Finite Group Databasebeta

← #33240890

Subgroups — #33240890

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619584C211yesmaximal, characteristic
2#22618541C211yesmaximal, characteristic
3#22612152C212yesmaximal, complemented
4#22612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612149C212yesmaximal, complemented
7#22612148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611702C212yesmaximal, complemented
9#362×D73C212yesmaximal, complemented
10#22611550C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
13#17989353—21no—
14C2×#14556599C2211yescharacteristic
15#17989160—21no—
16M32×D73C2212yes—
17#17988846C2211yescharacteristic
18#17988845C2211yescharacteristic
19#17988842C2211yescharacteristic
20#17988827—21no—
21#17988826—21no—
22#17988636C2211yescharacteristic
23#17988634—21no—
24#17988634C2212yes—
25C2×#14556526—21no—
26#108×D73—21no—
27#108×D73C2212yes—
28#17988622C2211yescharacteristic
29#17988594—21no—
30#17988411C2212yes—
31#17988410C2212yes—
32#17988409C2212yes—
33#17988404C2212yes—
34#17988403C2212yes—
35#17988402C2212yes—
36#17988369C2211yescharacteristic
37#17988368C2212yes—
38#470×C73C2211yescharacteristic
39#430×C73C2211yescharacteristic
40#365×C73C2212yes—
41#362×C73C2212yes—
42#349×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028D411yescharacteristic
44C2×Q8×D73—21no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—21no—
47Q16×D73—22no—
48Q16×D73—22no—
49#14556599—22no—
50#14556599—22no—
51#14556599—42no—
52#14556597—42no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011D411yescharacteristic
55C2×#11924011C2311yescharacteristic
56M16×D73—22no—
57M16×D73—22no—
58C22×#10596831D411yescharacteristic
59C2×C8×D73D411yescharacteristic
60C2×C8×D73C2311yescharacteristic
61#14556590—41no—
62#14556577—41no—
63#14556576—41no—
64#14556573—41no—
65#14556571—21no—
66#14556570—21no—
67#14556567—21no—
68#14556549—21no—
69#14556531C2312yes—
70#14556530—22no—
71C16×D73—22no—
72#14556527—21no—
73#14556527C2312yes—
74#14556526—22no—
75#14556526—22no—
76#14556524—21no—
77#14556523C2311yescharacteristic
78#14556516—21no—
79#14556515—21no—
80#14556514—21no—
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—21no—
83C2×M16×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85M32×C73C2312yes—
86#108×C73—21no—
87#108×C73C2312yes—
88#106×C73C2311yescharacteristic
89#103×C73—21no—
90#11924028—22no—
91#11924028—22no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—41no—
94C2×Dic146SD1611yescharacteristic
95Q8×D73—42no—
96Q8×D73—42no—
97C2×D292SD1611yescharacteristic
98C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
99C2×C22⋊D73SD1611yescharacteristic
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
103Dic292—22no—
104#11924018—41no—
105#11924018—41no—
106#11924012—22no—
107#11924012—41no—
108#11924011—22no—
109#11924011—22no—
110#11924011—42no—
111#11924011—42no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—41no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—21no—
118C8×D73—21no—
119C8×D73—42no—
120C8×D73—42no—
121C8×D73#4112yes—
122C8×D73#4112yes—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—41no—
125#11924007—41no—
126#11924007—41no—
127C22⋊Dic73—41no—
128#11924005—41no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C4×Dic73—41no—
132#11924003—22no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135Q16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C73C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C16×C73—22no—
146C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
149Q8×C73—41no—
150Q8×C73—41no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—22no—
158C22⋊D73—22no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
162C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
163D292—22no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—82no—
167C4×D73#12312yes—
168C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic146—22no—
170Dic146—41no—
171Dic146—41no—
172Dic146—82no—
173C8×C73—21no—
174C8×C73—42no—
175C8×C73C2×#4112yes—
176#10596831—21no—
177#10596831—42no—
178#10596831#12311yescharacteristic
179#10596831#12311yescharacteristic
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C2×D73#48112yes—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—81no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73C2×#12311yescharacteristic
191C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Dic73—21no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195Dic73#48112yes—
