Finite Group Databasebeta

← #33240845

Subgroups — #33240845

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619596C211yesmaximal, characteristic
2#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989166—21no—
19#17989067—21no—
20C2×#14556530C2211yescharacteristic
21C2×C16×D73C2211yescharacteristic
22#17988832—21no—
23#17988831—21no—
24#17988829C2211yescharacteristic
25#17988828C2211yescharacteristic
26#17988820C2211yescharacteristic
27#17988630—21no—
28#17988626—21no—
29#17988626—21no—
30#17988624C2211yescharacteristic
31#17988624C2211yescharacteristic
32C2×#14556525C2211yescharacteristic
33#107×D73C2211yescharacteristic
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#17988585—21no—
37#17988414C2211yescharacteristic
38#17988413C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988412C2211yescharacteristic
42#17988412C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988392C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988390C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51#17988366C2211yescharacteristic
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028D411yescharacteristic
60C2×#11924027—21no—
61#14556610—22no—
62#14556610—22no—
63C2×Dic292C2311yescharacteristic
64C2×#11924016—21no—
65#14556597—22no—
66#14556597—22no—
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68C2×#11924011D411yescharacteristic
69C2×#11924011D411yescharacteristic
70C2×C8×D73C2311yescharacteristic
71C2×C8×D73C2311yescharacteristic
72#14556571—21no—
73#14556570—21no—
74#14556568—41no—
75#14556564—41no—
76#14556563—41no—
77#14556562—21no—
78#14556562—41no—
79C4×Dic146—41no—
80C4×D292—41no—
81#14556551—41no—
82#14556551—41no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87C4⋊C4×D73—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556530—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C16×D73—22no—
93#14556525—21no—
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556525C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556516—21no—
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146D811yescharacteristic
122C2×D292D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D73D811yescharacteristic
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134Dic292—21no—
135Dic292—21no—
136#11924016—42no—
137#11924012—22no—
138#11924011—22no—
139#11924011—22no—
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
142C8×D73—21no—
143C8×D73—21no—
144C8×D73#4112yes—
145C8×D73#4112yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73—41no—
151#11924007—41no—
152#11924007—41no—
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156C22⋊Dic73—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160C4×Dic73—41no—
161C4×Dic73—41no—
162#11924003—21no—
163#11924003—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—41no—
178C42×C73—41no—
179C16×C73—21no—
180C16×C73—21no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73C2×D811yescharacteristic
183C22×D73C2×D811yescharacteristic
184C22×D73C2×D811yescharacteristic
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—161no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—22no—
196C22⋊D73—22no—
197C22⋊D73—82no—
198C22⋊D73—161no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—82no—
204C2×Dic73—161no—
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207D292—22no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73—161no—
213C4×D73#12312yes—
214C4×D73#13712yes—
215Dic146—22no—
216Dic146—41no—
217Dic146—41no—
218C8×C73—21no—
219C8×C73C2×#4111yescharacteristic
220C8×C73C2×#4111yescharacteristic
221#10596831—21no—
222#10596831#12312yes—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—81no—
229C22×C73C22×D811yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—21no—
235C2×D73#48012yes—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73—81no—
240C4×C73C2×#12311yescharacteristic
241C4×C73C2×#13711yescharacteristic
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245Dic73—81no—
246Dic73—81no—
247Dic73#48012yes—
248#33652—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—41no—
250C2×C73—161no—
251C2×C73C2×#48011yescharacteristic
252C2×C73#341511yescharacteristic
253C2×C73#341711yescharacteristic
254D73—22no—
255D73—41no—
256#3061—731no—
257#2913—731no—
258#2237—731no—
259#2237—731no—
260#2236—731no—
261#2236—731no—
262#2234—731no—
263#2234D7311yescharacteristic, complemented
264#2232—731no—
265#2232—731no—
266#2159—731no—
267C2×#366—731no—
268#2139—731no—
269#2138—731no—
270#2113—731no—
271C73#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#135—731no—
273C2×#131—731no—
274#537—1461no—
275#520—1461no—
276C2×M32—731no—
277C22×C16—731no—
278#468—1461no—
