Finite Group Databasebeta

← #33240884

Subgroups — #33240884

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619577C211yesmaximal, characteristic
2#22618541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612147C212yesmaximal, complemented
4#22612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612144C212yesmaximal, complemented
7#22612143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611702C212yesmaximal, complemented
9#361×D73C212yesmaximal, complemented
10#22611550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D73C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14C2×#14556599C2211yescharacteristic
15#17989153—21no—
16M32×D73C2212yes—
17#17988841C2211yescharacteristic
18#17988840C2211yescharacteristic
19#17988837C2211yescharacteristic
20#17988822—21no—
21#17988821—21no—
22#17988636C2211yescharacteristic, complemented
23#17988634—21no—
24#17988634C2212yescomplemented
25C2×#14556526—21no—
26#108×D73—21no—
27#108×D73C2212yes—
28#17988622C2211yescharacteristic
29#17988590—21no—
30#17988411C2212yescomplemented
31#17988410C2212yescomplemented
32#17988409C2212yescomplemented
33#17988401C2212yes—
34#17988400C2212yes—
35#17988399C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic, complemented
37#17988368C2212yescomplemented
38#469×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#365×C73C2212yescomplemented
41#361×C73C2212yes—
42#349×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C2×D4×D73—21no—
45C2×D584C2311yescharacteristic
46C2×#11924013—21no—
47D8×D73—22no—
48D8×D73—22no—
49#14556599—22no—
50#14556599—22no—
51#14556599—42no—
52#14556597—42no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011D411yescharacteristic
55C2×#11924011C2311yescharacteristic
56M16×D73—22no—
57M16×D73—22no—
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60C2×C8×D73C2311yescharacteristic
61#14556587—41no—
62#14556577—41no—
63#14556566—21no—
64#14556565—21no—
65#14556562—21no—
66#14556561—41no—
67#14556559—41no—
68#14556549—21no—
69#14556531C2312yes—
70#14556530—22no—
71C16×D73—22no—
72#14556527—21no—
73#14556527C2312yes—
74#14556526—22no—
75#14556526—22no—
76#14556524—21no—
77#14556523C2311yescharacteristic
78#14556513—21no—
79#14556512—21no—
80#14556511—21no—
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84#121×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#102×C73—21no—
90C23×D73—41no—
91#11924028—22no—
92#11924028—22no—
93C2×Dic146SD1611yescharacteristic
94C2×D292—21no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292SD1611yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
101C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
102D4×D73—42no—
103D4×D73—42no—
104C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106D584—22no—
107#11924013—41no—
108#11924013—41no—
109#11924012—22no—
110#11924012—41no—
111#11924011—22no—
112#11924011—22no—
113#11924011—42no—
114#11924011—42no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—41no—
118C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C8×D73—21no—
121C8×D73—21no—
122C8×D73—42no—
123C8×D73—42no—
124C8×D73#4112yes—
125C8×D73#4112yes—
126C4⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C4×Dic73—41no—
132#11924003—22no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136D8×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—22no—
139M16×C73—41no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C16×C73—22no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D73—41no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73—161no—
151C22×D73—161no—
152C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
153C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—161no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—22no—
163C22⋊D73—22no—
164C22⋊D73—82no—
165C22⋊D73—161no—
166C22⋊D73—161no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
169C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
170D292—22no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—161no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—21no—
176C4×D73#12312yes—
177C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
178Dic146—22no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73C2×#4112yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—42no—
184#10596831#12311yescharacteristic
185#10596831#12311yescharacteristic
186C22×C73—21no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
192C2×D73—21no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—81no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—164no—
199C2×D73#48112yes—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73C2×#12311yescharacteristic
203C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204Dic73—21no—
