Finite Group Databasebeta

← #33240812

Subgroups — #33240812

Order 18688.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988824C211yesmaximal, characteristic
2#427×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612125C212yesmaximal, complemented
4#22612124C212yesmaximal, complemented
5#22612118C212yesmaximal, complemented
6#22612113C212yesmaximal, complemented
7#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556566—21no—
15#117×D73—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988824—21no—
18#17988824—21no—
19#17988824C2212yes—
20#17988824C2212yes—
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988624C2211yescharacteristic, complemented
23#17988624C2211yescharacteristic, complemented
24#17988623—21no—
25#17988622—21no—
26#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
28#106×D73—21no—
29C2×#14556511—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988389C2212yescomplemented
33#17988389C2212yescomplemented
34#17988387C2212yescomplemented
35#17988387C2212yescomplemented
36#17988366C2212yescomplemented
37#17988366C2212yescomplemented
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yescomplemented
42#366×C73C2212yescomplemented
43C22×D292—21no—
44C22×D292—41no—
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C2×D584—21no—
47C2×D584—22no—
48C2×D584—22no—
49C2×D584C2312yes—
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51C2×C8×D73—22no—
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55C2×C8×D73C2311yescharacteristic
56C2×C8×D73C2311yescharacteristic
57#14556566—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—41no—
60#14556566—41no—
61#14556550—21no—
62#14556549—21no—
63#14556549—21no—
64#14556548—41no—
65#14556547—41no—
66C4⋊C4×D73—21no—
67C4⋊C4×D73—21no—
68C2×#11924005—41no—
69C22⋊C4×D73—41no—
70C42×D73—41no—
71#14556531—22no—
72C2×#11924003C2312yes—
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556525C2311yescharacteristic
75#14556524—21no—
76#14556524—21no—
77#14556523—21no—
78#14556522—21no—
79#14556522—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83#117×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85M32×C73—22no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73C2312yes—
91#106×C73—21no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73D811yescharacteristic
94C2×D292—22no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—41no—
100C2×D292—84no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73D811yescharacteristic
107C2×C4×D73D811yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110D584—22no—
111D584—22no—
112D584—42no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73—22no—
118C8×D73—21no—
119C8×D73—21no—
120C8×D73—21no—
121C8×D73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124#11924007—41no—
125#11924007—41no—
126C22⋊Dic73—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—41no—
132C4×Dic73—41no—
133C4×Dic73—41no—
134#11924003—22no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73#4112yes—
139C2×C8×C73#4112yes—
140C2×C8×C73C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—41no—
145C22⋊C4×C73—41no—
146C42×C73—41no—
147C16×C73—22no—
148C23×C73C2×D811yescharacteristic
149C22×D73—22no—
150C22×D73—22no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—82no—
154C22×D73—82no—
155C22×D73—82no—
156C22×D73C2×D811yescharacteristic
157C22×D73C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73#12312yes—
163C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C73#13712yes—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171D292—42no—
172D292—42no—
173D292—84no—
174D292—84no—
175D292—82no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—22no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—82no—
184C8×C73#12312yes—
185C8×C73C2×#4111yescharacteristic
186C8×C73C2×#4111yescharacteristic
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73#48012yes—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—44no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—82no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—164no—
203C2×D73#50912yes—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#48012yes—
208C4×C73C2×#12311yescharacteristic
209C4×C73C2×#13711yescharacteristic
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—81no—
213Dic73—81no—
214#33648—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—22no—
216C2×C73C2×#48011yescharacteristic
217C2×C73C2×#50911yescharacteristic
218C2×C73#341411yescharacteristic
219D73—22no—
220D73—41no—
221D73—162no—
222C2×#466—731no—
223C2×#427—731no—
224#2234—732no—
225#2234—732no—
226#2233—732no—
227#2232—732no—
228#2159—731no—
