Finite Group Databasebeta

← #33240852

Subgroups — #33240852

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619603C211yesmaximal, characteristic
2#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612135C212yesmaximal, complemented
5#22612124C212yesmaximal, complemented
6#22612113C212yesmaximal, complemented
7C2×#17988412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13C2×#14556597C2211yescharacteristic
14#17989168—21no—
15#17989067—21no—
16C22×#11924003C2211yescharacteristic
17#17988834—22no—
18#17988829C2212yes—
19#17988824C2212yes—
20#17988630—21no—
21#17988626—22no—
22#17988624C2212yes—
23C2×#14556525C2211yescharacteristic
24#107×D73C2212yes—
25#17988586—21no—
26#17988412C2212yes—
27#17988412C2212yes—
28#17988392C2212yes—
29#17988390C2211yescharacteristic
30#17988390C2211yescharacteristic
31#17988389C2212yes—
32#17988387C2211yescharacteristic
33#17988387C2211yescharacteristic
34#17988366C2212yes—
35#17988366C2212yes—
36C2×M32×C73C2211yescharacteristic
37#427×C73C2211yescharacteristic
38C2×#107×C73C2211yescharacteristic
39#367×C73C2212yes—
40#366×C73C2212yes—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028D411yescharacteristic
43#14556613—22no—
44#14556613—22no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924017—21no—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48#14556597—22no—
49#14556597—22no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924011D412yes—
52C2×C8×D73C2312yes—
53#14556571—22no—
54#14556571—41no—
55#14556566—22no—
56#14556566—41no—
57#14556565—42no—
58C4×Dic146—41no—
59C4×D292—41no—
60#14556551—42no—
61#14556549—22no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊C4×D73—22no—
64C2×#11924003—22no—
65C2×#11924003C2311yescharacteristic
66C2×#11924003C2311yescharacteristic
67#14556525—21no—
68#14556525C2312yes—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71#14556514—22no—
72#14556511—22no—
73C22×C8×C73C2311yescharacteristic
74#117×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76M32×C73—22no—
77C2×C16×C73C2312yes—
78#107×C73—21no—
79#107×C73C2311yescharacteristic
80#107×C73C2311yescharacteristic
81#107×C73C2312yes—
82#106×C73—21no—
83#11924028—22no—
84#11924028—22no—
85#11924028—42no—
86#11924028—42no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146D811yescharacteristic
89C2×D292—21no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292D811yescharacteristic
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73D812yes—
94C22×Dic73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—42no—
97C2×C4×D73C2×D412yes—
98Dic292—21no—
99Dic292—21no—
100#11924017—42no—
101D584—21no—
102D584—21no—
103#11924012—22no—
104#11924011—24no—
105C2×#10596831C2×D412yes—
106C8×D73—22no—
107C8×D73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73—42no—
111#11924007—42no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115C4×Dic73—42no—
116#11924003—21no—
117#11924003—21no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73#4112yes—
122C2×C8×C73#4112yes—
123C2×C8×C73C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—22no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C16×C73—22no—
131C23×C73C2×D811yescharacteristic
132C22×D73—41no—
133C22×D73C2×D812yes—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—161no—
138C2×C4×C73#12312yes—
139C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C73#13712yes—
141C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
142C22⋊D73—24no—
143C22⋊D73—82no—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—161no—
147C2×Dic73C2×D812yes—
148D292—22no—
149D292—41no—
150D292—41no—
151D292—162no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—82no—
155C4×D73—162no—
156Dic146—22no—
157Dic146—41no—
158Dic146—41no—
159C8×C73#12312yes—
160C8×C73C2×#4111yescharacteristic
161C8×C73C2×#4111yescharacteristic
162#10596831—22no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#48012yes—
166C22×C73C22×D811yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—22no—
170C2×D73—81no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—82no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73#48012yes—
177C4×C73C2×#12311yescharacteristic
178C4×C73C2×#13711yescharacteristic
179Dic73—22no—
180Dic73—81no—
181Dic73—82no—
182#33652—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—22no—
184C2×C73C2×#48011yescharacteristic
185C2×C73#341511yescharacteristic
186C2×C73#341711yescharacteristic
