Finite Group Databasebeta

← #33240722

Subgroups — #33240722

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612106C212yesmaximal, complemented
4#22612105C212yesmaximal, complemented
5#22612103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611702C212yesmaximal, complemented
9#364×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611665C212yesmaximal
11C73×#2230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D73C2211yescharacteristic
13#131×D73—21no—
14#17989142—21no—
15M32×D73C2212yes—
16#17988990—21no—
17#17988987—21no—
18#17988987C2212yescomplemented
19#17988985C2211yescharacteristic, complemented
20#17988705C2211yescharacteristic
21#17988704C2211yescharacteristic
22#17988703C2211yescharacteristic
23#17988702—21no—
24#17988701—21no—
25#108×D73C2211yescharacteristic
26#17988622—21no—
27#17988622C2212yes—
28#104×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988409C2212yescomplemented
33#17988408C2211yescharacteristic, complemented
34#17988407C2212yescomplemented
35#17988398C2212yes—
36#17988397C2212yes—
37#17988396C2212yes—
38#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C73C2212yes—
43#41×D73—21no—
44#14556614Q811yescharacteristic, complemented
45#14556613C2311yescharacteristic
46#14556612—21no—
47#14556611—21no—
48#14556610Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D73Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D73—21no—
51D8×D73Q811yescharacteristic, complemented
52#14556599—21no—
53#14556599—41no—
54#14556598—21no—
55#14556597—21no—
56#14556597—41no—
57M16×D73—21no—
58M16×D73—41no—
59C2×C8×D73—41no—
60C2×C8×D73D411yescharacteristic
61C2×C8×D73C2311yescharacteristic
62#14556591—21no—
63#14556582—22no—
64#14556571—41no—
65#14556567—41no—
66Q8×Dic73—41no—
67#14556556—41no—
68#14556549—22no—
69C42×D73D411yescharacteristic
70#14556531C2312yes—
71#14556530—22no—
72C16×D73—22no—
73#14556527C2311yescharacteristic
74#14556526—21no—
75#14556524—22no—
76#14556524—22no—
77#14556523—21no—
78#14556523C2312yes—
79#14556519—21no—
80#14556518—21no—
81#14556517—21no—
82C4×#10596831D411yescharacteristic
83C8×Dic73D411yescharacteristic
84C8×Dic73C2311yescharacteristic
85#135×C73C2311yescharacteristic
86#131×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88M32×C73C2312yes—
89#108×C73C2311yescharacteristic
90#106×C73—21no—
91#106×C73C2312yes—
92#104×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94#11924029—21no—
95#11924028—21no—
96#11924028—41no—
97#11924027—21no—
98#11924027—41no—
99C2×Dic146—41no—
100Q8×D73—21no—
101D4×D73—21no—
102D4×D73—41no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106Dic292C2×Q811yescharacteristic
107#11924018—21no—
108#11924017—21no—
109#11924016—21no—
110#11924015—21no—
111D584C2×Q811yescharacteristic
112#11924013—21no—
113#11924012—21no—
114#11924012—41no—
115#11924011—41no—
116#11924011—41no—
117#11924011—41no—
118C2×#10596831—41no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—41no—
122C8×D73—41no—
123C8×D73—41no—
124C8×D73SD1611yescharacteristic
125C8×D73SD1611yescharacteristic
126C8×D73SD1611yescharacteristic
127C8×D73SD1611yescharacteristic
128C8×D73C2×Q811yescharacteristic
129C8×D73C2×Q811yescharacteristic
130C8×D73#4111yescharacteristic
131C8×D73#4111yescharacteristic
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C4⋊Dic73—41no—
135#11924007—42no—
136#11924005—42no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—42no—
139C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924003—22no—
141#41×C73—21no—
142C2×Q8×C73—41no—
143Q16×C73C2×Q811yescharacteristic
144SD16×C73—21no—
145D8×C73C2×Q811yescharacteristic
146M16×C73—21no—
147M16×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C16×C73—22no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q8×C73—21no—
158Q8×C73—82no—
159D4×C73—21no—
160D4×C73—41no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—41no—
166C22⋊D73—41no—
167C22⋊D73—41no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172D292—21no—
173D292—41no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
179C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
180C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
181C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
182Dic146—21no—
183Dic146—41no—
184Dic146—82no—
185C8×C73—41no—
186C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
187C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
188C8×C73C22×Q811yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—41no—
191#10596831C22⋊Q811yescharacteristic
192#10596831C22⋊Q811yescharacteristic
193#10596831C2×SD1611yescharacteristic
194#10596831C2×SD1611yescharacteristic
195C22×C73—41no—
196C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73#47611yescharacteristic
201C2×D73#47611yescharacteristic
202C4×C73—22no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
206C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
207Dic73—41no—
208Dic73—41no—
209Dic73—82no—