229#2159D7311yescharacteristic, complemented
230#2140—731no—
231#2140—731no—
232#2112—731no—
233C73#3364811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D8—731no—
235C23×C8—731no—
236C2×#121—1461no—
237C2×#117—1461no—
238C2×M32—731no—
239C2×M32C2×D7311yescharacteristic
240#466—732no—
241#466—732no—
242#466—1461no—
243#466—1461no—
244#427—731no—
245#427—731no—
246#427—731no—
247#427—1461no—
248#427—1461no—
249#427C2×D7311yescharacteristic
250C2×#107—731no—
251C2×#107—731no—
252C2×#107C2×D7311yescharacteristic
253C2×#106—1461no—
254C2×#102—1461no—
255#367—732no—
256#367C2×D7312yescomplemented
257#366—732no—
258#366C2×D7312yescomplemented
259#357—732no—
260#357—732no—
261#357—732no—
262#357—732no—
263C22⋊C16—732no—
264C22⋊C16—732no—
265C22×D4—2921no—
266C22×D4—1461no—
267C23×C4—731no—
268C2×D8—732no—
269C2×D8—1461no—
270C2×D8—1462no—
271C2×D8—1462no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—731no—
275C22×C8—731no—
276C22×C8—731no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8C22×D7311yescharacteristic
280#121—2921no—
281#121—2921no—
282#121—1462no—
283#121—1462no—
284#117—21no—
285#117—2921no—
286#117—2921no—
287#117—1461no—
288#117—1461no—
289#117—1461no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—2921no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295C2×C42—2921no—
296M32—22no—
297M32—1462no—
298C2×C16—732no—
299C2×C16C22×D7312yes—
300#107—21no—
301#107—731no—
302#107—731no—
303#107—1461no—
304#107—1461no—
305#107C22×D7311yescharacteristic
306#107C22×D7311yescharacteristic
307#107C22×D7312yes—
308#106—21no—
309#106—1461no—
310#106—1461no—
311#106—1461no—
312#102—1462no—
313#102—1462no—
314C24—2921no—
315C24—731no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—5844no—
322C2×D4—1462no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4—1462no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334D8—2922no—
335D8—1462no—
336D8—1462no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1462no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8—1461no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8D4×D7311yescharacteristic
347C2×C8#1192402812yes—
348C2×C8#1192402912yes—
349C2×C8C23×D7311yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—2921no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—2921no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2921no—
364C42—41no—
365C42—2921no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C16—22no—
369C16—1462no—
370C23—2921no—
371C23—2922no—
372C23—5842no—
373C23—5842no—
374C23—5842no—
375C23—731no—
376C23—731no—
377C23—1462no—
378C23—1462no—
379C23D8×D7311yescharacteristic
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—5844no—
383D4—5844no—
384D4—5842no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4#1455657612yes—
403C2×C4D8×D7311yescharacteristic
404C2×C4#1455662312yes—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C8—1461no—
407C8—1461no—
408C8#1455657612yes—
409C8C2×#1192402811yescharacteristic
410C8C2×#1192402911yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—2924no—
414C22—5842no—
415C22—5842no—
416C22—5842no—
417C22—732no—
418C22—11684no—
419C22—1461no—
420C22—1461no—
421C22—1461no—
422C22—1461no—
423C22—1461no—
424C22#1798890212yes—
425C22C2×D8×D7311yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4#1798890212yes—
434C4C2×#1455657611yescharacteristic
435C4C2×#1455662311yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—2921no—
438C2—11682no—
439C2—1462no—
440C2C2×#1798890211yescharacteristic
441C2#509×D7311yescharacteristic
442C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#17988824C2
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33648
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #427×D73C2semidirect
3. #22612125C2semidirect
4. #22612124C2semidirect
5. #22612118C2semidirect
6. #22612113C2semidirect
7. #22611717C2semidirect
8. #22611648C2semidirect
9. #22611646C2semidirect
10. #22611541C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
22. #17988624C22semidirect
23. #17988624C22semidirect
26. #107×D73C22semidirect
27. #107×D73C22semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. #17988389C22semidirect
33. #17988389C22semidirect
34. #17988387C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
36. #17988366C22semidirect
37. #17988366C22semidirect
41. #367×C73C22semidirect
42. #366×C73C22semidirect
229. #2159D73semidirect
233. C73#33648semidirect
256. #367C2×D73semidirect
258. #366C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888242
#427×D732
#226121252
#226121242
#226121182
#226121132
#226117172
#226116482
#226116462
#226115412
C73×#21592
#3364873