Finite Group Databasebeta

← #33240807

Subgroups — #33240807

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612124C212yesmaximal, complemented
4#22612120C212yesmaximal, complemented
5#22612116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611718C212yesmaximal, complemented
9#22611645C212yesmaximal, complemented
10#22611540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D73C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14#121×D73—21no—
15C2×#14556549—21no—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988824C2211yescharacteristic
18#17988823C2211yescharacteristic
19#17988822—21no—
20#17988821—21no—
21#17988820C2211yescharacteristic
22#17988624—21no—
23#17988624—21no—
24#17988624C2212yes—
25#17988624C2212yescomplemented
26C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29#102×D73—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988413C2212yescomplemented
32#17988412C2212yescomplemented
33#17988389C2212yescomplemented
34#17988388C2212yescomplemented
35#17988387C2212yescomplemented
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
37#17988366C2212yescomplemented
38#466×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#367×C73C2212yescomplemented
41#357×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D4×D73—21no—
44C2×D4×D73—41no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C2×D584C2311yescharacteristic
47C2×#11924013—21no—
48D8×D73—24no—
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50C2×C8×D73—24no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73C2311yescharacteristic
54C2×C8×D73C2311yescharacteristic
55#14556566—21no—
56#14556565—21no—
57#14556564—41no—
58#14556563—41no—
59#14556562—21no—
60#14556549—22no—
61#14556549—22no—
62#14556549—41no—
63#14556549—41no—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C4⋊C4×D73—21no—
66C2×#11924005—41no—
67C22⋊C4×D73—41no—
68C2×C4×Dic73—41no—
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556525—21no—
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556525C2312yes—
74#14556524—21no—
75#14556522—22no—
76#14556522—22no—
77#14556513—21no—
78#14556512—21no—
79#14556511—21no—
80C2×D8×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82#121×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2312yes—
88#102×C73—21no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73D811yescharacteristic
91C2×D292—21no—
92C2×D292—41no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96D4×D73—42no—
97D4×D73—42no—
98D4×D73—84no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73D811yescharacteristic
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108D584—22no—
109#11924013—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—22no—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—22no—
116C8×D73#4114yes—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—41no—
120#11924007—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122#11924005—42no—
123#11924005—42no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C4×Dic73—42no—
127C4×Dic73—42no—
128#11924003—22no—
129C2×D4×C73—21no—
130C2×D4×C73—41no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133D8×C73—22no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—41no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C16×C73—22no—
142C23×C73—41no—
143C23×C73C2×D811yescharacteristic
144C22×D73—22no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—82no—
151C22×D73C2×D811yescharacteristic
152C22×D73C2×D811yescharacteristic
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—82no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D73—82no—
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—82no—
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—82no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—82no—
180C4×D73#12312yes—
181C4×D73#13712yes—
182C8×C73—21no—
183C8×C73C2×#4112yes—
184#10596831—21no—
185#10596831#12312yes—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#50912yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—164no—
203C2×D73#48012yes—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73C2×#12311yescharacteristic
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209Dic73—21no—
210Dic73—81no—
211Dic73—82no—
212Dic73#48012yes—
213#33648—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—22no—
215C2×C73—161no—
216C2×C73C2×#48011yescharacteristic
217C2×C73C2×#50911yescharacteristic
218C2×C73#341411yescharacteristic
219D73—22no—
220D73—41no—
221D73—161no—
222C2×#466—731no—
223C2×#427—731no—