210Dic73#47611yescharacteristic
211Dic73#47611yescharacteristic
212#33637—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—81no—
215C2×C73C2×#47611yescharacteristic
216D73—21no—
217D73—21no—
218D73—81no—
219#3160—731no—
220C2×#443—731no—
221#2231—732no—
222#2231—732no—
223#2230—731no—
224#2230—731no—
225#2230—731no—
226#2230D7311yescharacteristic, complemented
227#2155—732no—
228C2×#364—731no—
229#2145—732no—
230C73#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#135—731no—
232C2×#131—1461no—
233#533—1461no—
234C2×M32—732no—
235#500—1461no—
236#499—732no—
237#499—1461no—
238#498—731no—
239#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
240#443—731no—
241#443—731no—
242#443—731no—
243#443—1461no—
244#443—1461no—
245#443C2×D7311yescharacteristic
246C2×#108—731no—
247#427—732no—
248#427—1461no—
249C2×#104—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#365—732no—
252#365—732no—
253#365—732no—
254#365C2×D7312yescomplemented
255#364—732no—
256#364—731no—
257#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
258#360—732no—
259#360—732no—
260#360—732no—
261#360C2×D7312yes—
262C2×#41—1461no—
263#135—731no—
264#135—731no—
265#135—731no—
266#135—1461no—
267#135—1461no—
268#135C22×D7311yescharacteristic
269C2×Q16—731no—
270C2×SD16—1461no—
271C2×D8—731no—
272#131—21no—
273#131—2921no—
274#131—2921no—
275#131—1461no—
276#131—1461no—
277#131—1461no—
278C2×M16—2921no—
279C2×M16—1461no—
280C22×C8—2921no—
281C22×C8—731no—
282C22×C8—731no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—1461no—
285#125—1462no—
286C22⋊Q8—2921no—
287C22⋊Q8—2921no—
288C4×Q8—2921no—
289C4×Q8—2921no—
290#117—1462no—
291C2×C42—731no—
292M32—732no—
293M32—1462no—
294M32C22×D7312yes—
295C2×C16—1462no—
296#108—731no—
297#108—1461no—
298#108C22×D7311yescharacteristic
299#107—1462no—
300#107—1462no—
301#106—21no—
302#106—732no—
303#106—1461no—
304#106C22×D7312yes—
305#104—21no—
306#104—1461no—
307#104—1461no—
308#104—1461no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—731no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313#41—21no—
314#41—2921no—
315#41—2921no—
316#41—1461no—
317#41—1461no—
318#41—1461no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—2921no—
321C2×Q8—1461no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—1461no—
327Q16—731no—
328Q16—1461no—
329Q16Q8×D7311yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—1461no—
332SD16—1461no—
333SD16—1461no—
334D8—731no—
335D8—1461no—
336D8Q8×D7311yescharacteristic
337M16—21no—
338M16—41no—
339M16—2921no—
340M16—2921no—
341M16—2921no—
342M16—2921no—
343M16—1461no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—731no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—731no—
356C2×C8—731no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—731no—
359C2×C8D4×D7311yescharacteristic
360C2×C8C23×D7311yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2922no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—2922no—
368C42—2922no—
369C42—731no—
370C42—1461no—
371C42D4×D7311yescharacteristic
372C16—22no—
373C16—1462no—
374C23—2921no—
375C23—731no—
376Q8—21no—
377Q8—82no—
378Q8—2921no—
379Q8—5842no—
380Q8—1461no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—2921no—
384D4—2921no—
385D4—2921no—
386D4—2921no—
387D4—1461no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—2921no—
406C8—731no—
407C8—731no—
408C8—731no—
409C8—731no—
410C8SD16×D7311yescharacteristic
411C8SD16×D7311yescharacteristic
412C8C2×Q8×D7311yescharacteristic
413C8#41×D7311yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—5842no—
418C22—731no—
419C22—731no—
420C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—2921no—
425C4—2921no—
426C4—5842no—
427C4—731no—
428C4—731no—
429C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
430C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—81no—
433C2—5841no—
434C2—1461no—
435C2—1461no—
436C2#476×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2230C2
socleC2×C73C2×#476
prime radical#135×D73C22
hypercenter#2230D73
hypocenterC73#33637
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620440C2semidirect
3. #22612106C2semidirect
4. #22612105C2semidirect
5. #22612103C2semidirect
6. #22612102C2semidirect
7. #22612099C2semidirect
8. #22611702C2semidirect
9. #364×D73C2semidirect
11. C73×#2230C2semidirect
18. #17988987C22semidirect
19. #17988985C22semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988409C22semidirect
33. #17988408C22semidirect
34. #17988407C22semidirect
38. #498×C73C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #364×C73C22semidirect
44. #14556614Q8semidirect
48. #14556610Q8semidirect
49. Q16×D73Q8semidirect
51. D8×D73Q8semidirect
226. #2230D73semidirect
230. C73#33637semidirect
239. #498C2×D73semidirect
254. #365C2×D73semidirect
257. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204402
#443×D732
#226121062
#226121052
#226121032
#226121022
#226120992
#226117022
#364×D732
#226116652
C73×#22302
#3363773