196#33658—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—41no—
199C2×C73C2×#48111yescharacteristic
200D73—22no—
201D73—41no—
202#3059—731no—
203#2916—731no—
204#2239—731no—
205#2239—731no—
206#2239—732no—
207#2239—732no—
208#2239—731no—
209#2239D7311yescharacteristic, complemented
210#2155—732no—
211C2×#362—732no—
212#2115—731no—
213C73#3365811yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q16—731no—
215#568—1461no—
216C2×#131—731no—
217#536—1461no—
218C2×M32—732no—
219#470—731no—
220#470—731no—
221#470—731no—
222#470C2×D7311yescharacteristic
223#467—1461no—
224#467—1461no—
225#430—731no—
226#430—732no—
227#430—1461no—
228#430C2×D7311yescharacteristic
229C2×#108—732no—
230C2×#108—1461no—
231C2×#108—1461no—
232#427—731no—
233#419—1461no—
234#365—732no—
235#365—732no—
236#365—732no—
237#365C2×D7312yes—
238#362—732no—
239#362—732no—
240#362—732no—
241#362C2×D7312yes—
242#349—731no—
243#349—732no—
244#349C2×D7311yescharacteristic
245C2×#41—731no—
246C22×Q8—1461no—
247C2×Q16—731no—
248C2×Q16—1462no—
249C2×Q16—1462no—
250C2×Q16—1461no—
251C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
252#131—2922no—
253#131—2922no—
254#131—1462no—
255#131—1462no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—731no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1462no—
261C2×M16—1461no—
262C2×M16C22×D7311yescharacteristic
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—731no—
266C4⋊Q8—2921no—
267#124—2921no—
268#123—2921no—
269#123—2921no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—1461no—
272C22⋊Q8—1461no—
273C22⋊Q8—1461no—
274#117—1461no—
275M32—732no—
276M32—1462no—
277M32C22×D7312yes—
278C2×C16—1462no—
279#108—21no—
280#108—732no—
281#108—1462no—
282#108—1462no—
283#108—1461no—
284#108C22×D7312yes—
285#107—1461no—
286#106—731no—
287#106C22×D7311yescharacteristic
288#103—21no—
289#103—1461no—
290#103—1461no—
291#103—1461no—
292#41—1462no—
293#41—1462no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2922no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—731no—
299C2×Q8—1461no—
300C2×D4—731no—
301C2×D4—731no—
302C2×D4—731no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4D4×D7311yescharacteristic
307Q16—22no—
308Q16—2921no—
309Q16—2921no—
310Q16—1462no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—41no—
314M16—2922no—
315M16—2922no—
316M16—2921no—
317M16—1462no—
318M16—1462no—
319M16—1462no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—732no—
326C2×C8—732no—
327C2×C8—731no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1461no—
330C2×C8—1461no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8D4×D7311yescharacteristic
333C2×C8C23×D7311yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2921no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—2921no—
344C22⋊C4—2921no—
345C42—2921no—
346C16—22no—
347C16—1462no—
348C23—731no—
349C23—731no—
350C23SD16×D7311yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—2921no—
354Q8—2921no—
355Q8—5842no—
356Q8—1462no—
357D4—1462no—
358D4—1462no—
359D4—1462no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—5842no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—732no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—1461no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—42no—
377C8—2922no—
378C8—731no—
379C8—731no—
380C8—1461no—
381C8#41×D7312yes—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—2921no—
385C22—2921no—
386C22—732no—
387C22—1461no—
388C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—5841no—
393C4—5841no—
394C4—732no—
395C4—1461no—
396C4#123×D7311yescharacteristic
397C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—2921no—
401C2—1462no—
402C2#481×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#481×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2239C2
socleC2×C73C2×#481
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#2239D73
hypocenterC73#33658
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612152C2semidirect
4. #22612151C2semidirect
5. #22612150C2semidirect
6. #22612149C2semidirect
7. #22612148C2semidirect
8. #22611702C2semidirect
9. #362×D73C2semidirect
11. C73×#2239C2semidirect
209. #2239D73semidirect
213. C73#33658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226195842
#226185412
#226121522
#226121512
#226121502
#226121492
#226121482
#226117022
#362×D732
#226115502
C73×#22392
#3365873