Finite Group Databasebeta

← #33240804

Subgroups — #33240804

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619513C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612141C212yesmaximal, complemented
5#22612125C212yesmaximal, complemented
6#22612124C212yesmaximal, complemented
7#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#17989099—21no—
15C2×#14556549—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988829C2211yescharacteristic
18#17988829C2211yescharacteristic
19#17988824C2211yescharacteristic
20#17988824C2211yescharacteristic
21#17988817—21no—
22#17988817—21no—
23#17988624—21no—
24#17988624—21no—
25#17988624C2212yes—
26#17988624C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29#17988581—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988392C2212yescomplemented
33#17988390C2212yescomplemented
34#17988389C2212yescomplemented
35#17988387C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yescomplemented
42#366×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556613—22no—
46#14556613—22no—
47C2×Dic292C2311yescharacteristic
48C2×#11924017—21no—
49C2×D584C2311yescharacteristic
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51C2×C8×D73—22no—
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73C2311yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57#14556575—41no—
58#14556571—21no—
59#14556571—21no—
60#14556566—21no—
61#14556566—21no—
62#14556561—41no—
63C4×D292—41no—
64C4×D292—41no—
65#14556549—22no—
66#14556549—22no—
67#14556549—41no—
68#14556549—41no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×#11924005—41no—
71C2×C4×Dic73—41no—
72#14556531—22no—
73C2×#11924003C2312yes—
74#14556525—21no—
75#14556525C2312yes—
76#14556522—22no—
77#14556522—22no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83#117×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85M32×C73—22no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2312yes—
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73C2311yescharacteristic
91#106×C73—21no—
92C23×D73D811yescharacteristic
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95C2×Dic146—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—41no—
98C2×D292—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73D811yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109Dic292—21no—
110Dic292—21no—
111#11924017—42no—
112D584—21no—
113D584—21no—
114C2×#10596831—22no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—22no—
118C8×D73—22no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73—21no—
122C8×D73—21no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—41no—
125C4⋊Dic73—41no—
126C4⋊Dic73—41no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133C4×Dic73—42no—
134C4×Dic73—42no—
135#11924003—22no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73#4112yes—
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—41no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C42×C73—41no—
148C16×C73—22no—
149C23×C73C2×D811yescharacteristic
150C22×D73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73C2×D811yescharacteristic
155C22×D73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—82no—
160C2×C4×C73#12312yes—
161C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73#13712yes—
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D73—82no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—82no—
169C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—82no—
174D292—82no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—22no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—82no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184C8×C73#12312yes—
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C8×C73C2×#4111yescharacteristic
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#48012yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73#48012yes—
207C4×C73C2×#12311yescharacteristic
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—81no—
212Dic73—82no—
213#33647—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73C2×#48011yescharacteristic
216C2×C73#341411yescharacteristic
217C2×C73#341411yescharacteristic
218D73—41no—
219D73—41no—
220D73—161no—
221#3050—731no—
222C2×#427—731no—
223#2237—732no—
224#2237—732no—
225#2234—732no—
226#2234—732no—
227#2159—731no—
228#2159D7311yescharacteristic, complemented
229#2139—731no—
230#2139—731no—
231#2112—731no—
232C73#3364711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#135—731no—
234C23×C8—731no—
235#525—1461no—
236C2×#117—1461no—
237C2×M32—731no—
238C2×M32C2×D7311yescharacteristic
239#467—731no—
240#467—731no—
241#466—731no—
242#466—731no—
243#465—1461no—
244#465—1461no—
245#427—732no—
246#427—732no—
247#427—1461no—
248#427—1461no—
249#427C2×D7311yescharacteristic
250C2×#107—731no—
251C2×#107C2×D7311yescharacteristic
252C2×#106—1461no—
253#416—1461no—
254#367—732no—
255#367C2×D7312yescomplemented
256#366—732no—
257#366C2×D7312yescomplemented
258#358—732no—
259#358—732no—
260#357—732no—
261#357—732no—
262C22⋊C16—732no—
263C22⋊C16—732no—
264C2×#41—1461no—
265C23×C4—731no—
266#135—1462no—
267#135—1462no—
268C2×Q16—731no—
269C2×SD16—1461no—
270C2×D8—731no—
271C22×C8—731no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—1462no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8C22×D7311yescharacteristic
279#123—2921no—
280C22⋊Q8—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#120—2921no—
285C4×D4—2921no—
286C4×D4—2921no—
287#117—21no—
288#117—2921no—
289#117—2921no—
290#117—1462no—
291#117—1462no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295C2×C42—2921no—
296M32—22no—
297M32—1462no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—21no—
301#107—732no—
302#107—1461no—
303#107C22×D7312yes—
304#107C22×D7311yescharacteristic
305#107C22×D7311yescharacteristic
306#106—21no—
307#106—1462no—
308#106—1462no—
309#103—1461no—
310#103—1461no—
311#102—1461no—
312#102—1461no—
313C24—731no—
314#41—2922no—
315#41—2922no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332Q16—1461no—
333Q16—1461no—
334SD16—2922no—
335D8—1461no—
336D8—1461no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8#1192402812yes—
348C2×C8#1192402912yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2921no—
363C22⋊C4—2921no—
364C22⋊C4—2921no—
365C42—41no—
366C42—2922no—
367C42—2922no—
368C16—22no—
369C16—1462no—
370C23—2921no—
371C23—2921no—
372C23—2921no—
373C23—731no—
374C23—731no—
375C23—1462no—
376C23D8×D7311yescharacteristic
377Q8—2921no—
378Q8—2921no—
379D4—2921no—
380D4—2921no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4#1455657612yes—
402C2×C4D8×D7311yescharacteristic
403C2×C4#1455662312yes—
404C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
405C8—1461no—
406C8—1461no—
407C8#1455657612yes—
408C8C2×#1192402811yescharacteristic
409C8C2×#1192402911yescharacteristic
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—2924no—
413C22—5841no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—1461no—
417C22—1461no—
418C22—1461no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22#1798890212yes—
423C22C2×D8×D7311yescharacteristic
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—5842no—
428C4—5841no—
429C4—1461no—
430C4—1461no—
431C4#1798890212yes—
432C4C2×#1455657611yescharacteristic
433C4C2×#1455662311yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—2921no—
436C2—2921no—
437C2—11681no—
438C2C2×#1798890211yescharacteristic
439C2#2262306311yescharacteristic
440C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619513C2
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33647
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988624C2semidirect
3. #22612142C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612125C2semidirect
6. #22612124C2semidirect
7. #22611720C2semidirect
8. #22611644C2semidirect
9. #22611641C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. #17988392C22semidirect
33. #17988390C22semidirect
34. #17988389C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
41. #367×C73C22semidirect
42. #366×C73C22semidirect
228. #2159D73semidirect
232. C73#33647semidirect
255. #367C2×D73semidirect
257. #366C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195132
C2×#179886242
#226121422
#226121412
#226121252
#226121242
#226117202
#226116442
#226116412
#226115412
C73×#21592
#3364773