Finite Group Databasebeta

← #33240808

Subgroups — #33240808

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988820C211yesmaximal, characteristic
2#427×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612121C212yesmaximal, complemented
4#22612120C212yesmaximal, complemented
5#22612115C212yesmaximal, complemented
6#22612110C212yesmaximal, complemented
7#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556562—21no—
14#117×D73—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988820—21no—
17#17988820—21no—
18#17988820C2212yes—
19#17988820C2212yes—
20#17988625C2211yescharacteristic
21#17988624C2211yescharacteristic, complemented
22#17988624C2211yescharacteristic, complemented
23#17988623—21no—
24#17988622—21no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D73—21no—
29C2×#14556512—21no—
30#17988415C2212yescomplemented
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988413C2212yescomplemented
33#17988412C2212yescomplemented
34#17988388C2212yescomplemented
35#17988388C2212yescomplemented
36#17988366C2212yescomplemented
37#17988366C2212yescomplemented
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39C2×M32×C73C2211yescharacteristic
40#427×C73C2211yescharacteristic
41#357×C73C2212yescomplemented
42#357×C73C2212yescomplemented
43C22×C22⋊D73—41no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46C2×C8×D73—22no—
47C2×C8×D73—22no—
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73C2311yescharacteristic
51C2×C8×D73C2311yescharacteristic
52#14556562—22no—
53#14556562—22no—
54#14556562—41no—
55#14556562—41no—
56#14556550—21no—
57#14556549—21no—
58#14556549—21no—
59#14556548—41no—
60#14556547—41no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C4⋊C4×D73—21no—
63C4⋊C4×D73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—41no—
65C22⋊C4×D73—41no—
66C42×D73—41no—
67#14556531—22no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525—21no—
70#14556525C2311yescharacteristic
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556525C2312yes—
73#14556524—21no—
74#14556524—21no—
75#14556523—21no—
76#14556522—21no—
77#14556522—21no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80C22×D4×C73—21no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73—22no—
83C2×D8×C73—22no—
84C2×D8×C73C2312yes—
85C22×C8×C73C2311yescharacteristic
86#117×C73—21no—
87M32×C73—22no—
88C2×C16×C73C2312yes—
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73C2311yescharacteristic
91#106×C73—21no—
92C23×D73D811yescharacteristic
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—84no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73D811yescharacteristic
104C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C8×D73—22no—
110C8×D73—22no—
111C8×D73—21no—
112C8×D73—21no—
113C8×D73—21no—
114C8×D73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—41no—
119#11924007—41no—
120#11924007—41no—
121C22⋊Dic73—41no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—42no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73—41no—
128C4×Dic73—41no—
129#11924003—22no—
130C24×C73—41no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—42no—
133C2×D4×C73—41no—
134C2×D4×C73—42no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136D8×C73—22no—
137D8×C73—22no—
138D8×C73—42no—
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C73#4112yes—
141C2×C8×C73#4112yes—
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C42×C73—41no—
147C16×C73—22no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—82no—
150C23×C73—82no—
151C23×C73—82no—
152C23×C73C2×D811yescharacteristic
153C22×D73—22no—
154C22×D73—22no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73C2×D811yescharacteristic
157C22×D73C2×D811yescharacteristic
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—82no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73#12312yes—
164C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C73#13712yes—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D73—84no—
168C22⋊D73—84no—
169C2×Dic73—22no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—82no—
174C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—82no—
184C8×C73#12312yes—
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C8×C73C2×#4111yescharacteristic
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73—82no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—164no—
195C22×C73#48012yes—
196C22×C73C22×D811yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73#50912yes—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73#48012yes—
207C4×C73C2×#12311yescharacteristic
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209Dic73—21no—
210Dic73—21no—
211Dic73—81no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#33648—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73—162no—
217C2×C73C2×#48011yescharacteristic
218C2×C73C2×#50911yescharacteristic
219C2×C73#341411yescharacteristic
220D73—22no—
221D73—41no—
222C2×#466—731no—
223C2×#427—731no—
224#2234—732no—
225#2234—732no—
226#2233—732no—
227#2232—732no—
228#2159—731no—
229#2159—731no—
230#2140—731no—
231#2140D7311yescharacteristic, complemented
232#2112—731no—
233C73#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8C2×D7311yescharacteristic
235C23×C8—731no—
236C2×#121—1461no—
237C2×#117—1461no—
238C2×M32—731no—
239C2×M32C2×D7311yescharacteristic
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—1461no—
243#466—1461no—
244#427—731no—
245#427—731no—
246#427—731no—
247#427—1461no—
248#427—1461no—
249#427C2×D7311yescharacteristic
250C2×#107—731no—
251C2×#107—731no—
252C2×#107—731no—
253C2×#106—1461no—
254C2×#102—1461no—
255#367—732no—
256#367—732no—
257#366—732no—
258#366—732no—
259#357—732no—
260#357—732no—
261#357C2×D7312yescomplemented
262#357C2×D7312yescomplemented
263C22⋊C16—732no—
264C22⋊C16—732no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—2921no—
267C23×C4—731no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—22no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8C22×D7312yes—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8C22×D7311yescharacteristic
280#121—2921no—
281#121—2921no—
282#121—1462no—
283#121—1462no—
284#117—21no—
285#117—2921no—
286#117—2921no—
287#117—1461no—
288#117—1461no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—2921no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295C2×C42—2921no—
296M32—22no—
297M32—1462no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—731no—
301#107—731no—
302#107—732no—
303#107—1461no—
304#107—1461no—
305#107—1461no—
306#107C22×D7311yescharacteristic
307#107C22×D7311yescharacteristic
308#106—21no—
309#106—1461no—
310#106—1461no—
311#106—1461no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314C24—41no—
315C24—731no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—5844no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—42no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8#1192402712yes—
348C2×C8#1192402812yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—2921no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—1462no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C42—41no—
365C42—2921no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C16—22no—
369C16—1462no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—2921no—
375C23—731no—
376C23—731no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23D8×D7311yescharacteristic
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—5844no—
384D4—5844no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4#1455657312yes—
403C2×C4D8×D7311yescharacteristic
404C2×C4#1455662012yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C8—1461no—
407C8—1461no—
408C8#1455657312yes—
409C8C2×#1192402711yescharacteristic
410C8C2×#1192402811yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—164no—
417C22—2924no—
418C22—732no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22—1461no—
424C22#1798889912yes—
425C22C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—5842no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4#1798889912yes—
434C4C2×#1455657311yescharacteristic
435C4C2×#1455662011yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—162no—
438C2—2921no—
439C2—1462no—
440C2C2×#1798889911yescharacteristic
441C2#509×D7311yescharacteristic
442C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2140C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17988820C2
hypercenter#2140D73
hypocenterC73#33648
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D73C2semidirect
3. #22612121C2semidirect
4. #22612120C2semidirect
5. #22612115C2semidirect
6. #22612110C2semidirect
7. #22611720C2semidirect
8. #22611719C2semidirect
9. #22611647C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2140C2semidirect
21. #17988624C22semidirect
22. #17988624C22semidirect
26. #107×D73C22semidirect
27. #107×D73C22semidirect
30. #17988415C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988413C22semidirect
33. #17988412C22semidirect
34. #17988388C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
36. #17988366C22semidirect
37. #17988366C22semidirect
41. #357×C73C22semidirect
42. #357×C73C22semidirect
231. #2140D73semidirect
233. C73#33648semidirect
261. #357C2×D73semidirect
262. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888202
#427×D732
#226121212
#226121202
#226121152
#226121102
#226117202
#226117192
#226116472
#226115412
C73×#21402
#3364873