Finite Group Databasebeta

← #33240825

Subgroups — #33240825

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619574C211yesmaximal, characteristic
2#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612112C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989153—21no—
19#17989067—21no—
20C2×#14556530C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988839—21no—
23#17988838—21no—
24#17988824C2211yescharacteristic
25#17988823C2211yescharacteristic
26#17988820C2211yescharacteristic
27#17988630—21no—
28#17988626—21no—
29#17988626—21no—
30#17988624C2211yescharacteristic
31#17988624C2211yescharacteristic
32#17988624C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556525C2211yescharacteristic, complemented
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic, complemented
36#17988590—21no—
37#17988414C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988413C2211yescharacteristic, complemented
41#17988413C2211yescharacteristic, complemented
42#17988412C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
50#17988366C2211yescharacteristic, complemented
51#17988366C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028D411yescharacteristic
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D584C2311yescharacteristic
62C2×#11924013—21no—
63D8×D73—22no—
64D8×D73—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68C2×#11924011D411yescharacteristic
69C2×#11924011D411yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556587—41no—
73#14556577—41no—
74#14556566—21no—
75#14556565—21no—
76#14556562—21no—
77#14556561—41no—
78#14556559—41no—
79C4×Dic146—41no—
80C4×D292—41no—
81#14556551—41no—
82#14556551—41no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556530—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—22no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116C23×D73—41no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119C2×Dic146D811yescharacteristic
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
128D4×D73—42no—
129D4×D73—42no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135D584—21no—
136D584—21no—
137#11924013—42no—
138#11924012—22no—
139#11924011—22no—
140#11924011—22no—
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
143C8×D73—21no—
144C8×D73—21no—
145C8×D73#4112yes—
146C8×D73#4112yes—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162#11924003—21no—
163#11924003—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C42×C73—41no—
179C16×C73—21no—
180C16×C73—21no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73C2×D811yescharacteristic
183C22×D73—41no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—161no—
186C22×D73—161no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188C22×D73C2×D811yescharacteristic
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—161no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—22no—
200C22⋊D73—22no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—161no—
203C22⋊D73—161no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—161no—
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210D292—22no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—161no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—161no—
217C4×D73—161no—
218C4×D73#12312yes—
219C4×D73#13712yes—
220Dic146—22no—
221C8×C73—21no—
222C8×C73C2×#4111yescharacteristic
223C8×C73C2×#4111yescharacteristic
224#10596831—21no—
225#10596831#12312yes—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C22×D811yescharacteristic
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—164no—
242C2×D73#48012yes—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—81no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73C2×#12311yescharacteristic
248C4×C73C2×#13711yescharacteristic
249Dic73—21no—
250Dic73—81no—
251Dic73—81no—
252Dic73—81no—
253Dic73#48012yes—
254#33650—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—41no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73C2×#48011yescharacteristic
258C2×C73#341511yescharacteristic
259C2×C73#341611yescharacteristic
260D73—22no—
261D73—41no—
262D73—161no—
263#3058—731no—
264#2913—731no—
265#2234—731no—
266#2234—731no—
267#2234—731no—
268#2234D7311yescharacteristic, complemented
269#2233—731no—
270#2233—731no—
271#2232—731no—
272#2232—731no—
273#2159—731no—
274#2158—731no—
275#2140—731no—
276C2×#357—731no—
277#2113—731no—
278C73#3365011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D8—731no—
280C2×#131—731no—
281#535—1461no—
282#520—1461no—
283C2×M32—731no—
284C22×C16—731no—
285#469—1461no—
286#469—1461no—
287#466—731no—
288#466—731no—
289#466—731no—
290#466C2×D7311yescharacteristic
291#428—1461no—
292#428—1461no—
293#428—1461no—
294#427—731no—
295#427—731no—
296#427—731no—
