteristic
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924003—21no—
155#11924003—21no—
156C2×Q8×C73—21no—
157Q16×C73—21no—
158Q16×C73C2×Q812yes—
159C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C73C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C42×C73—41no—
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C16×C73—21no—
170C16×C73—21no—
171C22×D73C2×D811yescharacteristic
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
187C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
188C4×D73—44no—
189C4×D73—161no—
190C4×D73C22⋊Q812yes—
191C4×D73#13712yes—
192Dic146—22no—
193Dic146—41no—
194Dic146—44no—
195Dic146—161no—
196Dic146—161no—
197C8×C73—21no—
198C8×C73C22×Q811yescharacteristic
199C8×C73C2×#4111yescharacteristic
200#10596831—21no—
201#10596831C22⋊Q812yes—
202C22×C73C22×D811yescharacteristic
203C2×D73—21no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73#47412yes—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—42no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
213C4×C73C2×#13711yescharacteristic
214Dic73—21no—
215Dic73—21no—
216Dic73—42no—
217Dic73—81no—
218Dic73—81no—
219Dic73—81no—
220Dic73#47412yes—
221#33632—731nomaximal, Sylow
222C2×C73C2×#47411yescharacteristic
223C2×C73#341611yescharacteristic
224C2×C73#341711yescharacteristic
225D73—22no—
226#3164—731no—
227#2950—731no—
228#2229—731no—
229#2229—731no—
230#2229—731no—
231#2229D7311yescharacteristic, complemented
232#2227—731no—
233#2227—731no—
234#2225—731no—
235#2225—731no—
236#2159—731no—
237#2158—731no—
238#2151—731no—
239#2141—731no—
240C2×#358—731no—
241C73#3363211yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q16—731no—
243#544—1461no—
244#519—1461no—
245C2×M32—731no—
246C22×C16—731no—
247#501—1461no—
248#501—1461no—
249#500—731no—
250#500—731no—
251#499—731no—
252#499C2×D7311yescharacteristic
253#441—1461no—
254#441—1461no—
255C4×Q16—731no—
256C4×Q16—731no—
257C4×Q16—731no—
258C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
259#428—1461no—
260#427—731no—
261#427—731no—
262C2×#107—731no—
263#419—1461no—
264#405—731no—
265#367—731no—
266#367—731no—
267#367—731no—
268#367C2×D7311yescharacteristic
269#366—731no—
270#366—731no—
271#366—731no—
272#366C2×D7311yescharacteristic
273C4⋊C16—731no—
274C4⋊C16—731no—
275C4⋊C16—731no—
276C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
277#358—731no—
278#358—731no—
279#358—731no—
280#358—731no—
281#358—731no—
282#358—731no—
283#358C2×D7311yescharacteristic
284#358C2×D7311yescharacteristic
285C22×Q8—1461no—
286C2×Q16—734no—
287C2×Q16—731no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1461no—
290C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
291C2×M16—731no—
292C22×C8—731no—
293C4⋊Q8—2921no—
294C4⋊Q8—1461no—
295C4⋊Q8—1461no—
296#125—21no—
297#125—2921no—
298#125—1461no—
299C22⋊Q8—2921no—
300C22⋊Q8—2921no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—2921no—
303C4×Q8—2921no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307#117—2921no—
308#117—2921no—
309#117—731no—
310#117—1461no—
311#117—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313M32—1462no—
314C2×C16—731no—
315C2×C16—731no—
316C2×C16—1462no—
317C2×C16C22×D7311yescharacteristic
318C2×C16C22×D7311yescharacteristic
319#107—731no—
320#107—731no—
321#107—731no—
322#107—1461no—
323#107—1461no—
324#107—1461no—
325#107C22×D7311yescharacteristic
326#107C22×D7311yescharacteristic
327#107C22×D7311yescharacteristic
328#106—21no—
329#106—1461no—
330#106—1461no—
331#106—1461no—
332#103—21no—
333#103—1461no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#97—731no—
337#97—731no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8C22×D7311yescharacteristic
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2921no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—1464no—
346C2×Q8—1461no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—731no—
350Q16—21no—
351Q16—732no—
352Q16—1464no—
353Q16—1461no—
354Q16Q8×D7312yes—
355M16—1462no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—732no—
358C2×C8—732no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C23×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—2921no—
369C4⋊C4—2921no—
370C4⋊C4—2921no—
371C4⋊C4—2921no—
372C4⋊C4—2921no—
373C4⋊C4—2921no—
374C4⋊C4—2921no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—731no—
377C4⋊C4—731no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C22⋊C4—2921no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—731no—
384C22⋊C4—731no—
385C42—41no—
386C42—2921no—
387C42—2921no—
388C42—2921no—
389C42—2921no—
390C42—2921no—
391C42—731no—
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C16—21no—
394C16—21no—
395C16—1461no—
396C16—1461no—
397C23—731no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—2924no—
401Q8—2921no—
402Q8—11681no—
403Q8—11681no—
404Q8—1462no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—731no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—732no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—731no—
419C2×C4—11681no—
420C2×C4D8×D7311yescharacteristic
421C2×C4D8×D7311yescharacteristic
422C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—732no—
425C8—1461no—
426C8C2×Q8×D7311yescharacteristic
427C8#41×D7311yescharacteristic
428C22—732no—
429C22—1461no—
430C22—1461no—
431C22C2×D8×D7311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2922no—
439C4—5841no—
440C4—5841no—
441C4—5841no—
442C4—732no—
443C4—1461no—
444C4—1461no—
445C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
446C4#137×D7311yescharacteristic
447C2—1462no—
448C2#474×D7311yescharacteristic
449C2#2262307611yescharacteristic
450C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D73C2×D8
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33632
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612097C2semidirect
4. #22612094C2semidirect
5. #22612092C2semidirect
6. #22612084C2semidirect
7. #22612081C2semidirect
8. #22612073C2semidirect
9. #22612072C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
63. Q16×D73Q8semidirect
231. #2229D73semidirect
241. C73#33632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204682
#226187942
#226120972
#226120942
#226120922
#226120842
#226120812
#226120732
#226120722
#226117182
#226117122
#226116882
#226116492
#358×D732
C73×#22292
#3363273