Finite Group Databasebeta

← #33240778

Subgroups — #33240778

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612141C212yesmaximal, complemented
4#22612134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612120C212yesmaximal, complemented
7#22612114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611712C212yesmaximal, complemented
9#22611635C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989097—21no—
15C2×#14556549—21no—
16C2×C16×D73C2212yes—
17#17988829C2211yescharacteristic
18#17988828C2211yescharacteristic
19#17988820C2211yescharacteristic
20#17988815—21no—
21#17988814—21no—
22#17988624—21no—
23#17988624—21no—
24#17988624C2211yescharacteristic
25#17988624C2212yes—
26#17988624C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29#17988580—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988413C2212yescomplemented
33#17988392C2212yescomplemented
34#17988390C2212yescomplemented
35#17988388C2212yescomplemented
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37#17988366C2212yes—
38#466×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#366×C73C2212yescomplemented
41#357×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556610—24no—
46C2×Dic292C2311yescharacteristic
47C2×#11924016—21no—
48C22×#10596831D411yescharacteristic
49C2×C8×D73—24no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73C2311yescharacteristic
53C2×C8×D73C2311yescharacteristic
54#14556573—41no—
55#14556571—21no—
56#14556570—21no—
57#14556562—21no—
58#14556559—41no—
59D4×Dic73—41no—
60#14556551—41no—
61#14556549—22no—
62#14556549—22no—
63#14556549—21no—
64#14556549—41no—
65#14556549—41no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×#11924005—41no—
68C2×C4×Dic73—41no—
69C2×#11924003C2312yes—
70C16×D73—24no—
71#14556525—21no—
72#14556525C2312yes—
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76#14556522—21no—
77#14556516—21no—
78#14556514—21no—
79#14556512—21no—
80C2×D8×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82#121×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#102×C73—21no—
89C23×D73D811yescharacteristic
90#11924027—42no—
91#11924027—42no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73D811yescharacteristic
101C2×C4×D73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104Dic292—22no—
105#11924016—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C8×D73—22no—
110C8×D73—22no—
111C8×D73—22no—
112C8×D73#4114yes—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—41no—
117#11924007—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120#11924005—42no—
121#11924005—42no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124C4×Dic73—42no—
125C4×Dic73—42no—
126C4×Dic73—41no—
127#11924003—22no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132D8×C73—22no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C16×C73—22no—
141C23×C73—41no—
142C23×C73C2×D811yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73C2×D811yescharacteristic
147C22×D73C2×D811yescharacteristic
148D4×C73—41no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—82no—
156C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C22⋊D73—82no—
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—82no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168C4×D73—22no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73#12312yes—
173C4×D73#13712yes—
174Dic146—41no—
175Dic146—41no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73C2×#4112yes—
178#10596831—21no—
179#10596831#12312yes—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73#50812yes—
186C22×C73C22×D811yescharacteristic
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—44no—
193C2×D73#48012yes—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73C2×#12311yescharacteristic
198C4×C73C2×#13711yescharacteristic
199Dic73—21no—
200Dic73—81no—
201Dic73—82no—
202Dic73—81no—
203Dic73#48012yes—
204#33645—731nomaximal, Sylow
205C2×C73—22no—
206C2×C73—161no—
207C2×C73C2×#48011yescharacteristic
208C2×C73C2×#50811yescharacteristic
209C2×C73#341411yescharacteristic
210D73—22no—
211D73—41no—
212#3050—731no—
213C2×#427—731no—
214#2237—732no—
215#2236—731no—
216#2235—731no—
217#2234—732no—
218#2233—731no—
219#2232D7311yescharacteristic, complemented
220#2158—732no—
221#2138—732no—
222C2×C22⋊C16—731no—
223C73#3364511yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#135—731no—
225C23×C8—731no—
226#525—1461no—
227C2×#117—1461no—
228C22×C16—732no—
229#467—731no—
230#467—731no—
231#466—731no—
232#466C2×D7311yescharacteristic
233#465—1461no—
234#465—1461no—
235#427—732no—
236#427—732no—
237#427—731no—
238#427—1461no—
239#427—1461no—
240C2×#107—731no—
241C2×#107C2×D7311yescharacteristic
242C2×#106—1461no—
243#416—1461no—
244#367—732no—
245#367—732no—
246#366—732no—
247#366C2×D7312yescomplemented
248#358—732no—
249#358—732no—
250#357—732no—
251#357C2×D7312yescomplemented
252C22⋊C16—731no—
253C22⋊C16—732no—
254C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
255C2×#41—1461no—
256C23×C4—731no—
257#135—1464no—
258C2×Q16—731no—
259C2×SD16—1461no—
260C2×D8C22×D7311yescharacteristic
261C22×C8—731no—
262C22×C8—731no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—1464no—
267C22×C8C22×D7311yescharacteristic
268#123—2921no—
269C22⋊Q8—1461no—
270C22⋊Q8—1461no—
271#121—21no—
272#121—1461no—
273#120—2921no—
274C4×D4—2921no—
275C4×D4—2921no—
276#117—2921no—
277#117—2921no—
278#117—1462no—
279#117—1462no—
280#117—1461no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—2921no—
284C2×C42—2921no—
285C2×C16—732no—
286C2×C16—1464no—
287C2×C16C22×D7312yes—
288#107—21no—
289#107—732no—
290#107—731no—
291#107—1461no—
292#107C22×D7312yes—
293#107C22×D7311yescharacteristic
294#106—1462no—
295#106—1462no—
296#106—1461no—
297#103—1461no—
298#103—1461no—
299#102—21no—
300#102—1461no—
301C24—731no—
302#41—2922no—
303#41—2922no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2921no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320Q16—1462no—
321SD16—2922no—
322D8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—734no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8D4×D7311yescharacteristic
332C2×C8C23×D7311yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C22⋊C4—2921no—
348C42—2922no—
349C42—2922no—
350C42—2921no—
351C16—22no—
352C16—1462no—
353C23—41no—
354C23—2921no—
355C23—731no—
356C23—731no—
357C23—1462no—
358C23—1462no—
359C23D8×D7311yescharacteristic
360Q8—2921no—
361Q8—2921no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—82no—
365D4—5842no—
366D4—5842no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5842no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—732no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4D8×D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—732no—
390C8—1461no—
391C8#41×D7312yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—2924no—
398C22—732no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22#1798901612yes—
405C22C2×D8×D7311yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—5842no—
410C4—5841no—
411C4—5841no—
412C4—732no—
413C4—1461no—
414C4#123×D7311yescharacteristic
415C4#137×D7311yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—161no—
418C2—2921no—
419C2—1462no—
420C2#480×D7311yescharacteristic
421C2C2×#1798901611yescharacteristic
422C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2232C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619510C2
hypercenter#2232D73
hypocenterC73#33645
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988624C2semidirect
3. #22612141C2semidirect
4. #22612134C2semidirect
5. #22612128C2semidirect
6. #22612120C2semidirect
7. #22612114C2semidirect
8. #22611712C2semidirect
9. #22611635C2semidirect
10. C22⋊C16×D73C2semidirect
11. C73×#2232C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988413C22semidirect
33. #17988392C22semidirect
34. #17988390C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
40. #366×C73C22semidirect
41. #357×C73C22semidirect
219. #2232D73semidirect
223. C73#33645semidirect
247. #366C2×D73semidirect
251. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195102
C2×#179886242
#226121412
#226121342
#226121282
#226121202
#226121142
#226117122
#226116352
C22⋊C16×D732
C73×#22322
#3364573