Finite Group Databasebeta

← #33240837

Subgroups — #33240837

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619582C211yesmaximal, characteristic
2#22618528C211yesmaximal, characteristic
3#22612138C212yesmaximal, complemented
4#22612137C212yesmaximal, complemented
5#22612132C212yesmaximal, complemented
6#22612127C212yesmaximal, complemented
7#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611546C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989161—21no—
14#17989067—21no—
15C22×#11924003C2211yescharacteristic
16#17988842—22no—
17#17988825C2212yes—
18#17988825C2212yes—
19#17988630—21no—
20#17988626—22no—
21#17988625C2211yescharacteristic
22#17988624C2212yes—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24#107×D73C2212yes—
25#17988596—21no—
26#17988415C2212yes—
27#17988414C2211yescharacteristic
28#17988414C2211yescharacteristic
29#17988413C2212yes—
30#17988412C2211yescharacteristic
31#17988412C2211yescharacteristic
32#17988391C2212yes—
33#17988391C2212yes—
34#17988366C2212yes—
35#17988366C2212yes—
36C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
37C2×M32×C73C2211yescharacteristic
38#427×C73C2211yescharacteristic
39#358×C73C2212yes—
40#358×C73C2212yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42#14556597—22no—
43#14556597—22no—
44C2×#11924012D411yescharacteristic
45C2×#11924011D412yes—
46C2×C8×D73C2312yes—
47#14556589—41no—
48#14556580—41no—
49#14556574—42no—
50#14556567—22no—
51#14556567—22no—
52C4×Dic146—41no—
53C4×D292—41no—
54#14556551—42no—
55#14556550—21no—
56#14556549—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C4⋊C4×D73—22no—
59C2×#11924003—22no—
60C2×#11924003C2311yescharacteristic
61C2×#11924003C2311yescharacteristic
62#14556525—21no—
63#14556525C2312yes—
64#14556525C2311yescharacteristic
65#14556525C2311yescharacteristic
66#14556524—22no—
67#14556523—21no—
68#14556522—22no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71C22×Q8×C73—21no—
72C2×Q16×C73—21no—
73C2×Q16×C73—22no—
74C2×Q16×C73—22no—
75C2×Q16×C73C2312yes—
76C22×C8×C73C2311yescharacteristic
77#117×C73—21no—
78M32×C73—22no—
79C2×C16×C73C2312yes—
80#107×C73C2311yescharacteristic
81#107×C73C2311yescharacteristic
82#106×C73—21no—
83#11924028—22no—
84#11924028—22no—
85C2×Dic146D811yescharacteristic
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73D812yes—
88C22×Dic73—41no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73C2×D412yes—
91#11924012—22no—
92#11924011—24no—
93C2×#10596831C2×D412yes—
94C8×D73—22no—
95C8×D73—22no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—41no—
100#11924007—42no—
101#11924007—42no—
102#11924007—42no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—41no—
108C4×Dic73—42no—
109#11924003—21no—
110#11924003—21no—
111C2×Q8×C73—22no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—42no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117Q16×C73—22no—
118Q16×C73—22no—
119Q16×C73—42no—
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73#4112yes—
122C2×C8×C73#4112yes—
123C2×C8×C73C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C16×C73—22no—
129C23×C73C2×D811yescharacteristic
130C22×D73C2×D812yes—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73—42no—
133Q8×C73—82no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—82no—
138C2×C4×C73#12312yes—
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73#13712yes—
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—24no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—161no—
147C2×Dic73C2×D812yes—
148D292—22no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—22no—
151C4×D73—162no—
152Dic146—22no—
153C8×C73#12312yes—
154C8×C73C2×#4111yescharacteristic
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156#10596831—22no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#48012yes—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73#48012yes—
168C4×C73C2×#12311yescharacteristic
169C4×C73C2×#13711yescharacteristic
170Dic73—22no—
