Finite Group Databasebeta

← #33240794

Subgroups — #33240794

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619514C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612132C212yesmaximal, complemented
4#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612118C212yesmaximal, complemented
6#22612112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611718C212yesmaximal, complemented
9#22611642C212yesmaximal, complemented
10#22611540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989100—21no—
15C2×C4⋊C4×D73—21no—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988825C2211yescharacteristic
18#17988824C2211yescharacteristic
19#17988823C2211yescharacteristic
20#17988819—21no—
21#17988818—21no—
22#17988624C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524—21no—
25#107×D73—21no—
26#107×D73—21no—
27#107×D73C2212yes—
28#107×D73C2212yes—
29#17988582—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988413C2212yescomplemented
32#17988412C2212yescomplemented
33#17988391C2212yescomplemented
34#17988389C2212yescomplemented
35#17988387C2212yescomplemented
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37#17988366C2212yes—
38#467×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#367×C73C2212yescomplemented
41#358×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—21no—
44C22×C4×D73—41no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46#14556614—24no—
47C2×#11924015—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50C2×C8×D73—24no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73C2311yescharacteristic
54C2×C8×D73C2311yescharacteristic
55#14556576—41no—
56#14556567—21no—
57#14556566—21no—
58#14556565—21no—
59#14556561—41no—
60#14556553—41no—
61#14556551—41no—
62#14556549—21no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×#11924007—41no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67C4⋊C4×D73—41no—
68C4⋊C4×D73—41no—
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556525—21no—
72#14556525C2312yes—
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556524—22no—
75#14556524—22no—
76#14556522—21no—
77#14556515—21no—
78#14556513—21no—
79#14556511—21no—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#103×C73—21no—
89C23×D73D811yescharacteristic
90#11924029—42no—
91#11924029—42no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—42no—
101C2×C4×D73—42no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—84no—
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108#11924015—42no—
109D584—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—22no—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116C8×D73#4114yes—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924007—42no—
121#11924007—42no—
122#11924007—41no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—41no—
127C4×Dic73—41no—
128#11924003—22no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132Q16×C73—22no—
133C2×C8×C73—22no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C16×C73—22no—
142C23×C73C2×D811yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—22no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73C2×D811yescharacteristic
148C22×D73C2×D811yescharacteristic
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—82no—
164C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166D292—41no—
167D292—41no—
168D292—82no—
169D292—82no—
170C4×D73—22no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—84no—
175C4×D73—84no—
176C4×D73—82no—
177C4×D73#12312yes—
178C4×D73#13712yes—
179C8×C73—21no—
180C8×C73C2×#4112yes—
181#10596831—21no—
182#10596831#12312yes—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73#50912yes—
186C22×C73C22×D811yescharacteristic
187C2×D73—28no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C2×D73#48012yes—
196C2×D73#51012yes—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73C2×#12311yescharacteristic
202C4×C73C2×#13711yescharacteristic
203Dic73—21no—
204Dic73—82no—
205Dic73—81no—
206Dic73#48012yes—
207#33646—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—22no—
209C2×C73C2×#48011yescharacteristic
210C2×C73C2×#50911yescharacteristic
211C2×C73C2×#51011yescharacteristic
212D73—22no—
213D73—22no—
214D73—161no—
215#3050—731no—
216C22×#107—731no—
217#2236—732no—
218#2235—731no—
219#2235D7311yescharacteristic, complemented
220#2233—732no—
221#2232—731no—
222#2232—731no—
223#2159—732no—
224#2139—732no—
225#2112—731no—
226C73#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#135—731no—
228C23×C8—731no—
229#525—1461no—
230C22×C4⋊C4—1461no—
231C2×M32—732no—
232#467—731no—
233#467C2×D7311yescharacteristic
234#466—731no—
235#466—731no—
236#465—1461no—
237#465—1461no—
238#427—731no—
239C2×#107—731no—
240C2×#107—732no—
241C2×#107—732no—
242C2×#107—1461no—
243C2×#107—1461no—
244C2×#107—1461no—
245C2×#107C2×D7311yescharacteristic
246#416—1461no—
247#367—732no—
248#367C2×D7312yescomplemented
249#366—732no—
250#366—732no—
251#358—732no—
252#358C2×D7312yescomplemented
253#357—732no—
254#357—732no—
255C22⋊C16—731no—
256C22⋊C16—732no—
257C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
258C2×#41—1461no—
259C23×C4—2921no—
260C23×C4—731no—
261#135—1464no—
262C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—731no—
267C22×C8—731no—
268C22×C8—731no—
269C22×C8—731no—
270C22×C8—1464no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272#123—2921no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—1461no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277#120—2921no—
278C4×D4—2921no—
279C4×D4—2921no—
280#117—1461no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—2921no—
283C2×C4⋊C4—2921no—
284C2×C4⋊C4—2921no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C4⋊C4—1461no—
288M32—1464no—
289C2×C16—732no—
290C2×C16C22×D7312yes—
291#107—21no—
292#107—732no—
293#107—731no—
294#107—1462no—
295#107—1462no—
296#107—1461no—
297#107C22×D7312yes—
298#107C22×D7311yescharacteristic
299#106—1461no—
300#103—21no—
301#103—1461no—
302#102—1461no—
303#102—1461no—
304C24—731no—
305#41—2922no—
306#41—2922no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—2922no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—5844no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—1462no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4D4×D7311yescharacteristic
326Q16—22no—
327SD16—2922no—
328D8—1462no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—731no—
331C2×C8—734no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—1462no—
334C2×C8—1462no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8D4×D7311yescharacteristic
338C2×C8C23×D7311yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2921no—
354C42—2921no—
355C16—22no—
356C16—1462no—
357C23—2921no—
358C23—731no—
359C23—731no—
360C23—1462no—
361C23—1462no—
362C23—1462no—
363C23D8×D7311yescharacteristic
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—5844no—
380C2×C4—5844no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4D8×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—732no—
396C8—1461no—
397C8#41×D7312yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—5841no—
401C22—5841no—
402C22—5841no—
403C22—732no—
404C22—732no—
405C22—1468no—
406C22—1461no—
407C22—1461no—
408C22—1461no—
409C22—1461no—
410C22#1798902412yes—
411C22C2×D8×D7311yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—5842no—
417C4—5841no—
418C4—732no—
419C4—1461no—
420C4#123×D7311yescharacteristic
421C4#137×D7311yescharacteristic
422C2—22no—
423C2—11681no—
424C2—1462no—
425C2—1462no—
426C2#480×D7311yescharacteristic
427C2C2×#1798902411yescharacteristic
428C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619514C2
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33646
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D73C2semidirect
3. #22612132C2semidirect
4. #22612126C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612112C2semidirect
7. #22612111C2semidirect
8. #22611718C2semidirect
9. #22611642C2semidirect
10. #22611540C2semidirect
11. C73×#2235C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988413C22semidirect
32. #17988412C22semidirect
33. #17988391C22semidirect
34. #17988389C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
40. #367×C73C22semidirect
41. #358×C73C22semidirect
219. #2235D73semidirect
226. C73#33646semidirect
248. #367C2×D73semidirect
252. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195142
C2×#107×D732
#226121322
#226121262
#226121182
#226121122
#226121112
#226117182
#226116422
#226115402
C73×#22352
#3364673