Finite Group Databasebeta

← #33240824

Subgroups — #33240824

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619575C211yesmaximal, characteristic
2#22618527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612121C212yesmaximal, complemented
4#22612120C212yesmaximal, complemented
5#22612115C212yesmaximal, complemented
6#22612110C212yesmaximal, complemented
7#22611717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#357×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989154—21no—
14#17989068—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988837—22no—
17#17988820C2212yes—
18#17988820C2212yes—
19#17988628—22no—
20#17988627—21no—
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988624C2212yescomplemented
24#107×D73C2212yescomplemented
25#17988592—21no—
26#17988415C2211yescharacteristic, complemented
27#17988415C2211yescharacteristic, complemented
28#17988414C2212yescomplemented
29#17988413C2211yescharacteristic, complemented
30#17988413C2211yescharacteristic, complemented
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988388C2212yes—
33#17988388C2212yes—
34#17988366C2212yescomplemented
35#17988366C2212yescomplemented
36C22×D8×C73C2211yescharacteristic
37C22×C16×C73C2211yescharacteristic
38C2×#107×C73C2211yescharacteristic
39#357×C73C2212yes—
40#357×C73C2212yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42#14556597—22no—
43#14556597—22no—
44C2×#11924012D411yescharacteristic
45C2×#11924011D412yes—
46C2×C8×D73C2312yes—
47#14556587—41no—
48#14556578—41no—
49#14556562—22no—
50#14556562—22no—
51#14556560—42no—
52#14556556—41no—
53#14556553—41no—
54C4×C22⋊D73—42no—
55#14556550—21no—
56#14556550—21no—
57#14556549—22no—
58C4⋊C4×D73—22no—
59#14556531—22no—
60C2×#11924003C2312yes—
61#14556525C2311yescharacteristic
62#14556525C2311yescharacteristic
63#14556525C2311yescharacteristic
64#14556525C2311yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556523—21no—
67#14556523—21no—
68#14556522—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71C22×D4×C73—21no—
72C2×D8×C73—21no—
73C2×D8×C73—22no—
74C2×D8×C73—22no—
75C2×D8×C73C2312yes—
76C22×C8×C73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73—21no—
78C2×C16×C73—22no—
79C2×C16×C73C2311yescharacteristic
80C2×C16×C73C2311yescharacteristic
81#107×C73—21no—
82#107×C73C2312yes—
83#11924028—22no—
84#11924028—22no—
85C2×Dic146D811yescharacteristic
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C2×C22⋊D73D812yes—
90C2×C4×D73—42no—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92#11924012—22no—
93#11924011—24no—
94C2×#10596831C2×D412yes—
95C8×D73—22no—
96C8×D73—22no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101#11924007—42no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104C22⋊Dic73—42no—
105C22⋊Dic73—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—41no—
109C4×Dic73—42no—
110#11924003—22no—
111C24×C73—41no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—42no—
114C2×D4×C73—41no—
115C2×D4×C73—42no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118D8×C73—22no—
119D8×C73—22no—
120D8×C73—42no—
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73#4112yes—
123C2×C8×C73#4112yes—
124C2×C8×C73C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C16×C73—21no—
128C16×C73—21no—
129C23×C73—42no—
130C23×C73—82no—
131C23×C73—161no—
132C23×C73—161no—
133C23×C73C2×D811yescharacteristic
134C22×D73C2×D812yes—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—42no—
137D4×C73—82no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73—161no—
140C2×C4×C73#12312yes—
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73#13712yes—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D73—24no—
145C22⋊D73—162no—
146C22⋊D73—162no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73C2×D812yes—
152D292—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—162no—
156Dic146—22no—
157C8×C73#12312yes—
158C8×C73C2×#4111yescharacteristic
159C8×C73C2×#4111yescharacteristic
160#10596831—22no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—82no—
164C22×C73—82no—
165C22×C73—82no—
166C22×C73—164no—
167C22×C73#48012yes—
168C22×C73C22×D811yescharacteristic
169C2×D73—22no—
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C4×C73—82no—
173C4×C73#48012yes—
174C4×C73C2×#12311yescharacteristic
175C4×C73C2×#13711yescharacteristic
176Dic73—22no—
177Dic73—81no—
178Dic73—81no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181#33650—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—22no—
