Finite Group Databasebeta

← #33240813

Subgroups — #33240813

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612138C212yesmaximal, complemented
5#22612134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611718C212yesmaximal, complemented
9#22611649C212yesmaximal, complemented
10#22611540C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14C22⋊Q8×D73—21no—
15C2×#14556549—21no—
16C2×#14556530C2212yes—
17#17988829C2211yescharacteristic
18#17988828C2211yescharacteristic
19#17988827—21no—
20#17988826—21no—
21#17988825C2211yescharacteristic
22#17988624—21no—
23#17988624—21no—
24#17988624C2212yes—
25#17988624C2212yes—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27#107×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556522—21no—
29#103×D73—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988413C2212yescomplemented
32#17988412C2212yescomplemented
33#17988392C2212yescomplemented
34#17988391C2212yescomplemented
35#17988390C2212yescomplemented
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37#17988366C2212yes—
38#467×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#367×C73C2212yescomplemented
41#358×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—21no—
47Q16×D73—24no—
48C22×#10596831D411yescharacteristic
49C2×C8×D73—24no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73C2311yescharacteristic
53C2×C8×D73C2311yescharacteristic
54#14556571—21no—
55#14556570—21no—
56#14556569—41no—
57#14556568—41no—
58#14556567—21no—
59#14556549—22no—
60#14556549—22no—
61#14556549—41no—
62#14556549—41no—
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C4⋊C4×D73—21no—
65C4⋊C4×D73—41no—
66C2×#11924005—41no—
67C22⋊C4×D73—41no—
68C2×C4×Dic73—41no—
69#14556530—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556525—21no—
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556525C2312yes—
74#14556524—21no—
75#14556522—22no—
76#14556522—22no—
77#14556516—21no—
78#14556515—21no—
79#14556514—21no—
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2312yes—
88#103×C73—21no—
89C23×D73D811yescharacteristic
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92Q8×D73—42no—
93Q8×D73—42no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73D811yescharacteristic
96C2×C4×D73—22no—
97C2×C4×D73—22no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73D811yescharacteristic
101C2×C4×D73D811yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
104Dic292—22no—
105#11924018—42no—
106C2×#10596831—22no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C8×D73—22no—
110C8×D73—22no—
111C8×D73—22no—
112C8×D73#4114yes—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73—41no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123#11924005—42no—
124#11924005—42no—
125C4×Dic73—42no—
126C4×Dic73—42no—
127#11924003—22no—
128C2×Q8×C73—21no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131Q16×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C16×C73—22no—
141C23×C73C2×D811yescharacteristic
142C22×D73—22no—
143C22×D73—22no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73C2×D811yescharacteristic
146C22×D73C2×D811yescharacteristic
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—82no—
162C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
164C4×D73—22no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—22no—
168C4×D73—82no—
169C4×D73—82no—
170C4×D73#12312yes—
171C4×D73#13712yes—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—82no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73C2×#4112yes—
177#10596831—21no—
178#10596831#12312yes—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73#51012yes—
182C22×C73C22×D811yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—44no—
189C2×D73#48012yes—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73—81no—
194C4×C73C2×#12311yescharacteristic
195C4×C73C2×#13711yescharacteristic
196Dic73—21no—
197Dic73—81no—
198Dic73—81no—
199Dic73—82no—
200Dic73#48012yes—
201#33649—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—22no—
203C2×C73C2×#48011yescharacteristic
204C2×C73C2×#51011yescharacteristic
205C2×C73#341411yescharacteristic
206D73—22no—
207D73—41no—
208C2×#467—731no—
209C2×#427—731no—
210#2237—732no—
211#2237—732no—
212#2236—731no—
213#2236—731no—
214#2235—731no—
