Finite Group Databasebeta

← #33240841

Subgroups — #33240841

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619587C211yesmaximal, characteristic
2#22618527C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612141C212yesmaximal, complemented
5#22612135C212yesmaximal, complemented
6#22612130C212yesmaximal, complemented
7#22611713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611546C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989163—21no—
15#17989068—21no—
16C22×#11924003C2211yescharacteristic
17#17988846—22no—
18#17988829C2212yes—
19#17988829C2212yes—
20#17988628—22no—
21#17988627—21no—
22#17988625C2211yescharacteristic
23#17988624C2212yes—
24#107×D73C2212yes—
25#17988595—21no—
26#17988414C2211yescharacteristic
27#17988414C2211yescharacteristic
28#17988412C2211yescharacteristic
29#17988412C2211yescharacteristic
30#17988392C2212yes—
31#17988392C2212yes—
32#17988390C2212yes—
33#17988390C2212yes—
34#17988366C2212yes—
35#17988366C2212yes—
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37#427×C73C2211yescharacteristic
38C2×#107×C73C2211yescharacteristic
39#367×C73C2212yes—
40#366×C73C2212yes—
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42C22×Dic146—21no—
43C2×Dic292—21no—
44C2×Dic292—22no—
45C2×Dic292—22no—
46C2×Dic292C2312yes—
47#14556597—22no—
48#14556597—22no—
49C2×#11924012D411yescharacteristic
50C2×#11924011D412yes—
51C2×C8×D73C2312yes—
52#14556591—41no—
53#14556579—41no—
54#14556575—42no—
55#14556571—22no—
56#14556571—22no—
57#14556556—41no—
58#14556553—41no—
59C4×C22⋊D73—42no—
60#14556550—21no—
61#14556549—22no—
62C4⋊C4×D73—22no—
63C2×#11924003—22no—
64C2×#11924003C2311yescharacteristic
65C2×#11924003C2311yescharacteristic
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556525C2311yescharacteristic
68#14556524—22no—
69#14556523—21no—
70#14556522—22no—
71#14556514—22no—
72#14556514—22no—
73C22×C8×C73C2311yescharacteristic
74#117×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76M32×C73—22no—
77C2×C16×C73C2312yes—
78#107×C73—21no—
79#107×C73C2312yes—
80#107×C73C2311yescharacteristic
81#107×C73C2311yescharacteristic
82#106×C73—21no—
83#11924028—22no—
84#11924028—22no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—42no—
87C2×Dic146—42no—
88C2×Dic146—41no—
89C2×Dic146D811yescharacteristic
90C2×D292D811yescharacteristic
91C2×C22⋊D73D812yes—
92C22×Dic73—41no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73C2×D412yes—
95Dic292—22no—
96Dic292—22no—
97Dic292—42no—
98#11924012—22no—
99#11924011—24no—
100C2×#10596831C2×D412yes—
101C8×D73—22no—
102C8×D73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—42no—
106C4⋊Dic73—42no—
107#11924007—42no—
108C22⋊Dic73—41no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112C4×Dic73—41no—
113C4×Dic73—42no—
114#11924003—21no—
115#11924003—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C73#4112yes—
120C2×C8×C73#4112yes—
121C2×C8×C73C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—41no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C16×C73—22no—
129C23×C73C2×D811yescharacteristic
130C22×D73C2×D812yes—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—161no—
135C2×C4×C73#12312yes—
136C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C73#13712yes—
138C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D73—24no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—82no—
144C2×Dic73C2×D812yes—
145D292—22no—
146C4×D73—22no—
147C4×D73—22no—
148C4×D73—162no—
149Dic146—22no—
150Dic146—42no—
151Dic146—42no—
152Dic146—82no—
153C8×C73#12312yes—
154C8×C73C2×#4111yescharacteristic
155C8×C73C2×#4111yescharacteristic
156#10596831—22no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73#48012yes—
160C22×C73C22×D811yescharacteristic
161C2×D73—22no—
162C2×D73—22no—
163C2×D73—22no—
164C4×C73—82no—
165C4×C73—81no—
166C4×C73—81no—
167C4×C73#48012yes—
168C4×C73C2×#12311yescharacteristic
169C4×C73C2×#13711yescharacteristic
170Dic73—22no—
171Dic73—82no—
172Dic73—81no—
173Dic73—81no—
