Finite Group Databasebeta

← #33240725

Subgroups — #33240725

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#443×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612101C212yesmaximal, complemented
7#22612100C212yesmaximal, complemented
8#22611702C212yesmaximal, complemented
9#364×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611665C212yesmaximal
11C73×#2231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#135×D73C2211yescharacteristic
13#131×D73—21no—
14#17989143—21no—
15M32×D73C2212yes—
16#17988991—21no—
17#17988989C2211yescharacteristic, complemented
18#17988986—21no—
19#17988984C2212yescomplemented
20#17988705C2211yescharacteristic
21#17988704C2211yescharacteristic
22#17988703C2211yescharacteristic
23#17988702—21no—
24#17988701—21no—
25#108×D73C2211yescharacteristic
26#17988624—21no—
27#17988622C2212yes—
28#104×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988409C2212yescomplemented
33#17988408C2211yescharacteristic, complemented
34#17988407C2212yescomplemented
35#17988398C2212yes—
36#17988397C2212yes—
37#17988396C2212yes—
38#499×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#443×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#364×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#360×C73C2212yes—
43#41×D73—21no—
44#14556614Q811yescharacteristic, complemented
45#14556613C2311yescharacteristic
46#14556612—21no—
47#14556611—21no—
48#14556610Q811yescharacteristic, complemented
49Q16×D73Q811yescharacteristic, complemented
50SD16×D73—21no—
51D8×D73Q811yescharacteristic, complemented
52#14556599—21no—
53#14556599—41no—
54#14556598—21no—
55#14556597—21no—
56#14556597—41no—
57M16×D73—21no—
58M16×D73—41no—
59C2×C8×D73—41no—
60C2×C8×D73D411yescharacteristic
61C2×C8×D73C2311yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556583—21no—
64#14556569—42no—
65#14556556—42no—
66#14556549—22no—
67C42×D73D411yescharacteristic
68#14556531C2312yes—
69#14556530—22no—
70C16×D73—22no—
71#14556527C2311yescharacteristic
72#14556526—21no—
73#14556525—21no—
74#14556524—22no—
75#14556523C2312yes—
76#14556522—22no—
77#14556519—21no—
78#14556518—21no—
79#14556517—21no—
80C4×#10596831D411yescharacteristic
81C8×Dic73D411yescharacteristic
82C8×Dic73C2311yescharacteristic
83#135×C73C2311yescharacteristic
84#131×C73—21no—
85#125×C73—21no—
86M32×C73C2312yes—
87#108×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73—21no—
89#106×C73C2312yes—
90#104×C73—21no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92#11924029—21no—
93#11924028—21no—
94#11924028—41no—
95#11924027—21no—
96#11924027—41no—
97C2×Dic146—42no—
98Q8×D73—21no—
99D4×D73—21no—
100D4×D73—41no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104Dic292C2×Q811yescharacteristic
105#11924018—21no—
106#11924017—21no—
107#11924016—21no—
108#11924015—21no—
109D584C2×Q811yescharacteristic
110#11924013—21no—
111#11924012—21no—
112#11924012—41no—
113#11924011—41no—
114#11924011—41no—
115#11924011—41no—
116C2×#10596831—41no—
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C8×D73—41no—
120C8×D73—41no—
121C8×D73—41no—
122C8×D73SD1611yescharacteristic
123C8×D73SD1611yescharacteristic
124C8×D73SD1611yescharacteristic
125C8×D73SD1611yescharacteristic
126C8×D73C2×Q811yescharacteristic
127C8×D73C2×Q811yescharacteristic
128C8×D73#4111yescharacteristic
129C8×D73#4111yescharacteristic
130C4⋊Dic73—22no—
131#11924007—42no—
132#11924007—42no—
133#11924005—42no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—42no—
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924003—22no—
138#41×C73—21no—
139Q16×C73C2×Q811yescharacteristic
140SD16×C73—21no—
141D8×C73C2×Q811yescharacteristic
142M16×C73—21no—
143M16×C73—41no—
144C2×C8×C73—41no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C16×C73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q8×C73—21no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73—41no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—41no—
162C22⋊D73—41no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167D292—21no—
168D292—41no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
174C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
175C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
176C4×D73C2×SD1611yescharacteristic
177Dic146—21no—
178Dic146—41no—
179Dic146—84no—
180C8×C73—41no—
181C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
182C8×C73C2×SD1611yescharacteristic
183C8×C73C22×Q811yescharacteristic
184C8×C73C2×#4111yescharacteristic
185#10596831—41no—
186#10596831C22⋊Q811yescharacteristic
187#10596831C22⋊Q811yescharacteristic
188#10596831C2×SD1611yescharacteristic
189#10596831C2×SD1611yescharacteristic
190C22×C73—41no—
191C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73#47611yescharacteristic
196C2×D73#47611yescharacteristic
197C4×C73—41no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
201C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
202Dic73—22no—
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205Dic73#47611yescharacteristic
