Finite Group Databasebeta

← #33240846

Subgroups — #33240846

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619597C211yesmaximal, characteristic
2#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612138C212yesmaximal, complemented
4#22612132C212yesmaximal, complemented
5#22612120C212yesmaximal, complemented
6#22612110C212yesmaximal, complemented
7#22611720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989067—21no—
15C2×#14556531C2211yescharacteristic
16#17988830—22no—
17#17988825C2212yes—
18#17988820C2212yes—
19#17988630—21no—
20#17988626—22no—
21#17988624C2212yes—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24#107×D73C2212yes—
25#17988588—21no—
26#17988414C2212yes—
27#17988413C2212yes—
28#17988413C2212yes—
29#17988412C2212yes—
30#17988391C2212yes—
31#17988388C2212yes—
32#17988366C2212yes—
33#17988366C2212yes—
34C2×#135×C73C2211yescharacteristic
35C22×C16×C73C2211yescharacteristic
36#427×C73C2211yescharacteristic
37#358×C73C2211yescharacteristic
38#358×C73C2211yescharacteristic
39#357×C73C2211yescharacteristic
40#357×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028D411yescharacteristic
42#14556597—22no—
43#14556597—22no—
44C2×#11924012D411yescharacteristic
45C2×#11924011D412yes—
46C2×C8×D73C2312yes—
47#14556570—41no—
48#14556567—22no—
49#14556565—41no—
50#14556563—42no—
51#14556562—22no—
52C4×Dic146—41no—
53C4×D292—41no—
54#14556551—42no—
55#14556549—22no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C4⋊C4×D73—22no—
59#14556531—22no—
60C2×#11924003C2312yes—
61#14556525—21no—
62#14556525—21no—
63#14556525C2312yes—
64#14556525C2312yes—
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67#14556515—22no—
68#14556512—22no—
69C2×#41×C73—21no—
70#135×C73—22no—
71#135×C73—22no—
72C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
73C2×SD16×C73—21no—
74C2×D8×C73C2311yescharacteristic
75C22×C8×C73C2311yescharacteristic
76#117×C73—21no—
77C2×C16×C73—22no—
78C2×C16×C73C2311yescharacteristic
79C2×C16×C73C2311yescharacteristic
80#107×C73C2311yescharacteristic
81#107×C73C2311yescharacteristic
82#106×C73—21no—
83#11924028—22no—
84#11924028—22no—
85C2×Dic146D811yescharacteristic
86C2×D292D811yescharacteristic
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73D812yes—
89C22×Dic73—41no—
90C22×Dic73—41no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73C2×D412yes—
93#11924012—22no—
94#11924011—24no—
95C2×#10596831C2×D412yes—
96C8×D73—22no—
97C8×D73—22no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—41no—
101C4⋊Dic73—41no—
102#11924007—42no—
103#11924007—42no—
104C22⋊Dic73—42no—
105#11924005—42no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—42no—
108#11924003—22no—
109#41×C73—42no—
110#41×C73—42no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×D4×C73—21no—
113C2×D4×C73—41no—
114C22×C4×C73—41no—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116Q16×C73—21no—
117Q16×C73—21no—
118SD16×C73—42no—
119D8×C73—21no—
120D8×C73—21no—
121C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C73#4112yes—
123C2×C8×C73#4112yes—
124C2×C8×C73C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C16×C73—21no—
130C16×C73—21no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×D811yescharacteristic
133C22×D73C2×D812yes—
134Q8×C73—41no—
135Q8×C73—41no—
136D4×C73—41no—
137D4×C73—41no—
138D4×C73—82no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—82no—
143C2×C4×C73#12312yes—
144C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C73#13712yes—
146C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D73—24no—
148C22⋊D73—162no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—42no—
151C2×Dic73—161no—
152C2×Dic73—161no—
153C2×Dic73C2×D812yes—
154D292—22no—
155C4×D73—22no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—162no—
158Dic146—22no—
159C8×C73#12312yes—
160C8×C73C2×#4111yescharacteristic
161C8×C73C2×#4111yescharacteristic
162#10596831—22no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73#48012yes—
169C22×C73C22×D811yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—22no—
172C2×D73—22no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73#48012yes—
177C4×C73C2×#12311yescharacteristic
178C4×C73C2×#13711yescharacteristic
179Dic73—22no—
180Dic73—82no—
181Dic73—82no—
182#33652—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—22no—
