Finite Group Databasebeta

← #33240820

Subgroups — #33240820

Order 18688.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988829C211yesmaximal, characteristic
2#427×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612141C212yesmaximal, complemented
5#22612135C212yesmaximal, complemented
6#22612130C212yesmaximal, complemented
7#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611541C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292C2211yescharacteristic
13C22×C8×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556571—21no—
15#117×D73—21no—
16C2×#14556531C2211yescharacteristic
17#17988829—21no—
18#17988829—21no—
19#17988829C2212yes—
20#17988829C2212yes—
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988624C2211yescharacteristic
23#17988624C2211yescharacteristic
24#17988623—21no—
25#17988622—21no—
26#107×D73C2211yescharacteristic
27#107×D73C2211yescharacteristic
28#106×D73—21no—
29C2×#14556514—21no—
30#17988414C2212yescomplemented
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988392C2212yescomplemented
33#17988392C2212yescomplemented
34#17988390C2212yescomplemented
35#17988390C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37#17988366C2212yes—
38C2×M32×C73C2211yescharacteristic
39#427×C73C2211yescharacteristic
40C2×#107×C73C2211yescharacteristic
41#367×C73C2212yescomplemented
42#366×C73C2212yescomplemented
43C22×Dic146—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292C2312yes—
49C22×#10596831D411yescharacteristic
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73—22no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54C2×C8×D73C2311yescharacteristic
55C2×C8×D73C2311yescharacteristic
56#14556571—22no—
57#14556571—22no—
58#14556571—41no—
59#14556571—41no—
60#14556550—21no—
61#14556549—21no—
62#14556549—21no—
63#14556548—41no—
64#14556547—41no—
65C2×C4⋊Dic73—41no—
66C4⋊C4×D73—21no—
67C4⋊C4×D73—21no—
68C2×#11924005—41no—
69C22⋊C4×D73—41no—
70C42×D73—41no—
71#14556531—22no—
72C2×#11924003C2312yes—
73#14556525C2311yescharacteristic
74#14556525C2311yescharacteristic
75#14556524—21no—
76#14556524—21no—
77#14556523—21no—
78#14556522—21no—
79#14556522—21no—
80#14556514—22no—
81#14556514—22no—
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83#117×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85M32×C73—22no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73C2311yescharacteristic
90#107×C73C2312yes—
91#106×C73—21no—
92C23×D73D811yescharacteristic
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73D811yescharacteristic
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73D811yescharacteristic
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107Dic292—22no—
108Dic292—22no—
109Dic292—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C8×D73—22no—
114C8×D73—22no—
115C8×D73—21no—
116C8×D73—21no—
117C8×D73—21no—
118C8×D73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—42no—
122C4⋊Dic73—42no—
123#11924007—41no—
124#11924007—41no—
125C22⋊Dic73—41no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130C4×Dic73—41no—
131C4×Dic73—41no—
132C4×Dic73—41no—
133#11924003—22no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73#4112yes—
138C2×C8×C73#4112yes—
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—21no—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C16×C73—22no—
147C23×C73C2×D811yescharacteristic
148C22×D73—22no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73C2×D811yescharacteristic
152C22×D73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—82no—
157C2×C4×C73#12312yes—
158C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C73#13712yes—
160C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—22no—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—82no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178Dic146—82no—
179C8×C73#12312yes—
180C8×C73C2×#4111yescharacteristic
181C8×C73C2×#4111yescharacteristic
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73#48012yes—
187C22×C73C22×D811yescharacteristic
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—44no—
194C2×D73#51012yes—
195C4×C73—81no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73#48012yes—
199C4×C73C2×#12311yescharacteristic
200C4×C73C2×#13711yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—82no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#33649—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—22no—
