Finite Group Databasebeta

← #33240832

Subgroups — #33240832

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619581C211yesmaximal, characteristic
2#22618527C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989160—21no—
19#17989068—21no—
20C2×#14556530C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988844—21no—
23#17988843—21no—
24#17988829C2211yescharacteristic
25#17988828C2211yescharacteristic
26#17988825C2211yescharacteristic
27#17988628—21no—
28#17988628—21no—
29#17988627—21no—
30#17988625C2211yescharacteristic
31#17988624C2211yescharacteristic
32#17988624C2211yescharacteristic
33#17988624C2211yescharacteristic
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988594—21no—
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988412C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988390C2211yescharacteristic
48#17988390C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#467×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#358×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028D411yescharacteristic
60C2×Q8×D73—21no—
61C2×Dic292C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—21no—
63Q16×D73—22no—
64Q16×D73—22no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68C2×#11924011D411yescharacteristic
69C2×#11924011D411yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556590—41no—
73#14556577—41no—
74#14556576—41no—
75#14556573—41no—
76#14556571—21no—
77#14556570—21no—
78#14556567—21no—
79#14556556—41no—
80#14556553—41no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556549—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556530—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—22no—
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—21no—
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146D811yescharacteristic
121Q8×D73—42no—
122Q8×D73—42no—
123C2×D292D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924018—42no—
134#11924012—22no—
135#11924011—22no—
136#11924011—22no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C8×D73#4112yes—
142C8×D73#4112yes—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150#11924007—41no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162#11924003—21no—
163#11924003—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167Q16×C73—21no—
168Q16×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C22⋊C4×C73—41no—
179C16×C73—21no—
180C16×C73—21no—
181C23×C73C2×D811yescharacteristic
182C22×D73C2×D811yescharacteristic
183C22×D73C2×D811yescharacteristic
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—161no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—22no—
196C22⋊D73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203D292—22no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—21no—
206C4×D73—82no—
207C4×D73—161no—
208C4×D73—161no—
209C4×D73#12312yes—
210C4×D73#13712yes—
211Dic146—22no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214Dic146—82no—
215C8×C73—21no—
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217C8×C73C2×#4111yescharacteristic
218#10596831—21no—
219#10596831#12312yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73C22×D811yescharacteristic
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73#48012yes—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×#12311yescharacteristic
236C4×C73C2×#13711yescharacteristic
237Dic73—21no—
238Dic73—81no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73#48012yes—
243#33651—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—41no—
245C2×C73C2×#48011yescharacteristic
246C2×C73#341611yescharacteristic
247C2×C73#341711yescharacteristic
248D73—22no—
249D73—41no—
250#3059—731no—
251#2913—731no—
252#2237—731no—
253#2237—731no—
254#2237—731no—
255#2237—731no—
256#2236—731no—
257#2236—731no—
258#2235—731no—
259#2235D7311yescharacteristic, complemented
260#2159—731no—
261#2158—731no—
262#2141—731no—
263C2×#358—731no—
264#2113—731no—
265C73#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—731no—
267C2×#131—731no—
268#536—1461no—
269#520—1461no—
270C2×M32—731no—
271C22×C16—731no—
272#470—1461no—
273#470—1461no—
274#467—731no—
275#467—731no—
276#467—731no—
277#467C2×D7311yescharacteristic
278#428—1461no—
279#428—1461no—
280#428—1461no—
281#427—731no—
282#427—731no—
283#427—731no—
284#427—731no—
285C2×#107—731no—
286C2×#107—731no—
287C2×#107C2×D7311yescharacteristic
288#419—1461no—
289#367—731no—
290#367—731no—
291#367C2×D7311yescharacteristic
292#367C2×D7311yescharacteristic
293#366—731no—
294#366—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297#358—731no—
298#358—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#358—731no—
303#358C2×D7311yescharacteristic
304#358C2×D7311yescharacteristic
305C22⋊C16—731no—
306C22⋊C16—731no—
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
309C2×#41—731no—
310C22×Q8—1461no—
311C2×Q16—731no—
312C2×Q16—1462no—
313C2×Q16—1462no—
314C2×Q16—1461no—
315C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
316#131—1462no—
317#131—1462no—
318C2×M16—731no—
319C2×M16—731no—
320C2×M16—731no—
321C22×C8—731no—
322C22×C8—731no—
323C22×C8C22×D7311yescharacteristic
324C4⋊Q8—2921no—
325#124—2921no—
326#123—2921no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C4×Q8—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—2921no—
336#117—1461no—
337#117—1461no—
338#117—1461no—
339#117—1461no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342C2×C4⋊C4—1461no—
343M32—1462no—
344C2×C16—731no—
345C2×C16—731no—
346C2×C16—1462no—
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—1461no—
354#107—1461no—
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#107C22×D7311yescharacteristic
357#107C22×D7311yescharacteristic
358#106—1461no—
359#106—1461no—
360#106—1461no—
361#106—1461no—
362#103—21no—
363#103—1461no—
364#103—1461no—
365#103—1461no—
366#41—1462no—
367#41—1462no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—2921no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—2922no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×D4—731no—
375C2×D4—731no—
376C2×D4—731no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4D4×D7311yescharacteristic
384Q16—21no—
385Q16—21no—
386Q16—2922no—
387Q16—1461no—
388Q16—1461no—
389M16—1462no—
390M16—1462no—
391M16—1462no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—732no—
396C2×C8—732no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2921no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—2921no—
426C42—2921no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—731no—
432C23—731no—
433C23D8×D7311yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—2921no—
437Q8—2921no—
438Q8—5842no—
439Q8—1462no—
440D4—1462no—
441D4—1462no—
442D4—1462no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4D8×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—732no—
467C8—1461no—
468C8#41×D7311yescharacteristic
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—732no—
474C22—1461no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22—1461no—
479C22C2×D8×D7311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—5841no—
486C4—5841no—
487C4—5841no—
488C4—5841no—
489C4—732no—
490C4—1461no—
491C4#123×D7311yescharacteristic
492C4#137×D7311yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—2921no—
495C2—1462no—
496C2#480×D7311yescharacteristic
497C2#2262307311yescharacteristic
498C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33651
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612142C2semidirect
4. #22612140C2semidirect
5. #22612137C2semidirect
6. #22612136C2semidirect
7. #22612133C2semidirect
8. #22612132C2semidirect
9. #22612130C2semidirect
10. #22611718C2semidirect
11. #22611714C2semidirect
12. #22611649C2semidirect
13. #358×D73C2semidirect
15. C73×#2235C2semidirect
259. #2235D73semidirect
265. C73#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195812
#226185272
#226121422
#226121402
#226121372
#226121362
#226121332
#226121322
#226121302
#226117182
#226117142
#226116492
#358×D732
#226115432
C73×#22352
#3365173