Finite Group Databasebeta

← #33240850

Subgroups — #33240850

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619601C211yesmaximal, characteristic
2#22618531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612140C212yesmaximal, complemented
4#22612134C212yesmaximal, complemented
5#22612123C212yesmaximal, complemented
6#22612112C212yesmaximal, complemented
7#22611719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989165—21no—
14#17989070—21no—
15#17988833—22no—
16#17988828C2212yes—
17#17988823C2212yes—
18#17988629—22no—
19#17988629—21no—
20#17988625C2211yescharacteristic
21#17988625C2212yes—
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556525C2212yes—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25#17988589—21no—
26#17988415C2212yes—
27#17988413C2212yes—
28#17988413C2212yes—
29#17988413C2212yes—
30#17988392C2211yescharacteristic
31#17988392C2212yes—
32#17988392C2211yescharacteristic
33#17988389C2211yescharacteristic
34#17988389C2212yes—
35#17988389C2211yescharacteristic
36C2×#131×C73C2211yescharacteristic
37C2×M32×C73C2211yescharacteristic
38C22×C16×C73C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C73C2212yes—
40C22⋊C16×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42#14556613—22no—
43#14556613—22no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924017—21no—
46C2×D584C2311yescharacteristic
47#14556570—22no—
48#14556567—41no—
49#14556565—22no—
50#14556563—42no—
51#14556562—41no—
52Q8×Dic73—41no—
53D4×Dic73—41no—
54D4×Dic73—42no—
55#14556550—22no—
56#14556550—21no—
57C2×C4⋊Dic73—22no—
58C2×C4⋊Dic73—21no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60#14556525—22no—
61#14556525—21no—
62#14556525—21no—
63#14556525C2311yescharacteristic
64#14556525C2312yes—
65#14556525C2312yes—
66#14556525C2311yescharacteristic
67#14556523—22no—
68#14556523—21no—
69#14556516—22no—
70#14556513—22no—
71C2×#41×C73D411yescharacteristic
72#131×C73—22no—
73#131×C73—22no—
74C2×M16×C73D412yes—
75C2×M16×C73D411yescharacteristic
76C22×C8×C73C2312yes—
77C22×C8×C73C2311yescharacteristic
78M32×C73—22no—
79C2×C16×C73—22no—
80C2×C16×C73C2311yescharacteristic
81C2×C16×C73C2311yescharacteristic
82C2×C16×C73C2312yes—
83#11924028—42no—
84#11924028—42no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—42no—
90C22×Dic73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93Dic292—21no—
94Dic292—21no—
95#11924017—42no—
96D584—21no—
97D584—21no—
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—41no—
105#11924007—42no—
106C22⋊Dic73—42no—
107C22⋊Dic73—41no—
108C22⋊Dic73—42no—
109#11924005—42no—
110C4×Dic73—42no—
111C4×Dic73—41no—
112#41×C73—22no—
113#41×C73—22no—
114C2×Q8×C73D811yescharacteristic
115C2×D4×C73D811yescharacteristic
116C2×D4×C73D812yes—
117C22×C4×C73C2×D412yes—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119M16×C73—22no—
120M16×C73—24no—
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73C2×D412yes—
124C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C73#4112yes—
126C2×C8×C73#4112yes—
127C2×C8×C73C2411yescharacteristic
128C16×C73—21no—
129C16×C73—21no—
130C16×C73—22no—
131C23×C73C2×D812yes—
132C23×C73C2×D811yescharacteristic
133C22×D73—41no—
134Q8×C73—22no—
135D4×C73—24no—
136D4×C73—22no—
137C2×C4×C73—22no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73#12312yes—
140C2×C4×C73C2×D812yes—
141C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C73#13712yes—
143C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—162no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—42no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—161no—
152C2×Dic73—162no—
153C2×Dic73—161no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156C4×D73—82no—
157Dic146—41no—
158Dic146—41no—
159C8×C73—22no—
160C8×C73#12312yes—
161C8×C73C2×#4111yescharacteristic
162C8×C73C2×#4111yescharacteristic
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—22no—
166C22×C73—22no—
167C22×C73—22no—
168C22×C73#48012yes—
169C22×C73C22×D811yescharacteristic
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73#48012yes—
175C4×C73C2×#12311yescharacteristic
176C4×C73C2×#13711yescharacteristic
177Dic73—81no—
178Dic73—82no—
179Dic73—81no—
180Dic73—82no—
181Dic73—81no—
182#33652—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—22no—
184C2×C73—42no—
185C2×C73C2×#48011yescharacteristic
186C2×C73#341511yescharacteristic
187C2×C73#341711yescharacteristic
188D73—161no—
189#3061—731no—