187D73—42no—
188D73—161no—
189#3061—731no—
190#2913—731no—
191#2237—732no—
192#2236—732no—
193#2234—732no—
194#2232—732no—
195#2159D7311yescharacteristic, complemented
196C2×#366—731no—
197#2139—731no—
198#2138—731no—
199#2113—731no—
200C73#3365211yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—731no—
202C2×#131—731no—
203#537—1461no—
204#520—1461no—
205C2×M32C2×D7311yescharacteristic
206C22×C16—731no—
207#468—1462no—
208#467—732no—
209#466—732no—
210#428—1462no—
211#428—1461no—
212#427—732no—
213#427C2×D7311yescharacteristic
214C2×#107—731no—
215C2×#107—732no—
216C2×#107C2×D7311yescharacteristic
217#417—1461no—
218#367C2×D7312yes—
219#366—732no—
220#366—732no—
221#366C2×D7312yes—
222#358—732no—
223#358—731no—
224#358—731no—
225#357—732no—
226#357—731no—
227#357—731no—
228C22⋊C16—732no—
229C22⋊C16—732no—
230C2×#41—731no—
231C2×#41—1461no—
232#135—1462no—
233#135—1462no—
234C2×Q16—731no—
235C2×SD16—1461no—
236C2×D8—731no—
237#131—1462no—
238#131—1462no—
239C2×M16—731no—
240C2×M16—732no—
241C22×C8—732no—
242C22×C8C22×D7311yescharacteristic
243C22⋊Q8—2921no—
244C22⋊Q8—1462no—
245#121—2921no—
246#121—2922no—
247#121—1462no—
248C4×Q8—2921no—
249C4×D4—2921no—
250C4×D4—2922no—
251#117—21no—
252#117—1462no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—1462no—
255C2×C4⋊C4—1461no—
256M32—22no—
257C2×C16—731no—
258C2×C16—731no—
259C2×C16—1462no—
260C2×C16C22×D7312yes—
261#107—21no—
262#107—732no—
263#107—1462no—
264#107—1461no—
265#107C22×D7311yescharacteristic
266#107C22×D7311yescharacteristic
267#107C22×D7312yes—
268#106—21no—
269#106—1462no—
270#103—1462no—
271#102—1462no—
272#41—2922no—
273#41—2922no—
274#41—1462no—
275#41—1462no—
276C2×Q8—731no—
277C2×Q8—1461no—
278C2×D4—2922no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—732no—
281C2×D4—731no—
282C2×D4—1461no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2922no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4—2921no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289Q16—1461no—
290Q16—1461no—
291SD16—2922no—
292D8—1461no—
293D8—1461no—
294M16—1462no—
295M16—1464no—
296C2×C8—732no—
297C2×C8—1462no—
298C2×C8—1462no—
299C2×C8D4×D7311yescharacteristic
300C2×C8#1192402812yes—
301C2×C8#1192402912yes—
302C2×C8C23×D7311yescharacteristic
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2922no—
308C4⋊C4—2922no—
309C4⋊C4—2921no—
310C4⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2922no—
313C22⋊C4—2922no—
314C22⋊C4—2922no—
315C42—41no—
316C42—2922no—
317C16—22no—
318C16—1461no—
319C16—1461no—
320C23—2921no—
321C23—732no—
322C23D8×D7311yescharacteristic
323Q8—2921no—
324Q8—2921no—
325Q8—1462no—
326D4—2921no—
327D4—2921no—
328D4—5842no—
329D4—11682no—
330D4—1464no—
331D4—1462no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—2922no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5842no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—11682no—
341C2×C4—11681no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4#1455657612yes—
345C2×C4D8×D7311yescharacteristic
346C2×C4#1455662312yes—
347C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
348C8—1462no—
349C8#1455657612yes—
350C8C2×#1192402811yescharacteristic
351C8C2×#1192402911yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—5841no—
355C22—5841no—
356C22—5841no—
357C22—1462no—
358C22—1462no—
359C22—1462no—
360C22#1798890212yes—
361C22C2×D8×D7311yescharacteristic
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—5842no—
366C4—5841no—
367C4—1462no—
368C4#1798890212yes—
369C4C2×#1455657611yescharacteristic
370C4C2×#1455662311yescharacteristic
371C2—22no—
372C2—2922no—
373C2—11681no—
374C2C2×#1798890211yescharacteristic
375C2#2262307111yescharacteristic
376C2#2262308311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2159C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22619603C2
hypercenter#2159D73
hypocenterC73#33652
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618528C2semidirect
3. #22612142C2semidirect
4. #22612135C2semidirect
5. #22612124C2semidirect
6. #22612113C2semidirect
7. C2×#17988412C2semidirect
8. #22611644C2semidirect
9. #22611636C2semidirect
10. #22611546C2semidirect
11. C73×#2159C2semidirect
195. #2159D73semidirect
200. C73#33652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226196032
#226185282
#226121422
#226121352
#226121242
#226121132
C2×#179884122
#226116442
#226116362
#226115462
C73×#21592
#3365273