206Dic73#47611yescharacteristic
207#33637—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—81no—
210C2×C73C2×#47611yescharacteristic
211D73—21no—
212D73—21no—
213D73—81no—
214#3160—731no—
215C2×#443—731no—
216#2231—731no—
217#2231—731no—
218#2231—731no—
219#2231D7311yescharacteristic, complemented
220#2230—732no—
221#2230—732no—
222#2155—732no—
223C2×#364—731no—
224#2145—732no—
225C73#3363711yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#135—731no—
227C2×#131—1461no—
228#533—1461no—
229C2×M32—732no—
230#500—1461no—
231#499—731no—
232#499—1461no—
233#499C2×D7311yescharacteristic, complemented
234#498—732no—
235#443—731no—
236#443—731no—
237#443—731no—
238#443—1461no—
239#443—1461no—
240#443C2×D7311yescharacteristic
241C2×#108—731no—
242#427—732no—
243#427—1461no—
244C2×#104—1461no—
245C2×C4×C8—731no—
246#365—732no—
247#365—732no—
248#365—732no—
249#365C2×D7312yescomplemented
250#364—732no—
251#364—731no—
252#364C2×D7311yescharacteristic, complemented
253#360—732no—
254#360—732no—
255#360—732no—
256#360C2×D7312yes—
257C2×#41—1461no—
258#135—731no—
259#135—731no—
260#135—731no—
261#135—1461no—
262#135—1461no—
263#135C22×D7311yescharacteristic
264C2×Q16—731no—
265C2×SD16—1461no—
266C2×D8—731no—
267#131—21no—
268#131—2921no—
269#131—2921no—
270#131—1461no—
271#131—1461no—
272#131—1461no—
273C2×M16—2921no—
274C2×M16—1461no—
275C22×C8—2921no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C4⋊Q8—1462no—
279#125—21no—
280#125—1461no—
281C22⋊Q8—2922no—
282C4×Q8—2922no—
283#117—1462no—
284C2×C42—731no—
285M32—732no—
286M32—1462no—
287M32C22×D7312yes—
288C2×C16—1462no—
289#108—731no—
290#108—1461no—
291#108C22×D7311yescharacteristic
292#107—21no—
293#107—1462no—
294#107—1461no—
295#106—732no—
296#106—1462no—
297#106C22×D7312yes—
298#104—21no—
299#104—1461no—
300#104—1461no—
301#104—1461no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8C22×D7311yescharacteristic
306#41—21no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309#41—1461no—
310#41—1461no—
311#41—1461no—
312C2×Q8—2922no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—1461no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—1461no—
319Q16—731no—
320Q16—1461no—
321Q16Q8×D7311yescharacteristic
322SD16—21no—
323SD16—1461no—
324SD16—1461no—
325SD16—1461no—
326D8—731no—
327D8—1461no—
328D8Q8×D7311yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—2921no—
332M16—2921no—
333M16—2921no—
334M16—2921no—
335M16—1461no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—731no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—731no—
348C2×C8—731no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8D4×D7311yescharacteristic
352C2×C8C23×D7311yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2922no—
356C4⋊C4—2922no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—2922no—
359C42—2922no—
360C42—731no—
361C42—1461no—
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C16—22no—
364C16—1462no—
365C23—2921no—
366C23—731no—
367Q8—21no—
368Q8—2921no—
369Q8—5844no—
370Q8—1461no—
371D4—21no—
372D4—41no—
373D4—2921no—
374D4—2921no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—1461no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2922no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—41no—
395C8—2921no—
396C8—731no—
397C8—731no—
398C8—731no—
399C8—731no—
400C8SD16×D7311yescharacteristic
401C8SD16×D7311yescharacteristic
402C8C2×Q8×D7311yescharacteristic
403C8#41×D7311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22—5842no—
408C22—731no—
409C22—731no—
410C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—2921no—
415C4—5842no—
416C4—731no—
417C4—731no—
418C4—1462no—
419C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
420C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—81no—
423C2—5841no—
424C2—1461no—
425C2—1461no—
426C2#476×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#476×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2231C2
socleC2×C73C2×#476
prime radical#135×D73C22
hypercenter#2231D73
hypocenterC73#33637
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620444C2semidirect
3. #22612108C2semidirect
4. #22612107C2semidirect
5. #22612104C2semidirect
6. #22612101C2semidirect
7. #22612100C2semidirect
8. #22611702C2semidirect
9. #364×D73C2semidirect
11. C73×#2231C2semidirect
17. #17988989C22semidirect
19. #17988984C22semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988409C22semidirect
33. #17988408C22semidirect
34. #17988407C22semidirect
38. #499×C73C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #364×C73C22semidirect
44. #14556614Q8semidirect
48. #14556610Q8semidirect
49. Q16×D73Q8semidirect
51. D8×D73Q8semidirect
219. #2231D73semidirect
225. C73#33637semidirect
233. #499C2×D73semidirect
249. #365C2×D73semidirect
252. #364C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204442
#443×D732
#226121082
#226121072
#226121042
#226121012
#226121002
#226117022
#364×D732
#226116652
C73×#22312
#3363773