174#33651—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—22no—
176C2×C73C2×#48011yescharacteristic
177C2×C73#341611yescharacteristic
178C2×C73#341711yescharacteristic
179D73—42no—
180#3059—731no—
181#2913—731no—
182#2237—732no—
183#2237—732no—
184#2236—732no—
185#2235—732no—
186#2159D7311yescharacteristic, complemented
187#2158—731no—
188#2141—731no—
189C2×#358—731no—
190#2113—731no—
191C73#3365111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q16—731no—
193C2×#131—731no—
194#536—1461no—
195#520—1461no—
196C2×M32C2×D7311yescharacteristic
197C22×C16—731no—
198#470—1462no—
199#467—732no—
200#467—732no—
201#428—1462no—
202#428—1461no—
203#427—731no—
204#427—732no—
205#427C2×D7311yescharacteristic
206C2×#107—732no—
207C2×#107C2×D7311yescharacteristic
208#419—1461no—
209#367—731no—
210#367—731no—
211#367C2×D7312yes—
212#366—731no—
213#366—731no—
214#366C2×D7312yes—
215#358—732no—
216#358—732no—
217#358—732no—
218#358—732no—
219C22⋊C16—732no—
220C22⋊C16—732no—
221C2×#41—731no—
222C22×Q8—1461no—
223C2×Q16—732no—
224C2×Q16—1461no—
225C2×Q16—1462no—
226C2×Q16—1462no—
227#131—1462no—
228#131—1462no—
229C2×M16—731no—
230C2×M16—732no—
231C22×C8—732no—
232C22×C8C22×D7311yescharacteristic
233C4⋊Q8—2921no—
234#124—2921no—
235#123—2922no—
236C22⋊Q8—1462no—
237C22⋊Q8—1462no—
238C4×Q8—2921no—
239C4×D4—2921no—
240C4×D4—2922no—
241#117—21no—
242#117—1462no—
243#117—1461no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1462no—
246M32—22no—
247C2×C16—731no—
248C2×C16—731no—
249C2×C16—1462no—
250C2×C16C22×D7312yes—
251#107—21no—
252#107—731no—
253#107—731no—
254#107—1462no—
255#107C22×D7312yes—
256#107C22×D7311yescharacteristic
257#107C22×D7311yescharacteristic
258#106—21no—
259#106—1462no—
260#106—1461no—
261#103—1462no—
262#103—1462no—
263#41—1462no—
264#41—1462no—
265C2×Q8—2921no—
266C2×Q8—2922no—
267C2×Q8—2922no—
268C2×Q8—731no—
269C2×Q8—1462no—
270C2×D4—732no—
271C2×D4—731no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4D4×D7311yescharacteristic
277Q16—2922no—
278Q16—1462no—
279Q16—1462no—
280M16—1462no—
281M16—1464no—
282C2×C8—732no—
283C2×C8—1462no—
284C2×C8—1462no—
285C2×C8D4×D7311yescharacteristic
286C2×C8#1192402812yes—
287C2×C8#1192402912yes—
288C2×C8C23×D7311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—1461no—
297C4⋊C4—1461no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—2922no—
302C22⋊C4—2921no—
303C42—41no—
304C42—2922no—
305C42—2921no—
306C16—22no—
307C16—1461no—
308C16—1461no—
309C23—732no—
310C23D8×D7311yescharacteristic
311Q8—2922no—
312Q8—2922no—
313Q8—5842no—
314Q8—1462no—
315D4—1464no—
316D4—1462no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—161no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—5842no—
325C2×C4—732no—
326C2×C4—11682no—
327C2×C4—1462no—
328C2×C4—1462no—
329C2×C4#1455657612yes—
330C2×C4D8×D7311yescharacteristic
331C2×C4#1455662312yes—
332C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
333C8—1462no—
334C8#1455657612yes—
335C8C2×#1192402811yescharacteristic
336C8C2×#1192402911yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—1462no—
340C22—1462no—
341C22—1462no—
342C22#1798890212yes—
343C22C2×D8×D7311yescharacteristic
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—5841no—
348C4—5841no—
349C4—5842no—
350C4—1462no—
351C4#1798890212yes—
352C4C2×#1455657611yescharacteristic
353C4C2×#1455662311yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—2922no—
356C2C2×#1798890211yescharacteristic
357C2#2262307711yescharacteristic
358C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33651
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612142C2semidirect
4. #22612141C2semidirect
5. #22612135C2semidirect
6. #22612130C2semidirect
7. #22611713C2semidirect
8. #22611652C2semidirect
9. C2×#17988390C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
186. #2159D73semidirect
191. C73#33651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195872
#226185272
#226121422
#226121412
#226121352
#226121302
#226117132
#226116522
C2×#179883902
#226115462
C73×#21592
#3365173