171Dic73—82no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#33651—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—22no—
176C2×C73C2×#48011yescharacteristic
177C2×C73#341611yescharacteristic
178C2×C73#341711yescharacteristic
179D73—42no—
180#3059—731no—
181#2913—731no—
182#2237—732no—
183#2237—732no—
184#2236—732no—
185#2235—732no—
186#2159—731no—
187#2158—731no—
188#2141D7311yescharacteristic, complemented
189C2×#358—731no—
190#2113—731no—
191C73#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
193C2×#131—731no—
194#536—1461no—
195#520—1461no—
196C2×M32C2×D7311yescharacteristic
197C22×C16—731no—
198#470—1462no—
199#467—732no—
200#467—732no—
201#428—1462no—
202#428—1461no—
203#427—731no—
204#427—732no—
205#427C2×D7311yescharacteristic
206C2×#107—731no—
207C2×#107—732no—
208#419—1461no—
209#367—732no—
210#367—731no—
211#367—731no—
212#366—732no—
213#366—731no—
214#366—731no—
215#358—732no—
216#358—732no—
217#358C2×D7312yes—
218#358C2×D7312yes—
219C22⋊C16—732no—
220C22⋊C16—732no—
221C2×#41—731no—
222C22×Q8—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16C22×D7312yes—
227#131—1462no—
228#131—1462no—
229C2×M16—731no—
230C2×M16—732no—
231C22×C8—732no—
232C22×C8C22×D7311yescharacteristic
233C4⋊Q8—2921no—
234#124—2921no—
235#123—2922no—
236C22⋊Q8—1462no—
237C22⋊Q8—1462no—
238C4×Q8—2921no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2922no—
241#117—21no—
242#117—1462no—
243#117—1461no—
244C2×C4⋊C4—1462no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246M32—22no—
247C2×C16—731no—
248C2×C16—731no—
249C2×C16—1462no—
250C2×C16C22×D7312yes—
251#107—732no—
252#107—731no—
253#107—731no—
254#107—1462no—
255#107—1461no—
256#107C22×D7311yescharacteristic
257#107C22×D7311yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—1462no—
260#106—1461no—
261#103—1462no—
262#103—1462no—
263#41—1462no—
264#41—1462no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—731no—
270C2×D4—732no—
271C2×D4—731no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—42no—
280M16—1462no—
281M16—1464no—
282C2×C8—732no—
283C2×C8—1462no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8D4×D7311yescharacteristic
286C2×C8#1192402712yes—
287C2×C8#1192402812yes—
288C2×C8C23×D7311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—1461no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1462no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C42—41no—
304C42—2922no—
305C42—2921no—
306C16—22no—
307C16—1461no—
308C16—1461no—
309C23—732no—
310C23D8×D7311yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—1462no—
315D4—1464no—
316D4—1462no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—11682no—
326C2×C4—11681no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4#1455657312yes—
330C2×C4D8×D7311yescharacteristic
331C2×C4#1455662012yes—
332C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
333C8—1462no—
334C8#1455657312yes—
335C8C2×#1192402711yescharacteristic
336C8C2×#1192402811yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1462no—
340C22—1462no—
341C22—1462no—
342C22#1798889912yes—
343C22C2×D8×D7311yescharacteristic
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—82no—
347C4—5842no—
348C4—5841no—
349C4—5841no—
350C4—1462no—
351C4#1798889912yes—
352C4C2×#1455657311yescharacteristic
353C4C2×#1455662011yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—2922no—
356C2C2×#1798889911yescharacteristic
357C2#2262307611yescharacteristic
358C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2141C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#2141D73
hypocenterC73#33651
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612138C2semidirect
4. #22612137C2semidirect
5. #22612132C2semidirect
6. #22612127C2semidirect
7. #22611719C2semidirect
8. #22611713C2semidirect
9. C2×#17988391C2semidirect
11. C73×#2141C2semidirect
188. #2141D73semidirect
191. C73#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195822
#226185282
#226121382
#226121372
#226121322
#226121272
#226117192
#226117132
C2×#179883912
#226115462
C73×#21412
#3365173