215#2235D7311yescharacteristic, complemented
216#2159—732no—
217#2141—732no—
218#2112—731no—
219C73#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q16—731no—
221C23×C8—731no—
222C2×C22⋊Q8—1461no—
223C2×#117—1461no—
224C2×M32—732no—
225#467—731no—
226#467—731no—
227#467—731no—
228#467—1461no—
229#467—1461no—
230#467C2×D7311yescharacteristic
231#427—732no—
232#427—732no—
233#427—1461no—
234#427—1461no—
235C2×#107—731no—
236C2×#107—731no—
237C2×#107C2×D7311yescharacteristic
238C2×#106—1461no—
239C2×#103—1461no—
240#367—732no—
241#367C2×D7312yescomplemented
242#366—732no—
243#366—732no—
244#358—732no—
245#358—732no—
246#358—732no—
247#358C2×D7312yescomplemented
248C22⋊C16—731no—
249C22⋊C16—732no—
250C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
251C22×Q8—1461no—
252C23×C4—731no—
253C2×Q16—731no—
254C2×Q16—1464no—
255C2×Q16—1461no—
256C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—731no—
260C22×C8—731no—
261C22×C8—731no—
262C22×C8—1464no—
263C22×C8C22×D7311yescharacteristic
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—2921no—
266C22⋊Q8—2921no—
267C22⋊Q8—1461no—
268C22⋊Q8—1461no—
269C22⋊Q8—1461no—
270#117—2921no—
271#117—2921no—
272#117—1462no—
273#117—1462no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—2921no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C22⋊C4—2921no—
279C2×C22⋊C4—2921no—
280C2×C42—2921no—
281M32—1464no—
282C2×C16—732no—
283C2×C16C22×D7312yes—
284#107—21no—
285#107—732no—
286#107—731no—
287#107—1461no—
288#107—1461no—
289#107C22×D7312yes—
290#107C22×D7311yescharacteristic
291#106—1462no—
292#106—1462no—
293#103—21no—
294#103—1461no—
295#103—1461no—
296#103—1461no—
297C24—731no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—2921no—
300C2×Q8—2922no—
301C2×Q8—2922no—
302C2×Q8—1461no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—2921no—
306C22×C4—2921no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315Q16—22no—
316Q16—2922no—
317Q16—1462no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—734no—
321C2×C8—731no—
322C2×C8—1462no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8D4×D7311yescharacteristic
327C2×C8C23×D7311yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2921no—
333C4⋊C4—2921no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—2922no—
346C42—2922no—
347C16—22no—
348C16—1462no—
349C23—2921no—
350C23—731no—
351C23—731no—
352C23—1462no—
353C23—1462no—
354C23D8×D7311yescharacteristic
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—2921no—
358Q8—2921no—
359Q8—5842no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5842no—
370C2×C4—5842no—
371C2×C4—5842no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—732no—
374C2×C4—732no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1462no—
378C2×C4—1462no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4D8×D7311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—732no—
385C8—1461no—
386C8#41×D7312yes—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—2924no—
390C22—732no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22—1461no—
396C22#1798902612yes—
397C22C2×D8×D7311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—5842no—
403C4—5841no—
404C4—5841no—
405C4—732no—
406C4—1461no—
407C4#123×D7311yescharacteristic
408C4#137×D7311yescharacteristic
409C2—22no—
410C2—2921no—
411C2—1462no—
412C2#480×D7311yescharacteristic
413C2C2×#1798902611yescharacteristic
414C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC23×D73D8
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33649
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612142C2semidirect
4. #22612138C2semidirect
5. #22612134C2semidirect
6. #22612131C2semidirect
7. #22612128C2semidirect
8. #22611718C2semidirect
9. #22611649C2semidirect
11. C73×#2235C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988413C22semidirect
32. #17988412C22semidirect
33. #17988392C22semidirect
34. #17988391C22semidirect
35. #17988390C22semidirect
40. #367×C73C22semidirect
41. #358×C73C22semidirect
215. #2235D73semidirect
219. C73#33649semidirect
241. #367C2×D73semidirect
247. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D732
C2×#179886242
#226121422
#226121382
#226121342
#226121312
#226121282
#226117182
#226116492
#226115402
C73×#22352
#3364973