Finite Group Databasebeta

← #33240883

Subgroups — #33240883

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612152C214yesmaximal, complemented
4#22612147C214yesmaximal, complemented
5#22611703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556613C2211yescharacteristic
11C22×#11924011C2211yescharacteristic
12C2×M16×D73—21no—
13#17989099—21no—
14C2×#14556531C2211yescharacteristic
15#17988846C2212yes—
16#17988841C2212yes—
17#17988834—22no—
18#17988634—22no—
19#17988634C2214yes—
20C2×#14556527C2211yescharacteristic
21C2×#14556526—21no—
22#17988581—21no—
23#17988409C2214yescomplemented
24#17988404C2212yescomplemented
25#17988402C2212yescomplemented
26#17988401C2212yescomplemented
27#17988399C2212yescomplemented
28#17988368C2214yes—
29C2×M32×C73C2211yescharacteristic
30C2×#108×C73C2211yescharacteristic
31#427×C73C2211yescharacteristic
32#365×C73C2214yescomplemented
33C2×#11924028—21no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556613—21no—
36#14556613—21no—
37#14556613—21no—
38#14556613—21no—
39C2×Dic292C2311yescharacteristic
40C2×#11924017—21no—
41C2×D584C2311yescharacteristic
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924011—21no—
44C2×#11924011—21no—
45C2×#11924011—21no—
46C2×#11924011—21no—
47C2×#11924011—41no—
48C2×#11924011D412yes—
49C2×#11924011C2312yes—
50M16×D73—24no—
51M16×D73—42no—
52C22×#10596831D411yescharacteristic
53C2×C8×D73—41no—
54#14556575—41no—
55#14556571—22no—
56#14556566—22no—
57#14556561—41no—
58C4×D292—42no—
59#14556531—21no—
60#14556531C2312yes—
61C2×#11924003—21no—
62#14556527—21no—
63#14556527C2312yes—
64#14556526—24no—
65#14556514—22no—
66#14556511—22no—
67C2×M16×C73—21no—
68C22×C8×C73C2311yescharacteristic
69#117×C73—21no—
70M32×C73—21no—
71M32×C73C2312yes—
72C2×C16×C73—21no—
73#108×C73—21no—
74#108×C73C2312yes—
75#107×C73—21no—
76#106×C73C2312yes—
77C23×D73SD1611yescharacteristic
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—42no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C22×Dic73SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—41no—
92C2×C4×D73SD1612yes—
93C2×C4×D73C2×D412yes—
94Dic292—21no—
95Dic292—21no—
96#11924017—41no—
97#11924017—41no—
98D584—21no—
99D584—21no—
100#11924012—22no—
101#11924012—41no—
102#11924011—22no—
103#11924011—22no—
104#11924011—22no—
105#11924011—22no—
106#11924011—44no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—21no—
109C2×#10596831—41no—
110C2×#10596831C2×D412yes—
111C8×D73—44no—
112C4⋊Dic73—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924003—22no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117M16×C73—22no—
118M16×C73—41no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73#4111yescharacteristic
123C2×C8×C73#4111yescharacteristic
124C2×C8×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C73—22no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C16×C73—22no—
130C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—41no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73C2×SD1612yes—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C2×C4×C73#12311yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D73—81no—
144C22⋊D73—81no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73C2×SD1612yes—
149D292—41no—
150D292—41no—
151D292—84no—
152C4×D73—22no—
153C4×D73—22no—
154C4×D73—22no—
155C4×D73—22no—
156C4×D73—81no—
157C4×D73—81no—
158Dic146—41no—
159Dic146—41no—
160C8×C73—42no—
161C8×C73#12311yescharacteristic
162C8×C73#12311yescharacteristic
163C8×C73C2×#4111yescharacteristic
164C8×C73C2×#4111yescharacteristic
165#10596831—22no—
166#10596831—42no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73#48111yescharacteristic
169C22×C73#48111yescharacteristic
170C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
171C2×D73—22no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—81no—
175C2×D73—82no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—82no—
178C4×C73#48111yescharacteristic
179C4×C73#48111yescharacteristic
180C4×C73C2×#12311yescharacteristic
181C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182Dic73—22no—
183Dic73—81no—
184#33656—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73C2×#48111yescharacteristic
189D73—42no—
190D73—161no—
191#3054—731no—
192C2×#430—731no—
193#2239—734no—
194#2238—734no—
195#2155—731no—
196#2155D7311yescharacteristic, complemented
197#2148—731no—
198#2148—731no—
199C2×#349—731no—
