Finite Group Databasebeta

← #33240881

Subgroups — #33240881

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619542C211yesmaximal, characteristic
2#430×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612149C212yesmaximal, complemented
4#22612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612147C212yesmaximal, complemented
6#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611702C212yesmaximal, complemented
9#22611679C212yesmaximal, complemented
10#349×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73—21no—
14C2×M16×D73C2211yescharacteristic
15#17989100—21no—
16M32×D73C2212yes—
17#17988842C2211yescharacteristic
18#17988841C2211yescharacteristic
19#17988840C2211yescharacteristic
20#17988836—21no—
21#17988835—21no—
22#17988636C2211yescharacteristic
23#17988635—21no—
24#17988634—21no—
25#17988634C2212yes—
26#108×D73—21no—
27#108×D73C2212yes—
28#17988622C2211yescharacteristic
29#17988582—21no—
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988409C2212yescomplemented
33#17988403C2212yescomplemented
34#17988401C2212yescomplemented
35#17988399C2212yescomplemented
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988368C2212yes—
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yescomplemented
41#362×C73C2212yescomplemented
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924029—21no—
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556614—22no—
46#14556614—22no—
47C2×#11924015—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C2×#11924012—21no—
50C2×#11924012D411yescharacteristic
51C2×#11924011—41no—
52C2×#11924011D411yescharacteristic
53C2×#11924011C2311yescharacteristic
54M16×D73—22no—
55M16×D73—22no—
56M16×D73—22no—
57M16×D73—22no—
58M16×D73—41no—
59M16×D73—41no—
60C2×C8×D73—41no—
61C2×C8×D73D411yescharacteristic
62C2×C8×D73C2311yescharacteristic
63#14556576—41no—
64#14556567—21no—
65#14556566—21no—
66#14556565—21no—
67#14556561—41no—
68#14556553—41no—
69#14556551—41no—
70#14556549—21no—
71#14556531C2312yes—
72#14556530—22no—
73C16×D73—22no—
74#14556527—21no—
75#14556527C2312yes—
76#14556526—22no—
77#14556526—22no—
78#14556524—21no—
79#14556523C2311yescharacteristic
80#14556515—21no—
81#14556513—21no—
82#14556511—21no—
83C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
84C2×M16×C73—21no—
85C2×M16×C73C2311yescharacteristic
86C22⋊Q8×C73—21no—
87M32×C73C2312yes—
88#108×C73—21no—
89#108×C73C2312yes—
90#106×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—21no—
92C23×D73SD1611yescharacteristic
93#11924029—41no—
94#11924029—41no—
95#11924029—41no—
96#11924029—41no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—41no—
99C2×D292—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C22×Dic73SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
108C2×C4×D73SD1611yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111#11924015—42no—
112D584—22no—
113#11924012—22no—
114#11924012—22no—
115#11924012—41no—
116#11924011—22no—
117#11924011—22no—
118#11924011—42no—
119#11924011—42no—
120C2×#10596831—41no—
121C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
123C8×D73—21no—
124C8×D73—21no—
125C8×D73—42no—
126C8×D73—42no—
127C8×D73#4112yes—
128C8×D73#4112yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924007—41no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135C4×Dic73—41no—
136#11924003—22no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139Q16×C73—22no—
140M16×C73—22no—
141M16×C73—22no—
142M16×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C22⋊C4×C73—41no—
149C16×C73—22no—
150C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
156C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
157Q8×C73—41no—
158Q8×C73—41no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C22⋊D73—82no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
170C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—82no—
174D292—81no—
175D292—81no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—21no—
181C4×D73—21no—
182C4×D73—81no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73#12311yescharacteristic
185C4×D73#12311yescharacteristic
186C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C8×C73—21no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73C2×#4112yes—
191#10596831—21no—
192#10596831—42no—
193#10596831#12312yes—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
197C2×D73—21no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C2×D73—81no—
204C2×D73—81no—
205C2×D73#48111yescharacteristic
206C2×D73#48111yescharacteristic
207C4×C73—21no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73—81no—
210C4×C73C2×#12311yescharacteristic
211C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212Dic73—21no—