297#427C2×D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#107—731no—
299C2×#107—731no—
300C2×#107—731no—
301#418—1461no—
302#367—731no—
303#367—731no—
304#367—731no—
305#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
306#366—731no—
307#366—731no—
308#366—731no—
309#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#357—731no—
311#357—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357C2×D7311yescharacteristic
317#357C2×D7311yescharacteristic
318C22⋊C16—731no—
319C22⋊C16—731no—
320C22⋊C16—731no—
321C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
322C2×#41—731no—
323C22×D4—1461no—
324C2×D8—731no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×D8—1461no—
328C2×D8C22×D7311yescharacteristic
329#131—1462no—
330#131—1462no—
331C2×M16—731no—
332C2×M16—731no—
333C2×M16—731no—
334C22×C8—731no—
335C22×C8—731no—
336C22×C8C22×D7311yescharacteristic
337#127—2921no—
338#124—2921no—
339#121—21no—
340#121—1461no—
341#121—1461no—
342#121—1461no—
343#120—2921no—
344#120—2921no—
345C4×Q8—2921no—
346C4×D4—2921no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—2921no—
349#117—21no—
350#117—1461no—
351#117—1461no—
352#117—1461no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356M32—1462no—
357C2×C16—731no—
358C2×C16—731no—
359C2×C16—1462no—
360C2×C16C22×D7311yescharacteristic
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362#107—731no—
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107—1461no—
367#107—1461no—
368#107C22×D7311yescharacteristic
369#107C22×D7311yescharacteristic
370#107C22×D7311yescharacteristic
371#106—21no—
372#106—1461no—
373#106—1461no—
374#106—1461no—
375#102—21no—
376#102—1461no—
377#102—1461no—
378#102—1461no—
379C24—2921no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—731no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—731no—
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—2922no—
404D8—1461no—
405D8—1461no—
406M16—1462no—
407M16—1462no—
408M16—1462no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—731no—
412C2×C8—732no—
413C2×C8—732no—
414C2×C8—731no—
415C2×C8—1461no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8D4×D7311yescharacteristic
418C2×C8C23×D7311yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C42—41no—
437C42—2921no—
438C42—2921no—
439C42—2921no—
440C16—21no—
441C16—21no—
442C16—1461no—
443C16—1461no—
444C23—41no—
445C23—2921no—
446C23—5842no—
447C23—731no—
448C23—731no—
449C23—11681no—
450C23—11681no—
451C23D8×D7311yescharacteristic
452Q8—1462no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—161no—
456D4—2921no—
457D4—2921no—
458D4—5842no—
459D4—11681no—
460D4—11681no—
461D4—11681no—
462D4—1462no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—11681no—
478C2×C4—11681no—
479C2×C4—11681no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4D8×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—732no—
486C8—1461no—
487C8#41×D7311yescharacteristic
488C8#41×D7311yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5841no—
496C22—5841no—
497C22—5841no—
498C22—732no—
499C22—11684no—
500C22—1461no—
501C22—1461no—
502C22—1461no—
503C22—1461no—
504C22—1461no—
505C22C2×D8×D7311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—5841no—
511C4—5841no—
512C4—5841no—
513C4—732no—
514C4—1461no—
515C4#123×D7311yescharacteristic
516C4#137×D7311yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—2921no—
520C2—11681no—
521C2—1462no—
522C2#480×D7311yescharacteristic
523C2#2262306911yescharacteristic
524C2#2262307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619574C2
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33650
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618528C2semidirect
3. #22612125C2semidirect
4. #22612122C2semidirect
5. #22612120C2semidirect
6. #22612118C2semidirect
7. #22612114C2semidirect
8. #22612112C2semidirect
9. #22612110C2semidirect
10. #22611718C2semidirect
11. #22611712C2semidirect
12. #22611645C2semidirect
13. #357×D73C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
32. #17988624C22semidirect
33. C2×#14556525C22semidirect
35. #107×D73C22semidirect
37. #17988414C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988413C22semidirect
41. #17988413C22semidirect
42. #17988412C22semidirect
49. C22⋊#11924003C22semidirect
50. #17988366C22semidirect
51. #17988366C22semidirect
53. #427×C73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
58. C22⋊C16×C73C22semidirect
268. #2234D73semidirect
278. C73#33650semidirect
297. #427C2×D73semidirect
305. #367C2×D73semidirect
309. #366C2×D73semidirect
321. C22⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195742
#226185282
#226121252
#226121222
#226121202
#226121182
#226121142
#226121122
#226121102
#226117182
#226117122
#226116452
#357×D732
#226115432
C73×#22342
#3365073