Finite Group Databasebeta

← #33240796

Subgroups — #33240796

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619513C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612135C212yesmaximal, complemented
4#22612130C212yesmaximal, complemented
5#22612118C212yesmaximal, complemented
6#22612113C212yesmaximal, complemented
7#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989099—21no—
15C2×C4⋊C4×D73—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988829C2211yescharacteristic
18#17988829C2211yescharacteristic
19#17988824C2211yescharacteristic
20#17988824C2211yescharacteristic
21#17988817—21no—
22#17988817—21no—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24C2×#14556524—21no—
25#107×D73—21no—
26#107×D73—21no—
27#107×D73C2212yes—
28#107×D73C2212yes—
29#17988581—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988392C2212yescomplemented
33#17988390C2212yescomplemented
34#17988389C2212yescomplemented
35#17988387C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yescomplemented
42#366×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×C4×D73—41no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46#14556613—22no—
47#14556613—22no—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51C22×#10596831D411yescharacteristic
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73—22no—
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73D411yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57C2×C8×D73C2311yescharacteristic
58#14556575—41no—
59#14556571—21no—
60#14556571—21no—
61#14556566—21no—
62#14556566—21no—
63#14556561—41no—
64C4×D292—41no—
65C4×D292—41no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×#11924007—41no—
68C4⋊C4×D73—22no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C4⋊C4×D73—41no—
71C4⋊C4×D73—41no—
72#14556531—22no—
73C2×#11924003C2312yes—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83#117×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85M32×C73—22no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73C2311yescharacteristic
91#106×C73—21no—
92C23×D73D811yescharacteristic
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—84no—
108C2×C4×D73D811yescharacteristic
109C2×C4×D73D811yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112Dic292—21no—
113Dic292—21no—
114#11924017—42no—
115D584—21no—
116D584—21no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—22no—
121C8×D73—22no—
122C8×D73—21no—
123C8×D73—21no—
124C8×D73—21no—
125C8×D73—21no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73—41no—
130#11924007—42no—
131#11924007—42no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924003—22no—
137C22×C4×C73—41no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C42×C73—41no—
149C16×C73—22no—
150C23×C73C2×D811yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—22no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73C2×D811yescharacteristic
156C22×D73C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73#12312yes—
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73#13712yes—
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—82no—
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—82no—
175D292—82no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—84no—
183C4×D73—84no—
184C4×D73—82no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187C8×C73#12312yes—
188C8×C73C2×#4111yescharacteristic
189C8×C73C2×#4111yescharacteristic
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#48012yes—
195C22×C73C22×D811yescharacteristic
196C2×D73—28no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73#50912yes—
205C2×D73#51012yes—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73#48012yes—
210C4×C73C2×#12311yescharacteristic
211C4×C73C2×#13711yescharacteristic
212Dic73—21no—
213Dic73—21no—
214Dic73—81no—
215Dic73—82no—
216#33646—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—22no—
218C2×C73C2×#48011yescharacteristic
219C2×C73C2×#50911yescharacteristic
220C2×C73C2×#51011yescharacteristic
221D73—22no—
222D73—22no—
223D73—161no—
224#3050—731no—
225C22×#107—731no—
226#2236—732no—
227#2235—732no—
228#2233—732no—
229#2232—732no—
230#2159—731no—
231#2159D7311yescharacteristic, complemented
232#2139—731no—
233#2139—731no—
234#2112—731no—
235C73#3364611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—731no—
237C23×C8—731no—
238#525—1461no—
239C22×C4⋊C4—1461no—
240C2×M32—731no—
241C2×M32C2×D7311yescharacteristic
242#467—731no—
243#467—731no—
244#466—731no—
245#466—731no—
246#465—1461no—
247#465—1461no—
248#427C2×D7311yescharacteristic
249C2×#107—731no—
250C2×#107—732no—
251C2×#107—732no—
252C2×#107—1461no—
253C2×#107—1461no—
254C2×#107—1461no—
255C2×#107C2×D7311yescharacteristic
256#416—1461no—
257#367—732no—
258#367C2×D7312yescomplemented
259#366—732no—
260#366C2×D7312yescomplemented
261#358—732no—
262#358—732no—
263#357—732no—
264#357—732no—
265C22⋊C16—732no—
266C22⋊C16—732no—
267C2×#41—1461no—
268C23×C4—2921no—
269C23×C4—731no—
270#135—1462no—
271#135—1462no—
272C2×Q16—731no—
273C2×SD16—1461no—
274C2×D8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—731no—
280C22×C8—1462no—
281C22×C8—1462no—
282C22×C8C22×D7311yescharacteristic
283#123—2921no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286#121—1461no—
287#121—1461no—
288#120—2921no—
289C4×D4—2921no—
290C4×D4—2921no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—2921no—
294C2×C4⋊C4—2921no—
295C2×C4⋊C4—2921no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C4⋊C4—1462no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299M32—22no—
300M32—1462no—
301C2×C16—732no—
302C2×C16C22×D7312yes—
303#107—21no—
304#107—732no—
305#107—1462no—
306#107—1462no—
307#107—1461no—
308#107C22×D7312yes—
309#107C22×D7311yescharacteristic
310#107C22×D7311yescharacteristic
311#106—21no—
312#103—1461no—
313#103—1461no—
314#102—1461no—
315#102—1461no—
316C24—731no—
317#41—2922no—
318#41—2922no—
319C2×Q8—1461no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—5844no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—1462no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4D4×D7311yescharacteristic
338Q16—1461no—
339Q16—1461no—
340SD16—2922no—
341D8—1461no—
342D8—1461no—
343C2×C8—731no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1462no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8—1461no—
350C2×C8—1461no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8D4×D7311yescharacteristic
353C2×C8#1192402812yes—
354C2×C8#1192402912yes—
355C2×C8C23×D7311yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—2922no—
361C4⋊C4—2922no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—2921no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C42—41no—
372C16—22no—
373C16—1462no—
374C23—2921no—
375C23—731no—
376C23—731no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23—1462no—
380C23D8×D7311yescharacteristic
381Q8—2921no—
382Q8—2921no—
383D4—2921no—
384D4—2921no—
385D4—5842no—
386D4—5842no—
387D4—5842no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—5844no—
395C2×C4—5844no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4#1455657612yes—
408C2×C4D8×D7311yescharacteristic
409C2×C4#1455662312yes—
410C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
411C8—1461no—
412C8—1461no—
413C8#1455657612yes—
414C8C2×#1192402811yescharacteristic
415C8C2×#1192402911yescharacteristic
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—5841no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—732no—
422C22—732no—
423C22—1468no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22—1461no—
428C22#1798890212yes—
429C22C2×D8×D7311yescharacteristic
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—5842no—
434C4—5841no—
435C4—1461no—
436C4—1461no—
437C4#1798890212yes—
438C4C2×#1455657611yescharacteristic
439C4C2×#1455662311yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—11681no—
442C2—1462no—
443C2—1462no—
444C2C2×#1798890211yescharacteristic
445C2#509×D7311yescharacteristic
446C2#510×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619513C2
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33646
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D73C2semidirect
3. #22612135C2semidirect
4. #22612130C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612113C2semidirect
7. #22611720C2semidirect
8. #22611644C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. #17988392C22semidirect
33. #17988390C22semidirect
34. #17988389C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
41. #367×C73C22semidirect
42. #366×C73C22semidirect
231. #2159D73semidirect
235. C73#33646semidirect
258. #367C2×D73semidirect
260. #366C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195132
C2×#107×D732
#226121352
#226121302
#226121182
#226121132
#226117202
#226116442
#226116412
#226115412
C73×#21592
#3364673