Finite Group Databasebeta

← #2239×D73 #33240871

Subgroups — #2239×D73 #33240871

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D73C211yesmaximal, characteristic
2#430×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612152C212yesmaximal, complemented
4#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612149C212yesmaximal, complemented
7#22612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#365×D73C212yesmaximal, complemented
9#362×D73C212yesmaximal, complemented
10#349×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73—21no—
14C2×M16×D73C2211yescharacteristic
15C22⋊Q8×D73—21no—
16M32×D73C2212yes—
17#17988846C2211yescharacteristic
18#17988845C2211yescharacteristic
19#17988844—21no—
20#17988843—21no—
21#17988842C2211yescharacteristic
22#17988636C2211yescharacteristic
23#17988635—21no—
24#17988634—21no—
25#17988634C2212yes—
26#108×D73—21no—
27#108×D73C2212yes—
28#106×D73C2211yescharacteristic
29#103×D73—21no—
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988409C2212yescomplemented
33#17988404C2212yescomplemented
34#17988403C2212yescomplemented
35#17988402C2212yescomplemented
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988368C2212yes—
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#362×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×Q8×D73—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—21no—
47Q16×D73—22no—
48Q16×D73—22no—
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924011—41no—
52C2×#11924011D411yescharacteristic
53C2×#11924011C2311yescharacteristic
54M16×D73—22no—
55M16×D73—22no—
56M16×D73—22no—
57M16×D73—22no—
58M16×D73—41no—
59M16×D73—41no—
60C2×C8×D73—41no—
61C2×C8×D73D411yescharacteristic
62C2×C8×D73C2311yescharacteristic
63#14556571—21no—
64#14556570—21no—
65#14556569—41no—
66#14556568—41no—
67#14556567—21no—
68C4⋊C4×D73—21no—
69C4⋊C4×D73—41no—
70C22⋊C4×D73—41no—
71#14556531C2312yes—
72#14556530—22no—
73C16×D73—22no—
74#14556527—21no—
75#14556527C2312yes—
76#14556526—22no—
77#14556526—22no—
78#14556523C2311yescharacteristic
79#14556522—21no—
80#14556516—21no—
81#14556515—21no—
82#14556514—21no—
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C73—21no—
87M32×C73C2312yes—
88#108×C73—21no—
89#108×C73C2312yes—
90#106×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—21no—
92C23×D73SD1611yescharacteristic
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—41no—
95Q8×D73—41no—
96Q8×D73—41no—
97Q8×D73—41no—
98Q8×D73—41no—
99C22×Dic73SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
107C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110Dic292—22no—
111#11924018—42no—
112#11924012—22no—
113#11924012—22no—
114#11924012—41no—
115#11924011—22no—
116#11924011—22no—
117#11924011—42no—
118#11924011—42no—
119C2×#10596831—41no—
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C8×D73—21no—
123C8×D73—21no—
124C8×D73—42no—
125C8×D73—42no—
126C8×D73#4112yes—
127C8×D73#4112yes—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—41no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C22⋊Dic73—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136#11924003—22no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—22no—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—22no—
142M16×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C16×C73—22no—
150C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
155C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
156Q8×C73—41no—
157Q8×C73—41no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
170C4×D73—21no—
171C4×D73—21no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73—82no—
177C4×D73—81no—
178C4×D73—81no—
179C4×D73#12311yescharacteristic
180C4×D73#12311yescharacteristic
181C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185Dic146—81no—
186Dic146—81no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73C2×#4112yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—42no—
192#10596831#12312yes—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
196C2×D73—22no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—42no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73#48111yescharacteristic
202C2×D73#48111yescharacteristic
203C4×C73—21no—
204C4×C73—81no—
205C4×C73—81no—
206C4×C73C2×#12311yescharacteristic
207C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208Dic73—21no—
209Dic73—81no—
210Dic73—81no—
211Dic73#48111yescharacteristic
212Dic73#48111yescharacteristic