213Dic73—81no—
214Dic73#48111yescharacteristic
215Dic73#48111yescharacteristic
216#33656—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—41no—
219C2×C73C2×#48111yescharacteristic
220D73—21no—
221D73—21no—
222D73—41no—
223D73—161no—
224#3054—731no—
225C2×#430—731no—
226#2239—731no—
227#2239—732no—
228#2239D7311yescharacteristic, complemented
229#2238—731no—
230#2238—732no—
231#2238—731no—
232#2155—732no—
233#2148—732no—
234C2×#349—731no—
235C73#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—731no—
237C22×M16—731no—
238C22×M16—1461no—
239#525—1461no—
240C2×M32—732no—
241#470—731no—
242#470C2×D7311yescharacteristic
243#469—731no—
244#469—731no—
245#468—1461no—
246#468—1461no—
247#430—731no—
248#430—732no—
249#430—1461no—
250#430—1461no—
251#430C2×D7311yescharacteristic
252C2×#108—732no—
253C2×#108—1461no—
254#427—731no—
255#416—1461no—
256#365—732no—
257#365—732no—
258#365—732no—
259#365C2×D7312yescomplemented
260#362—732no—
261#362C2×D7312yescomplemented
262#361—732no—
263#361—732no—
264#349—731no—
265#349—732no—
266#349C2×D7311yescharacteristic
267C2×#41—1461no—
268C23×C4—731no—
269#135—1462no—
270#135—1462no—
271C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
272C2×SD16—1461no—
273C2×D8—731no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—2921no—
276C2×M16—2921no—
277C2×M16—2921no—
278C2×M16—731no—
279C2×M16—731no—
280C2×M16—731no—
281C2×M16—1462no—
282C2×M16—1462no—
283C2×M16—1461no—
284C2×M16—1462no—
285C2×M16—1462no—
286C2×M16C22×D7311yescharacteristic
287C22×C8—2921no—
288C22×C8—731no—
289C22×C8—731no—
290#123—2921no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295#120—2921no—
296C4×D4—2921no—
297C4×D4—2921no—
298#117—1461no—
299M32—732no—
300M32—1462no—
301M32C22×D7312yes—
302C2×C16—1462no—
303#108—21no—
304#108—732no—
305#108—1462no—
306#108—1462no—
307#108—1461no—
308#108C22×D7312yes—
309#107—1461no—
310#106—731no—
311#106C22×D7311yescharacteristic
312#103—21no—
313#103—1461no—
314#102—1461no—
315#102—1461no—
316C24—731no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321C2×Q8—21no—
322C2×D4—2921no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—731no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1461no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337Q16—22no—
338SD16—2922no—
339D8—1462no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343M16—2922no—
344M16—2922no—
345M16—2921no—
346M16—1462no—
347M16—1462no—
348M16—1462no—
349M16—1462no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2922no—
352C2×C8—2922no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—731no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8—732no—
357C2×C8—731no—
358C2×C8—1461no—
359C2×C8—1461no—
360C2×C8D4×D7311yescharacteristic
361C2×C8C23×D7311yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—2921no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—2921no—
370C22⋊C4—2921no—
371C42—2921no—
372C16—22no—
373C16—1462no—
374C23—2921no—
375C23—5841no—
376C23—731no—
377C23—731no—
378C23—1461no—
379C23—1461no—
380C23SD16×D7311yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383D4—2921no—
384D4—2921no—
385D4—5842no—
386D4—5841no—
387D4—5841no—
388D4—5842no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—731no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—2922no—
415C8—732no—
416C8—1461no—
417C8#41×D7312yes—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—2922no—
423C22—5841no—
424C22—5841no—
425C22—5841no—
426C22—5841no—
427C22—731no—
428C22—731no—
429C22—1461no—
430C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—5841no—
435C4—731no—
436C4—731no—
437C4—1461no—
438C4#123×D7311yescharacteristic
439C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—2921no—
443C2—11681no—
444C2—1461no—
445C2—1461no—
446C2#481×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73C2×#481
prime radical#22619542C2
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#33656
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #430×D73C2semidirect
3. #22612149C2semidirect
4. #22612148C2semidirect
5. #22612147C2semidirect
6. #22612146C2semidirect
7. #22612145C2semidirect
8. #22611702C2semidirect
9. #22611679C2semidirect
10. #349×D73C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988409C22semidirect
33. #17988403C22semidirect
34. #17988401C22semidirect
35. #17988399C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
41. #362×C73C22semidirect
228. #2239D73semidirect
235. C73#33656semidirect
259. #365C2×D73semidirect
261. #362C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195422
#430×D732
#226121492
#226121482
#226121472
#226121462
#226121452
#226117022
#226116792
#349×D732
C73×#22392
#3365673