200C73#3365611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#135—731no—
202C22×M16—731no—
203C22×M16—1461no—
204#525—1461no—
205C2×M32—731no—
206C2×M32C2×D7311yescharacteristic
207#470—732no—
208#469—732no—
209#468—1462no—
210#430—734no—
211#430—1462no—
212C2×#108—731no—
213C2×#108—1461no—
214C2×#108C2×D7311yescharacteristic
215#427C2×D7311yescharacteristic
216#416—1461no—
217#365—734no—
218#365C2×D7314yescomplemented
219#362—732no—
220#362—732no—
221#361—732no—
222#361—732no—
223#349—734no—
224C2×#41—1461no—
225C23×C4—731no—
226#135—1461no—
227#135—1461no—
228#135—1461no—
229#135—1461no—
230C2×Q16—731no—
231C2×SD16—1461no—
232C2×D8—731no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—2921no—
235C2×M16—2922no—
236C2×M16—732no—
237C2×M16—732no—
238C2×M16—1464no—
239C2×M16—1461no—
240C2×M16—1461no—
241C2×M16—1461no—
242C2×M16—1461no—
243C2×M16—1461no—
244C22×C8—2921no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8C22×D7311yescharacteristic
247#123—2921no—
248C22⋊Q8—1462no—
249#121—1462no—
250#120—2921no—
251C4×D4—2922no—
252#117—21no—
253M32—21no—
254M32—732no—
255M32—1461no—
256M32C22×D7312yes—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1461no—
259#108—21no—
260#108—732no—
261#108—1464no—
262#108—1461no—
263#108C22×D7312yes—
264#107—21no—
265#106C22×D7312yes—
266#103—1462no—
267#102—1462no—
268C24—731no—
269#41—2921no—
270#41—2921no—
271#41—2921no—
272#41—2921no—
273C2×Q8—1461no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—1461no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4D4×D7311yescharacteristic
286Q16—1461no—
287Q16—1461no—
288SD16—2921no—
289SD16—2921no—
290D8—1461no—
291D8—1461no—
292M16—22no—
293M16—41no—
294M16—2924no—
295M16—2921no—
296M16—1462no—
297M16—1462no—
298M16—1462no—
299M16—1462no—
300M16—1462no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2924no—
303C2×C8—2921no—
304C2×C8—732no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8#1192402811yescharacteristic
309C2×C8#1192402811yescharacteristic
310C2×C8#1192402911yescharacteristic
311C2×C8#1192402911yescharacteristic
312C2×C8C23×D7311yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2922no—
317C22⋊C4—2922no—
318C42—41no—
319C16—22no—
320C16—1462no—
321C23—2921no—
322C23—5841no—
323C23—732no—
324C23—1461no—
325C23—1461no—
326C23SD16×D7311yescharacteristic
327Q8—2921no—
328Q8—2921no—
329D4—2921no—
330D4—2921no—
331D4—5844no—
332D4—5841no—
333D4—5841no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5841no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—732no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1461no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4—1462no—
345C2×C4#1455657611yescharacteristic
346C2×C4#1455657611yescharacteristic
347C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
348C2×C4#1455661811yescharacteristic
349C2×C4#1455661811yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—2922no—
353C8—1462no—
354C8#1455657611yescharacteristic
355C8#1455657611yescharacteristic
356C8C2×#1192402811yescharacteristic
357C8C2×#1192402911yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—2922no—
360C22—2922no—
361C22—5841no—
362C22—5842no—
363C22—5841no—
364C22—1462no—
365C22#1798890711yescharacteristic
366C22#1798890711yescharacteristic
367C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—5841no—
370C4—1462no—
371C4#1798890711yescharacteristic
372C4#1798890711yescharacteristic
373C4C2×#1455657611yescharacteristic
374C4C2×#1455661811yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2922no—
379C2—11681no—
380C2C2×#1798890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17988907
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2155C2
socleC2×C73C2×#481
prime radical#22619541C2
hypercenter#2155D73
hypocenterC73#33656
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988634C2semidirect
3. #22612152C2semidirect
4. #22612147C2semidirect
5. #22611703C2semidirect
6. #22611681C2semidirect
7. #22611678C2semidirect
8. C2×#17988368C2semidirect
9. C73×#2155C2semidirect
23. #17988409C22semidirect
24. #17988404C22semidirect
25. #17988402C22semidirect
26. #17988401C22semidirect
27. #17988399C22semidirect
32. #365×C73C22semidirect
196. #2155D73semidirect
200. C73#33656semidirect
218. #365C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195412
C2×#179886342
#226121522
#226121472
#226117032
#226116812
#226116782
C2×#179883682
C73×#21552
#3365673