205Dic73—81no—
206Dic73#48112yes—
207#33657—731nomaximal, Sylow
208C2×C73—21no—
209C2×C73—41no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73C2×#48111yescharacteristic
212D73—22no—
213D73—41no—
214D73—161no—
215#3058—731no—
216#2916—731no—
217#2238—731no—
218#2238—731no—
219#2238—732no—
220#2238—732no—
221#2238—731no—
222#2238D7311yescharacteristic, complemented
223#2155—732no—
224C2×#361—732no—
225#2115—731no—
226C73#3365711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D8—731no—
228#568—1461no—
229C2×#131—731no—
230#535—1461no—
231C2×M32—732no—
232#469—731no—
233#469—731no—
234#469—731no—
235#469C2×D7311yescharacteristic
236#466—1461no—
237#466—1461no—
238#430—731no—
239#430—732no—
240#430—1461no—
241#430C2×D7311yescharacteristic, complemented
242C2×#108—732no—
243C2×#108—1461no—
244C2×#108—1461no—
245#427—731no—
246#418—1461no—
247#365—732no—
248#365—732no—
249#365—732no—
250#365C2×D7312yescomplemented
251#361—732no—
252#361—732no—
253#361—732no—
254#361C2×D7312yes—
255#349—731no—
256#349—732no—
257#349C2×D7311yescharacteristic, complemented
258C2×#41—731no—
259C22×D4—1461no—
260C2×D8—731no—
261C2×D8—1462no—
262C2×D8—1462no—
263C2×D8—1461no—
264C2×D8C22×D7311yescharacteristic
265#131—2922no—
266#131—2922no—
267#131—1462no—
268#131—1462no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—731no—
271C2×M16—731no—
272C2×M16—1462no—
273C2×M16—1462no—
274C2×M16—1461no—
275C2×M16C22×D7311yescharacteristic
276C22×C8—731no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279#127—2921no—
280#124—2921no—
281#121—21no—
282#121—1461no—
283#121—1461no—
284#121—1461no—
285#120—2921no—
286#120—2921no—
287#117—1461no—
288M32—732no—
289M32—1462no—
290M32C22×D7312yes—
291C2×C16—1462no—
292#108—21no—
293#108—732no—
294#108—1462no—
295#108—1462no—
296#108—1461no—
297#108C22×D7312yes—
298#107—1461no—
299#106—731no—
300#106C22×D7311yescharacteristic
301#102—21no—
302#102—1461no—
303#102—1461no—
304#102—1461no—
305C24—2921no—
306#41—1462no—
307#41—1462no—
308C2×Q8—731no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—731no—
318C2×D4—731no—
319C2×D4—731no—
320C2×D4—1461no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—2921no—
326D8—2921no—
327D8—1462no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333M16—2921no—
334M16—1462no—
335M16—1462no—
336M16—1462no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—731no—
342C2×C8—732no—
343C2×C8—732no—
344C2×C8—731no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1461no—
349C2×C8D4×D7311yescharacteristic
350C2×C8C23×D7311yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2921no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—2921no—
358C42—2921no—
359C16—22no—
360C16—1462no—
361C23—41no—
362C23—2921no—
363C23—5842no—
364C23—731no—
365C23—731no—
366C23—11681no—
367C23—11681no—
368C23SD16×D7311yescharacteristic
369Q8—1462no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—161no—
373D4—2921no—
374D4—2921no—
375D4—5842no—
376D4—11681no—
377D4—11681no—
378D4—11681no—
379D4—1462no—
380D4—1462no—
381D4—1462no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—732no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4—1461no—
392C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—2922no—
397C8—731no—
398C8—731no—
399C8—1461no—
400C8#41×D7312yes—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2921no—
407C22—2921no—
408C22—5841no—
409C22—5841no—
410C22—5841no—
411C22—732no—
412C22—11684no—
413C22—1461no—
414C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—81no—
417C4—5841no—
418C4—732no—
419C4—1461no—
420C4#123×D7311yescharacteristic
421C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2921no—
426C2—11681no—
427C2—1462no—
428C2#481×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2238C2
socleC2×C73C2×#481
prime radical#22619577C2
hypercenter#2238D73
hypocenterC73#33657
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618541C2semidirect
3. #22612147C2semidirect
4. #22612146C2semidirect
5. #22612145C2semidirect
6. #22612144C2semidirect
7. #22612143C2semidirect
8. #22611702C2semidirect
9. #361×D73C2semidirect
10. #22611550C2semidirect
11. C73×#2238C2semidirect
22. #17988636C22semidirect
24. #17988634C22semidirect
30. #17988411C22semidirect
31. #17988410C22semidirect
32. #17988409C22semidirect
36. #17988369C22semidirect
37. #17988368C22semidirect
39. #430×C73C22semidirect
40. #365×C73C22semidirect
42. #349×C73C22semidirect
222. #2238D73semidirect
226. C73#33657semidirect
241. #430C2×D73semidirect
250. #365C2×D73semidirect
257. #349C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195772
#226185412
#226121472
#226121462
#226121452
#226121442
#226121432
#226117022
#361×D732
#226115502
C73×#22382
#3365773