184C2×C73—161no—
185C2×C73C2×#48011yescharacteristic
186C2×C73#341511yescharacteristic
187C2×C73#341711yescharacteristic
188D73—42no—
189#3061—731no—
190#2913—731no—
191#2237—732no—
192#2236—732no—
193#2234—732no—
194#2232—732no—
195#2159—731no—
196C2×#366—731no—
197#2139—731no—
198#2138D7311yescharacteristic, complemented
199#2113—731no—
200C73#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135C2×D7311yescharacteristic
202C2×#131—731no—
203#537—1461no—
204#520—1461no—
205C2×M32—731no—
206C22×C16C2×D7311yescharacteristic
207#468—1462no—
208#467—732no—
209#466—732no—
210#428—1462no—
211#428—1461no—
212#427—732no—
213#427C2×D7311yescharacteristic
214C2×#107—731no—
215C2×#107—731no—
216C2×#107—732no—
217#417—1461no—
218#367—732no—
219#366—732no—
220#366—732no—
221#366—732no—
222#358—732no—
223#358C2×D7311yescharacteristic
224#358C2×D7311yescharacteristic
225#357—732no—
226#357C2×D7311yescharacteristic
227#357C2×D7311yescharacteristic
228C22⋊C16—732no—
229C22⋊C16—732no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—731no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
235C2×SD16—21no—
236C2×D8C22×D7311yescharacteristic
237#131—1462no—
238#131—1462no—
239C2×M16—731no—
240C2×M16—732no—
241C22×C8—732no—
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243C22⋊Q8—2921no—
244C22⋊Q8—1462no—
245#121—2921no—
246#121—2922no—
247#121—1462no—
248C4×Q8—2921no—
249C4×D4—2921no—
250C4×D4—2922no—
251#117—21no—
252#117—1462no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256M32—1462no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16—732no—
259C2×C16C22×D7311yescharacteristic
260C2×C16C22×D7311yescharacteristic
261#107—732no—
262#107—732no—
263#107—1462no—
264#107—1461no—
265#107—1461no—
266#107C22×D7311yescharacteristic
267#107C22×D7311yescharacteristic
268#106—21no—
269#106—1462no—
270#103—1462no—
271#102—1462no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—1462no—
275#41—1462no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—731no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—732no—
282C2×D4—731no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291SD16—42no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294M16—1462no—
295M16—1464no—
296C2×C8—732no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8—1462no—
299C2×C8D4×D7311yescharacteristic
300C2×C8#1192402712yes—
301C2×C8#1192402812yes—
302C2×C8C23×D7311yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C42—41no—
316C42—2922no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—1462no—
320C23—41no—
321C23—732no—
322C23D8×D7311yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—1462no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—82no—
329D4—11682no—
330D4—1464no—
331D4—1462no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—11682no—
340C2×C4—11681no—
341C2×C4—11681no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4#1455657312yes—
345C2×C4D8×D7311yescharacteristic
346C2×C4#1455662012yes—
347C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
348C8—1462no—
349C8#1455657312yes—
350C8C2×#1192402711yescharacteristic
351C8C2×#1192402811yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—1462no—
358C22—1462no—
359C22—1462no—
360C22#1798889912yes—
361C22C2×D8×D7311yescharacteristic
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—5842no—
366C4—5842no—
367C4—1462no—
368C4#1798889912yes—
369C4C2×#1455657311yescharacteristic
370C4C2×#1455662011yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—161no—
373C2—2922no—
374C2C2×#1798889911yescharacteristic
375C2#2262306911yescharacteristic
376C2#2262308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2138C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619597C2
hypercenter#2138D73
hypocenterC73#33652
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618528C2semidirect
3. #22612138C2semidirect
4. #22612132C2semidirect
5. #22612120C2semidirect
6. #22612110C2semidirect
7. #22611720C2semidirect
8. C2×#17988413C2semidirect
9. #22611643C2semidirect
10. #22611544C2semidirect
11. C73×#2138C2semidirect
198. #2138D73semidirect
200. C73#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195972
#226185282
#226121382
#226121322
#226121202
#226121102
#226117202
C2×#179884132
#226116432
#226115442
C73×#21382
#3365273