Finite Group Databasebeta

← #33240800

Subgroups — #33240800

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619508C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612138C212yesmaximal, complemented
4#22612137C212yesmaximal, complemented
5#22612121C212yesmaximal, complemented
6#22612120C212yesmaximal, complemented
7#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73C2211yescharacteristic
13#17989094—21no—
14C2×#14556549—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988825C2211yescharacteristic
17#17988825C2211yescharacteristic
18#17988820C2211yescharacteristic
19#17988820C2211yescharacteristic
20#17988813—21no—
21#17988813—21no—
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988624—21no—
24#17988624—21no—
25#17988624C2212yes—
26#17988624C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29#17988583—21no—
30#17988415C2212yescomplemented
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988413C2212yescomplemented
33#17988412C2212yescomplemented
34#17988391C2212yescomplemented
35#17988388C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38C2×#135×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yescomplemented
42#357×C73C2212yescomplemented
43C22×C4×D73D411yescharacteristic
44C22×#10596831D411yescharacteristic
45C2×C8×D73—22no—
46C2×C8×D73—22no—
47C2×C8×D73D411yescharacteristic
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73C2311yescharacteristic
50C2×C8×D73C2311yescharacteristic
51#14556572—41no—
52#14556567—21no—
53#14556567—21no—
54#14556562—21no—
55#14556562—21no—
56#14556559—41no—
57C4×C22⋊D73—41no—
58C4×C22⋊D73—41no—
59#14556550—21no—
60#14556549—22no—
61#14556549—22no—
62#14556549—41no—
63#14556549—41no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×#11924005—41no—
66C2×C4×Dic73—41no—
67#14556531—22no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525—21no—
70#14556525C2312yes—
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556523—21no—
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556512—21no—
79#14556512—21no—
80C2×#41×C73—21no—
81#135×C73—22no—
82#135×C73—22no—
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C73—21no—
85C2×D8×C73C2311yescharacteristic
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88M32×C73—22no—
89C2×C16×C73C2312yes—
90#107×C73—21no—
91#107×C73C2312yes—
92C23×D73D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73D811yescharacteristic
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73D811yescharacteristic
100C2×C4×D73D811yescharacteristic
101C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C8×D73—22no—
107C8×D73—22no—
108C8×D73—21no—
109C8×D73—21no—
110C8×D73—21no—
111C8×D73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116#11924007—41no—
117#11924007—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—42no—
122#11924005—42no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—41no—
126C4×Dic73—42no—
127C4×Dic73—42no—
128#11924003—22no—
129#41×C73—42no—
130#41×C73—42no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137Q16×C73—21no—
138Q16×C73—21no—
139SD16×C73—42no—
140D8×C73—21no—
141D8×C73—21no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73#4112yes—
144C2×C8×C73#4112yes—
145C2×C8×C73C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C16×C73—22no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73C2×D811yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73C2×D811yescharacteristic
155C22×D73C2×D811yescharacteristic
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—41no—
158D4×C73—41no—
159D4×C73—41no—
160D4×C73—82no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73#12312yes—
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73#13712yes—
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—82no—
176C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
177C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—22no—
184C8×C73#12312yes—
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C8×C73C2×#4111yescharacteristic
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73#48012yes—
195C22×C73C22×D811yescharacteristic
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—44no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—82no—
205C4×C73#48012yes—
206C4×C73C2×#12311yescharacteristic
207C4×C73C2×#13711yescharacteristic
208Dic73—21no—
209Dic73—21no—
210Dic73—82no—
211Dic73—81no—
212Dic73—81no—
213#33647—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73—161no—
216C2×C73C2×#48011yescharacteristic
217C2×C73#341411yescharacteristic
218C2×C73#341411yescharacteristic
219D73—41no—
220D73—41no—
221#3050—731no—
222C2×#427—731no—
223#2237—732no—
224#2237—732no—
225#2234—732no—
226#2234—732no—
227#2159—731no—
228#2159—731no—
229#2139—731no—
230#2139D7311yescharacteristic, complemented
231#2112—731no—
232C73#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135C2×D7311yescharacteristic
234C23×C8—731no—
235#525—1461no—
236C2×#117—1461no—
237C2×M32—731no—
238C2×M32C2×D7311yescharacteristic
239#467—731no—
240#467—731no—
241#466—731no—
242#466—731no—
243#465—1461no—
244#465—1461no—
245#427—731no—
246#427—732no—
247#427—732no—
248#427—1461no—
249#427—1461no—
250C2×#107—731no—
251C2×#107C2×D7311yescharacteristic
252C2×#106—1461no—
253#416—1461no—
254#367—732no—
255#367—732no—
256#366—732no—
257#366—732no—
258#358—732no—
259#358C2×D7312yescomplemented
260#357—732no—
261#357C2×D7312yescomplemented
262C22⋊C16—732no—
263C22⋊C16—732no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—731no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
269C2×SD16—21no—
270C2×D8C22×D7311yescharacteristic
271C22×C8—731no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—1462no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8C22×D7311yescharacteristic
279#123—2921no—
280C22⋊Q8—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#120—2921no—
285C4×D4—2921no—
286C4×D4—2921no—
287#117—2921no—
288#117—2921no—
289#117—1462no—
290#117—1462no—
291#117—1461no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295C2×C42—2921no—
296M32—22no—
297M32—1462no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—21no—
301#107—732no—
302#107—731no—
303#107—731no—
304#107—1461no—
305#107C22×D7312yes—
306#106—1462no—
307#106—1462no—
308#106—1461no—
309#103—1461no—
310#103—1461no—
311#102—1461no—
312#102—1461no—
313C24—731no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—21no—
334SD16—42no—
335D8—21no—
336D8—21no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8#1192402712yes—
348C2×C8#1192402812yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C42—2922no—
366C42—2922no—
367C42—2921no—
368C16—22no—
369C16—1462no—
370C23—41no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—731no—
374C23—731no—
375C23—1462no—
376C23D8×D7311yescharacteristic
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4#1455657312yes—
402C2×C4D8×D7311yescharacteristic
403C2×C4#1455662012yes—
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C8—1461no—
406C8—1461no—
407C8#1455657312yes—
408C8C2×#1192402711yescharacteristic
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—2924no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22#1798889912yes—
423C22C2×D8×D7311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—5841no—
427C4—5842no—
428C4—5841no—
429C4—1461no—
430C4—1461no—
431C4#1798889912yes—
432C4C2×#1455657311yescharacteristic
433C4C2×#1455662011yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—161no—
436C2—2921no—
437C2—2921no—
438C2C2×#1798889911yescharacteristic
439C2#2262306311yescharacteristic
440C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2139C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619508C2
hypercenter#2139D73
hypocenterC73#33647
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988624C2semidirect
3. #22612138C2semidirect
4. #22612137C2semidirect
5. #22612121C2semidirect
6. #22612120C2semidirect
7. #22611719C2semidirect
8. #22611717C2semidirect
9. #22611643C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2139C2semidirect
30. #17988415C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988413C22semidirect
33. #17988412C22semidirect
34. #17988391C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
41. #358×C73C22semidirect
42. #357×C73C22semidirect
230. #2139D73semidirect
232. C73#33647semidirect
259. #358C2×D73semidirect
261. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195082
C2×#179886242
#226121382
#226121372
#226121212
#226121202
#226117192
#226117172
#226116432
#226115412
C73×#21392
#3364773