213C2×#2239—731nomaximal, Sylow
214C2×C73—21no—
215C2×C73—41no—
216C2×C73C2×#48111yescharacteristic
217D73—21no—
218D73—41no—
219D73#223912yesdirect product factor
220C2×#470—731no—
221C2×#430—731no—
222#2239—731no—
223#2239—731no—
224#2239—732no—
225#2239—732no—
226#2239—731no—
227#2239D7311yescharacteristic, direct product factor
228C2×#365—732no—
229C2×#362—732no—
230C2×#349—731no—
231C73C2×#223911yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q16—731no—
233C22×M16—731no—
234C22×M16—1461no—
235C2×C22⋊Q8—1461no—
236C2×M32—732no—
237#470—731no—
238#470—731no—
239#470—731no—
240#470—1461no—
241#470—1461no—
242#470C2×D7311yescharacteristic
243#430—731no—
244#430—732no—
245#430—1461no—
246#430—1461no—
247#430C2×D7311yescharacteristic
248C2×#108—732no—
249C2×#108—1461no—
250C2×#106—731no—
251C2×#103—1461no—
252#365—732no—
253#365—732no—
254#365—732no—
255#365C2×D7312yescomplemented
256#362—732no—
257#362—732no—
258#362—732no—
259#362C2×D7312yescomplemented
260#349—731no—
261#349—732no—
262#349C2×D7311yescharacteristic
263C22×Q8—1461no—
264C23×C4—731no—
265C2×Q16—731no—
266C2×Q16—1462no—
267C2×Q16—1462no—
268C2×Q16—1461no—
269C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—2921no—
272C2×M16—2921no—
273C2×M16—2921no—
274C2×M16—731no—
275C2×M16—731no—
276C2×M16—731no—
277C2×M16—1462no—
278C2×M16—1462no—
279C2×M16—1461no—
280C2×M16—1462no—
281C2×M16—1462no—
282C2×M16C22×D7311yescharacteristic
283C22×C8—2921no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—2921no—
288C22⋊Q8—2921no—
289C22⋊Q8—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292C2×C4⋊C4—2921no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—2921no—
295M32—732no—
296M32—1462no—
297M32C22×D7312yes—
298C2×C16—1462no—
299#108—21no—
300#108—732no—
301#108—1462no—
302#108—1462no—
303#108—1461no—
304#108C22×D7312yes—
305#106—731no—
306#106—1461no—
307#106C22×D7311yescharacteristic
308#103—21no—
309#103—1461no—
310#103—1461no—
311#103—1461no—
312C24—731no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—2921no—
315C2×Q8—2921no—
316C2×Q8—2921no—
317C2×Q8—2921no—
318C2×Q8—2921no—
319C2×Q8—1461no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4D4×D7311yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—2922no—
334Q16—1462no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—2922no—
339M16—2922no—
340M16—2921no—
341M16—1462no—
342M16—1462no—
343M16—1462no—
344M16—1462no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2922no—
347C2×C8—2922no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—731no—
350C2×C8—732no—
351C2×C8—732no—
352C2×C8—731no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8C23×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2921no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C16—22no—
369C16—1462no—
370C23—2922no—
371C23—731no—
372C23—731no—
373C23—1461no—
374C23—1461no—
375C23SD16×D7311yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—2921no—
379Q8—2921no—
380Q8—5841no—
381Q8—5841no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—731no—
395C2×C4—731no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—42no—
409C8—2922no—
410C8—732no—
411C8—1461no—
412C8#41×D7312yes—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—2921no—
416C22—2922no—
417C22—5841no—
418C22—731no—
419C22—731no—
420C22—1462no—
421C22—1461no—
422C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—5841no—
427C4—5841no—
428C4—731no—
429C4—731no—
430C4—1461no—
431C4#123×D7311yescharacteristic
432C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—2921no—
436C2—732no—
437C2—1461no—
438C2#481×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73C2×#481
prime radicalC23×D73SD16
hypercenter#2239D73
hypocenterC73C2×#2239
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612152C2semidirect
4. #22612151C2semidirect
5. #22612150C2semidirect
6. #22612149C2semidirect
7. #22612148C2semidirect
8. #365×D73C2semidirect
9. #362×D73C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988409C22semidirect
33. #17988404C22semidirect
34. #17988403C22semidirect
35. #17988402C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #362×C73C22semidirect
219. D73#2239direct (N × H)
227. #2239D73direct (N × H)
231. C73C2×#2239semidirect
255. #365C2×D73semidirect
259. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D732
#430×D732
#226121522
#226121512
#226121502
#226121492
#226121482
#365×D732
#362×D732
#349×D732
C73×#22392
C2×#223973