208C2×C73C2×#48011yescharacteristic
209C2×C73C2×#51011yescharacteristic
210C2×C73#341411yescharacteristic
211D73—22no—
212D73—41no—
213C2×#467—731no—
214C2×#427—731no—
215#2237—732no—
216#2237—732no—
217#2236—732no—
218#2235—732no—
219#2159—731no—
220#2159D7311yescharacteristic, complemented
221#2141—731no—
222#2141—731no—
223#2112—731no—
224C73#3364911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q16—731no—
226C23×C8—731no—
227C2×C22⋊Q8—1461no—
228C2×#117—1461no—
229C2×M32—731no—
230C2×M32C2×D7311yescharacteristic
231#467—732no—
232#467—732no—
233#467—1461no—
234#467—1461no—
235#427—731no—
236#427—731no—
237#427—731no—
238#427—1461no—
239#427—1461no—
240#427C2×D7311yescharacteristic
241C2×#107—731no—
242C2×#107—731no—
243C2×#107C2×D7311yescharacteristic
244C2×#106—1461no—
245C2×#103—1461no—
246#367—732no—
247#367C2×D7312yescomplemented
248#366—732no—
249#366C2×D7312yescomplemented
250#358—732no—
251#358—732no—
252#358—732no—
253#358—732no—
254C22⋊C16—732no—
255C22⋊C16—732no—
256C22×Q8—1461no—
257C23×C4—731no—
258C2×Q16—732no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1462no—
261C2×Q16—1462no—
262C22×C8—731no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—731no—
267C22×C8—1462no—
268C22×C8—1462no—
269C22×C8C22×D7311yescharacteristic
270C22⋊Q8—2921no—
271C22⋊Q8—2921no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274#117—21no—
275#117—2921no—
276#117—2921no—
277#117—1461no—
278#117—1461no—
279#117—1461no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—2921no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—2921no—
285C2×C22⋊C4—2921no—
286C2×C42—2921no—
287M32—22no—
288M32—1462no—
289C2×C16—732no—
290C2×C16C22×D7312yes—
291#107—21no—
292#107—731no—
293#107—731no—
294#107—1461no—
295#107—1461no—
296#107C22×D7311yescharacteristic
297#107C22×D7311yescharacteristic
298#107C22×D7312yes—
299#106—21no—
300#106—1461no—
301#106—1461no—
302#106—1461no—
303#103—1462no—
304#103—1462no—
305C24—731no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2922no—
308C2×Q8—2922no—
309C2×Q8—1462no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322Q16—2922no—
323Q16—1462no—
324Q16—1462no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8#1192402812yes—
336C2×C8#1192402912yes—
337C2×C8C23×D7311yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2922no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2921no—
354C42—41no—
355C42—2921no—
356C42—2921no—
357C42—2921no—
358C16—22no—
359C16—1462no—
360C23—2921no—
361C23—731no—
362C23—731no—
363C23—1462no—
364C23—1462no—
365C23D8×D7311yescharacteristic
366Q8—2922no—
367Q8—2922no—
368Q8—5842no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—5842no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4—1461no—
388C2×C4#1455657612yes—
389C2×C4D8×D7311yescharacteristic
390C2×C4#1455662312yes—
391C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
392C8—1461no—
393C8—1461no—
394C8#1455657612yes—
395C8C2×#1192402811yescharacteristic
396C8C2×#1192402911yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2924no—
400C22—732no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22#1798890212yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—5841no—
412C4—5841no—
413C4—5842no—
414C4—1461no—
415C4—1461no—
416C4#1798890212yes—
417C4C2×#1455657611yescharacteristic
418C4C2×#1455662311yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—2921no—
421C2—1462no—
422C2C2×#1798890211yescharacteristic
423C2#510×D7311yescharacteristic
424C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC23×D73D8
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33649
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612142C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612135C2semidirect
6. #22612130C2semidirect
7. #22611717C2semidirect
8. #22611652C2semidirect
9. #22611650C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
30. #17988414C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. #17988392C22semidirect
33. #17988392C22semidirect
34. #17988390C22semidirect
35. #17988390C22semidirect
41. #367×C73C22semidirect
42. #366×C73C22semidirect
220. #2159D73semidirect
224. C73#33649semidirect
247. #367C2×D73semidirect
249. #366C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888292
#427×D732
#226121422
#226121412
#226121352
#226121302
#226117172
#226116522
#226116502
#226115412
C73×#21592
#3364973