279#468—1461no—
280#467—731no—
281#467—731no—
282#466—731no—
283#466C2×D7311yescharacteristic
284#428—1461no—
285#428—1461no—
286#428—1461no—
287#427—731no—
288#427—731no—
289#427C2×D7311yescharacteristic
290C2×#107—731no—
291C2×#107—731no—
292C2×#107—731no—
293C2×#107—731no—
294#417—1461no—
295#367—731no—
296#367C2×D7311yescharacteristic
297#366—731no—
298#366—731no—
299#366—731no—
300#366—731no—
301#366—731no—
302#366C2×D7311yescharacteristic
303#358—731no—
304#358—731no—
305#358—731no—
306#358—731no—
307#357—731no—
308#357—731no—
309#357C2×D7311yescharacteristic
310#357C2×D7311yescharacteristic
311C22⋊C16—731no—
312C22⋊C16—731no—
313C22⋊C16—731no—
314C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
315C2×#41—731no—
316C2×#41—1461no—
317#135—1462no—
318#135—1462no—
319C2×Q16—731no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8C22×D7311yescharacteristic
322#131—1462no—
323#131—1462no—
324C2×M16—731no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8C22×D7311yescharacteristic
330C22⋊Q8—2921no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#121—21no—
334#121—2921no—
335#121—2921no—
336#121—2921no—
337#121—1461no—
338C4×Q8—2921no—
339C4×D4—2921no—
340C4×D4—2921no—
341C4×D4—2921no—
342#117—21no—
343#117—1461no—
344#117—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349M32—1462no—
350C2×C16—731no—
351C2×C16—731no—
352C2×C16—1462no—
353C2×C16C22×D7311yescharacteristic
354C2×C16C22×D7311yescharacteristic
355#107—731no—
356#107—731no—
357#107—731no—
358#107—1461no—
359#107—1461no—
360#107—1461no—
361#107—1461no—
362#107C22×D7311yescharacteristic
363#107C22×D7311yescharacteristic
364#107C22×D7311yescharacteristic
365#106—21no—
366#106—1461no—
367#106—1461no—
368#103—1461no—
369#103—1461no—
370#102—21no—
371#102—1461no—
372#41—2922no—
373#41—2922no—
374#41—1462no—
375#41—1462no—
376C2×Q8—731no—
377C2×Q8—1461no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—731no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—731no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—2921no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393Q16—1461no—
394Q16—1461no—
395SD16—2922no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398M16—1462no—
399M16—1462no—
400M16—1462no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—731no—
404C2×C8—732no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—731no—
407C2×C8—1461no—
408C2×C8—1461no—
409C2×C8D4×D7311yescharacteristic
410C2×C8C23×D7311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2921no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2921no—
426C22⋊C4—2921no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—2921no—
430C42—41no—
431C42—2921no—
432C42—2921no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1461no—
436C16—1461no—
437C23—41no—
438C23—731no—
439C23—731no—
440C23D8×D7311yescharacteristic
441Q8—2921no—
442Q8—2921no—
443Q8—1462no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—161no—
447D4—5842no—
448D4—11681no—
449D4—1462no—
450D4—1462no—
451D4—1462no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—11681no—
467C2×C4—11681no—
468C2×C4—11681no—
469C2×C4—11681no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4—1461no—
472C2×C4D8×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—732no—
476C8—1461no—
477C8#41×D7311yescharacteristic
478C8#41×D7311yescharacteristic
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—732no—
486C22—1461no—
487C22—1461no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22—1461no—
491C22C2×D8×D7311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—5841no—
497C4—5841no—
498C4—5841no—
499C4—5841no—
500C4—732no—
501C4—1461no—
502C4#123×D7311yescharacteristic
503C4#137×D7311yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—161no—
506C2—2921no—
507C2—1462no—
508C2#480×D7311yescharacteristic
509C2#2262307111yescharacteristic
510C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619596C2
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33652
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618528C2semidirect
3. #22612142C2semidirect
4. #22612139C2semidirect
5. #22612135C2semidirect
6. #22612134C2semidirect
7. #22612120C2semidirect
8. #22612110C2semidirect
9. #22612109C2semidirect
10. #22611718C2semidirect
11. #366×D73C2semidirect
12. #22611640C2semidirect
13. #22611635C2semidirect
14. #22611543C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
263. #2234D73semidirect
271. C73#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195962
#226185282
#226121422
#226121392
#226121352
#226121342
#226121202
#226121102
#226121092
#226117182
#366×D732
#226116402
#226116352
#226115432
C73×#22342
#3365273