224#2234—732no—
225#2234—732no—
226#2233—731no—
227#2233D7311yescharacteristic, complemented
228#2232—731no—
229#2232—731no—
230#2159—732no—
231#2140—732no—
232#2112—731no—
233C73#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—731no—
235C23×C8—731no—
236C2×#121—1461no—
237C2×#117—1461no—
238C2×M32—732no—
239#466—731no—
240#466—731no—
241#466—731no—
242#466—1461no—
243#466—1461no—
244#466C2×D7311yescharacteristic
245#427—732no—
246#427—732no—
247#427—1461no—
248#427—1461no—
249C2×#107—731no—
250C2×#107—731no—
251C2×#107C2×D7311yescharacteristic, complemented
252C2×#106—1461no—
253C2×#102—1461no—
254#367—732no—
255#367C2×D7312yescomplemented
256#366—732no—
257#366—732no—
258#357—732no—
259#357—732no—
260#357—732no—
261#357C2×D7312yescomplemented
262C22⋊C16—731no—
263C22⋊C16—732no—
264C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
265C22×D4—2921no—
266C22×D4—1461no—
267C23×C4—731no—
268C2×D8—731no—
269C2×D8—1464no—
270C2×D8—1461no—
271C2×D8C22×D7311yescharacteristic
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—1464no—
278C22×C8C22×D7311yescharacteristic
279#121—21no—
280#121—2921no—
281#121—2921no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#121—1461no—
285#117—2921no—
286#117—2921no—
287#117—1462no—
288#117—1462no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—2921no—
293C2×C22⋊C4—2921no—
294C2×C42—2921no—
295M32—1464no—
296C2×C16—732no—
297C2×C16C22×D7312yes—
298#107—21no—
299#107—732no—
300#107—731no—
301#107—1461no—
302#107—1461no—
303#107C22×D7312yes—
304#107C22×D7311yescharacteristic
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307#102—21no—
308#102—1461no—
309#102—1461no—
310#102—1461no—
311C24—2921no—
312C24—731no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—5844no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—2922no—
336D8—1462no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—734no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8—1462no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8D4×D7311yescharacteristic
346C2×C8C23×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—2921no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2921no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C42—2922no—
361C42—2922no—
362C16—22no—
363C16—1462no—
364C23—41no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—5842no—
368C23—5842no—
369C23—5842no—
370C23—731no—
371C23—731no—
372C23—1462no—
373C23—1462no—
374C23D8×D7311yescharacteristic
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—82no—
378D4—2921no—
379D4—2921no—
380D4—5842no—
381D4—5842no—
382D4—5842no—
383D4—5842no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4D8×D7311yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—732no—
406C8—1461no—
407C8#41×D7312yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—2924no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—732no—
418C22—11684no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22—1461no—
424C22#1798902412yes—
425C22C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—5841no—
430C4—5842no—
431C4—732no—
432C4—1461no—
433C4#123×D7311yescharacteristic
434C4#137×D7311yescharacteristic
435C2—22no—
436C2—161no—
437C2—2921no—
438C2—11681no—
439C2—1462no—
440C2#480×D7311yescharacteristic
441C2C2×#1798902411yescharacteristic
442C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2233C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#466×D73C2
hypercenter#2233D73
hypocenterC73#33648
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988624C2semidirect
3. #22612124C2semidirect
4. #22612120C2semidirect
5. #22612116C2semidirect
6. #22612112C2semidirect
7. #22612109C2semidirect
8. #22611718C2semidirect
9. #22611645C2semidirect
10. #22611540C2semidirect
11. C73×#2233C2semidirect
25. #17988624C22semidirect
26. C2×#14556525C22semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988413C22semidirect
32. #17988412C22semidirect
33. #17988389C22semidirect
34. #17988388C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
36. C22⋊#11924003C22semidirect
37. #17988366C22semidirect
39. C2×#107×C73C22semidirect
40. #367×C73C22semidirect
41. #357×C73C22semidirect
42. C22⋊C16×C73C22semidirect
227. #2233D73semidirect
233. C73#33648semidirect
251. C2×#107C2×D73semidirect
255. #367C2×D73semidirect
261. #357C2×D73semidirect
264. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D732
C2×#179886242
#226121242
#226121202
#226121162
#226121122
#226121092
#226117182
#226116452
#226115402
C73×#22332
#3364873