Finite Group Databasebeta

← #33240791

Subgroups — #33240791

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612132C212yesmaximal, complemented
4#22612127C212yesmaximal, complemented
5#22612115C212yesmaximal, complemented
6#22612110C212yesmaximal, complemented
7#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73C2211yescharacteristic
13#17989094—21no—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988825C2211yescharacteristic
17#17988825C2211yescharacteristic
18#17988820C2211yescharacteristic
19#17988820C2211yescharacteristic
20#17988813—21no—
21#17988813—21no—
22#17988625C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524—21no—
25#107×D73—21no—
26#107×D73—21no—
27#107×D73C2212yes—
28#107×D73C2212yes—
29#17988583—21no—
30#17988415C2212yescomplemented
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988413C2212yescomplemented
33#17988412C2212yescomplemented
34#17988391C2212yescomplemented
35#17988388C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yescomplemented
42#357×C73C2212yescomplemented
43C22×C4×D73—41no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C2×C8×D73—22no—
47C2×C8×D73—22no—
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73C2311yescharacteristic
51C2×C8×D73C2311yescharacteristic
52#14556572—41no—
53#14556567—21no—
54#14556567—21no—
55#14556562—21no—
56#14556562—21no—
57#14556559—41no—
58C4×C22⋊D73—41no—
59C4×C22⋊D73—41no—
60#14556550—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×#11924007—41no—
63C4⋊C4×D73—22no—
64C4⋊C4×D73—22no—
65C4⋊C4×D73—41no—
66C4⋊C4×D73—41no—
67#14556531—22no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525—21no—
70#14556525C2312yes—
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556524—22no—
74#14556524—22no—
75#14556523—21no—
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556512—21no—
79#14556512—21no—
80C2×#41×C73—21no—
81#135×C73—22no—
82#135×C73—22no—
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C73—21no—
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88M32×C73—22no—
89C2×C16×C73C2312yes—
90#107×C73—21no—
91#107×C73C2312yes—
92C23×D73D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73D811yescharacteristic
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—84no—
102C2×C4×D73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73D811yescharacteristic
104C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C8×D73—22no—
110C8×D73—22no—
111C8×D73—21no—
112C8×D73—21no—
113C8×D73—21no—
114C8×D73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—41no—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121#11924007—41no—
122#11924007—41no—
123C22⋊Dic73—41no—
124C22⋊Dic73—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73—41no—
129#11924003—22no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—42no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—21no—
139Q16×C73—21no—
140SD16×C73—42no—
141D8×C73—21no—
142D8×C73—21no—
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73#4112yes—
145C2×C8×C73#4112yes—
146C2×C8×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C16×C73—22no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C2×D811yescharacteristic
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73C2×D811yescharacteristic
156C22×D73C2×D811yescharacteristic
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—41no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73—82no—
166C2×C4×C73#12312yes—
167C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C73#13712yes—
169C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—82no—
177C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
178C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—21no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—22no—
185C4×D73—84no—
186C4×D73—84no—
187C8×C73#12312yes—
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73#48012yes—
198C22×C73C22×D811yescharacteristic
199C2×D73—28no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—21no—
204C2×D73#50912yes—
205C2×D73#51012yes—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—82no—
208C4×C73#48012yes—
209C4×C73C2×#12311yescharacteristic
210C4×C73C2×#13711yescharacteristic
211Dic73—21no—
212Dic73—21no—
213Dic73—82no—
214Dic73—81no—
215Dic73—81no—
216#33646—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—22no—
218C2×C73—161no—
219C2×C73C2×#48011yescharacteristic
220C2×C73C2×#50911yescharacteristic
221C2×C73C2×#51011yescharacteristic
222D73—22no—
223D73—22no—
224#3050—731no—
225C22×#107—731no—
226#2236—732no—
227#2235—732no—
228#2233—732no—
229#2232—732no—
230#2159—731no—
231#2159—731no—
232#2139—731no—
233#2139D7311yescharacteristic, complemented
234#2112—731no—
235C73#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135C2×D7311yescharacteristic
237C23×C8—731no—
238#525—1461no—
239C22×C4⋊C4—1461no—
240C2×M32—731no—
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#467—731no—
243#467—731no—
244#466—731no—
245#466—731no—
246#465—1461no—
247#465—1461no—
248#427—731no—
249C2×#107—731no—
250C2×#107—732no—
251C2×#107—732no—
252C2×#107—1461no—
253C2×#107—1461no—
254C2×#107—1461no—
255C2×#107C2×D7311yescharacteristic
256#416—1461no—
257#367—732no—
258#367—732no—
259#366—732no—
260#366—732no—
261#358—732no—
262#358C2×D7312yescomplemented
263#357—732no—
264#357C2×D7312yescomplemented
265C22⋊C16—732no—
266C22⋊C16—732no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4—2921no—
269C23×C4—731no—
270#135—22no—
271#135—22no—
272C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
273C2×SD16—21no—
274C2×D8C22×D7311yescharacteristic
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—1462no—
281C22×C8—1462no—
282C22×C8C22×D7311yescharacteristic
283#123—2921no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288#120—2921no—
289C4×D4—2921no—
290C4×D4—2921no—
291#117—1461no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—2921no—
294C2×C4⋊C4—2921no—
295C2×C4⋊C4—2921no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C4⋊C4—1462no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299M32—22no—
300M32—1462no—
301C2×C16—732no—
302C2×C16C22×D7312yes—
303#107—21no—
304#107—732no—
305#107—731no—
306#107—731no—
307#107—1462no—
308#107—1462no—
309#107—1461no—
310#107C22×D7312yes—
311#106—1461no—
312#103—1461no—
313#103—1461no—
314#102—1461no—
315#102—1461no—
316C24—731no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—5844no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—42no—
341D8—21no—
342D8—21no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8#1192402712yes—
354C2×C8#1192402812yes—
355C2×C8C23×D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2922no—
359C4⋊C4—2922no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C42—2921no—
372C16—22no—
373C16—1462no—
374C23—41no—
375C23—731no—
376C23—731no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23—1462no—
380C23D8×D7311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—82no—
386D4—5842no—
387D4—5842no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—5844no—
396C2×C4—5844no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4#1455657312yes—
408C2×C4D8×D7311yescharacteristic
409C2×C4#1455662012yes—
410C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
411C8—1461no—
412C8—1461no—
413C8#1455657312yes—
414C8C2×#1192402711yescharacteristic
415C8C2×#1192402811yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—732no—
422C22—732no—
423C22—1468no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22—1461no—
428C22#1798889912yes—
429C22C2×D8×D7311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—5842no—
433C4—5841no—
434C4—5841no—
435C4—1461no—
436C4—1461no—
437C4#1798889912yes—
438C4C2×#1455657311yescharacteristic
439C4C2×#1455662011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—161no—
442C2—1462no—
443C2—1462no—
444C2C2×#1798889911yescharacteristic
445C2#509×D7311yescharacteristic
446C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619508C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33646
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D73C2semidirect
3. #22612132C2semidirect
4. #22612127C2semidirect
5. #22612115C2semidirect
6. #22612110C2semidirect
7. #22611719C2semidirect
8. #22611717C2semidirect
9. #22611643C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
30. #17988415C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988413C22semidirect
33. #17988412C22semidirect
34. #17988391C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
41. #358×C73C22semidirect
42. #357×C73C22semidirect
233. #2139D73semidirect
235. C73#33646semidirect
262. #358C2×D73semidirect
264. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195082
C2×#107×D732
#226121322
#226121272
#226121152
#226121102
#226117192
#226117172
#226116432
#226115412
C73×#21392
#3364673