190#2913—731no—
191#2237—732no—
192#2236—732no—
193#2234—732no—
194#2232—732no—
195#2159—731no—
196C2×#366—731no—
197#2139—731no—
198#2138—731no—
199#2113D7311yescharacteristic, complemented
200C73#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—731no—
202C2×#131C2×D7311yescharacteristic
203#537—1461no—
204#520—1461no—
205C2×M32C2×D7311yescharacteristic
206C22×C16C2×D7311yescharacteristic
207#468—1462no—
208#467—732no—
209#466—732no—
210#428—1461no—
211#428—1462no—
212#427—731no—
213#427—732no—
214C2×#107—731no—
215C2×#107—732no—
216C2×#107—731no—
217#417—1461no—
218#367—732no—
219#366—732no—
220#366—732no—
221#366—732no—
222#358—731no—
223#358—731no—
224#358—732no—
225#357—731no—
226#357—731no—
227#357—732no—
228C22⋊C16C2×D7312yes—
229C22⋊C16C2×D7312yes—
230C2×#41—1461no—
231C2×#41D29211yescharacteristic
232#135—1462no—
233#135—1462no—
234C2×Q16—731no—
235C2×SD16—1461no—
236C2×D8—731no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239C2×M16D29211yescharacteristic
240C2×M16D29212yes—
241C22×C8C22×D7312yes—
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243C22⋊Q8—2921no—
244C22⋊Q8—1462no—
245#121—2921no—
246#121—2922no—
247#121—1462no—
248C4×Q8—2921no—
249C4×D4—2922no—
250C4×D4—2921no—
251#117—1462no—
252#117—1461no—
253C2×C4⋊C4—1462no—
254C2×C4⋊C4—1461no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256M32—22no—
257C2×C16—22no—
258C2×C16C22×D7311yescharacteristic
259C2×C16C22×D7311yescharacteristic
260C2×C16C22×D7312yes—
261#107—731no—
262#107—732no—
263#107—731no—
264#107—732no—
265#107—1462no—
266#107—1461no—
267#107—1461no—
268#106—1462no—
269#106—1461no—
270#103—1462no—
271#102—1462no—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—2922no—
275#41—2922no—
276C2×Q8—1461no—
277C2×Q8D58411yescharacteristic
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2922no—
280C2×D4—1461no—
281C2×D4D58412yes—
282C2×D4D58411yescharacteristic
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—2921no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4C2×D29212yes—
288C22×C4C2×D29211yescharacteristic
289Q16—1461no—
290Q16—1461no—
291SD16—2922no—
292D8—1461no—
293D8—1461no—
294M16—22no—
295M16—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8C2×D29212yes—
299C2×C8C2×D29211yescharacteristic
300C2×C8#1192402712yes—
301C2×C8#1192402712yes—
302C2×C8C23×D7311yescharacteristic
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2921no—
306C4⋊C4—2921no—
307C4⋊C4—1462no—
308C4⋊C4—1461no—
309C4⋊C4—1462no—
310C4⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—2921no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C42—2922no—
316C42—2921no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—22no—
320C23—2921no—
321C23C2×D58412yes—
322C23C2×D58411yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—2921no—
325Q8—2921no—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—2921no—
329D4—2921no—
330D4—5842no—
331D4—11682no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—5842no—
340C2×C4—11681no—
341C2×C4—11682no—
342C2×C4—11681no—
343C2×C4#1455657512yes—
344C2×C4C2×D58412yes—
345C2×C4C2×D58411yescharacteristic
346C2×C4#1455662412yes—
347C2×C4C22×D29211yescharacteristic
348C8—22no—
349C8#1455657512yes—
350C8C2×#1192402711yescharacteristic
351C8C2×#1192402711yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—5841no—
358C22—5841no—
359C22—5841no—
360C22#1798890112yes—
361C22C22×D58411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—5842no—
364C4—5841no—
365C4—5842no—
366C4—5841no—
367C4—5841no—
368C4#1798890112yes—
369C4C2×#1455657511yescharacteristic
370C4C2×#1455662411yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—11681no—
374C2C2×#1798890111yescharacteristic
375C2#2262307211yescharacteristic
376C2#2262308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2113C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619601C2
hypercenter#2113D73
hypocenterC73#33652
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618531C2semidirect
3. #22612140C2semidirect
4. #22612134C2semidirect
5. #22612123C2semidirect
6. #22612112C2semidirect
7. #22611719C2semidirect
8. C2×#17988413C2semidirect
9. #22611644C2semidirect
10. #22611639C2semidirect
11. C73×#2113C2semidirect
199. #2113D73semidirect
200. C73#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196012
#226185312
#226121402
#226121342
#226121232
#226121122
#226117192
C2×#179884132
#226116442
#226116392
C73×#21132
#3365273