183C2×C73—162no—
184C2×C73C2×#48011yescharacteristic
185C2×C73#341511yescharacteristic
186C2×C73#341611yescharacteristic
187D73—42no—
188#3058—731no—
189#2913—731no—
190#2234—732no—
191#2234—732no—
192#2233—732no—
193#2232—732no—
194#2159—731no—
195#2158—731no—
196#2140—731no—
197C2×#357D7311yescharacteristic, complemented
198#2113—731no—
199C73#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D8C2×D7311yescharacteristic
201C2×#131—731no—
202#535—1461no—
203#520—1461no—
204C2×M32—731no—
205C22×C16C2×D7311yescharacteristic
206#469—1462no—
207#466—732no—
208#466—732no—
209#428—1462no—
210#428—1461no—
211#427—731no—
212#427—731no—
213#427—732no—
214C2×#107—732no—
215C2×#107C2×D7311yescharacteristic
216#418—1461no—
217#367—731no—
218#367—731no—
219#367—732no—
220#366—731no—
221#366—731no—
222#366—732no—
223#357—732no—
224#357—732no—
225#357C2×D7312yes—
226#357C2×D7312yes—
227C22⋊C16—732no—
228C22⋊C16—732no—
229C2×#41—731no—
230C22×D4—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8C22×D7312yes—
235#131—1462no—
236#131—1462no—
237C2×M16—731no—
238C2×M16—732no—
239C22×C8—732no—
240C22×C8C22×D7311yescharacteristic
241#127—2921no—
242#124—2921no—
243#121—1462no—
244#121—1462no—
245#120—2922no—
246C4×Q8—2921no—
247C4×D4—2921no—
248C4×D4—2922no—
249#117—1462no—
250#117—1461no—
251#117—1461no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254M32—1462no—
255C2×C16—22no—
256C2×C16—732no—
257C2×C16C22×D7311yescharacteristic
258C2×C16C22×D7311yescharacteristic
259#107—21no—
260#107—731no—
261#107—731no—
262#107—731no—
263#107—731no—
264#107—1462no—
265#107C22×D7312yes—
266#106—1462no—
267#106—1461no—
268#106—1461no—
269#102—1462no—
270#102—1462no—
271C24—41no—
272#41—1462no—
273#41—1462no—
274C2×Q8—731no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—732no—
282C2×D4—731no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—732no—
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—42no—
290M16—1462no—
291M16—1464no—
292C2×C8—732no—
293C2×C8—1462no—
294C2×C8—1462no—
295C2×C8D4×D7311yescharacteristic
296C2×C8#1192402712yes—
297C2×C8#1192402812yes—
298C2×C8C23×D7311yescharacteristic
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—1461no—
303C4⋊C4—1461no—
304C4⋊C4—1461no—
305C4⋊C4—1461no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2921no—
308C22⋊C4—2921no—
309C22⋊C4—2922no—
310C22⋊C4—2922no—
311C42—2922no—
312C42—2921no—
313C42—2921no—
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—1462no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—161no—
320C23—161no—
321C23—732no—
322C23D8×D7311yescharacteristic
323Q8—1462no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—11682no—
328D4—11682no—
329D4—1464no—
330D4—1462no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—732no—
338C2×C4—11682no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4#1455657312yes—
342C2×C4D8×D7311yescharacteristic
343C2×C4#1455662012yes—
344C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
345C8—1462no—
346C8#1455657312yes—
347C8C2×#1192402711yescharacteristic
348C8C2×#1192402811yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—164no—
355C22—1462no—
356C22—1462no—
357C22—1462no—
358C22#1798889912yes—
359C22C2×D8×D7311yescharacteristic
360C4—82no—
361C4—5841no—
362C4—5841no—
363C4—5841no—
364C4—5841no—
365C4—1462no—
366C4#1798889912yes—
367C4C2×#1455657311yescharacteristic
368C4C2×#1455662011yescharacteristic
369C2—22no—
370C2—162no—
371C2—2922no—
372C2C2×#1798889911yescharacteristic
373C2#2262306811yescharacteristic
374C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC2×#357×C73C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619575C2
hypercenterC2×#357D73
hypocenterC73#33650
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618527C2semidirect
3. #22612121C2semidirect
4. #22612120C2semidirect
5. #22612115C2semidirect
6. #22612110C2semidirect
7. #22611717C2semidirect
8. #22611715C2semidirect
9. #22611647C2semidirect
10. #22611544C2semidirect
11. C2×#357×C73C2semidirect
23. #17988624C22semidirect
24. #107×D73C22semidirect
26. #17988415C22semidirect
27. #17988415C22semidirect
28. #17988414C22semidirect
29. #17988413C22semidirect
30. #17988413C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
34. #17988366C22semidirect
35. #17988366C22semidirect
197. C2×#357D73semidirect
199. C73#33650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195752
#226185272
#226121212
#226121202
#226121152
#226121102
#226117172
#226117152
#226116472
#226115442
C2×#357×C732
#3365073