Finite Group Databasebeta

← #33240905

Subgroups — #33240905

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612067C212yesmaximal, complemented
5#22611965C212yesmaximal, complemented
6#22611845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611777C212yesmaximal, complemented
9#22611775C212yesmaximal, complemented
10#22611727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13#17989132—21no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×D1168C2212yes—
16C2×#14556532C2212yes—
17#17988991C2211yescharacteristic, complemented
18#17988962C2211yescharacteristic, complemented
19#17988932—21no—
20#17988823C2211yescharacteristic
21#17988821—21no—
22D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988669—21no—
24#17988669—21no—
25#17988669C2212yes—
26#17988669C2212yes—
27#17988669C2211yescharacteristic, complemented
28#17988667—21no—
29C2×#14556511—21no—
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988412C2212yescomplemented
32#17988405C2212yescomplemented
33#17988389C2212yes—
34#17988387C2212yes—
35#17988387C2212yescomplemented
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yescomplemented
38#466×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#366×C73C2212yescomplemented
41#357×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924027—41no—
44C22×D292—21no—
45C22×C4×D73—41no—
46C2×D584—24no—
47C2×D584—21no—
48C2×D584C2311yescharacteristic
49C2×D584C2312yes—
50C2×#11924013—21no—
51C22×#10596831D411yescharacteristic
52#14556590—21no—
53#14556587—21no—
54#14556577—41no—
55#14556565—21no—
56#14556563—41no—
57D4×Dic73—21no—
58#14556553—21no—
59#14556553—22no—
60#14556553—22no—
61#14556553—41no—
62#14556553—41no—
63#14556551—41no—
64C2×#11924005—41no—
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66D1168—24no—
67#14556532—24no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556524—21no—
71#14556513—21no—
72#14556512—21no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—21no—
76C8×Dic73D411yescharacteristic
77C8×Dic73D411yescharacteristic
78C8×Dic73C2311yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×D8×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82#121×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2312yes—
88#102×C73—21no—
89C23×D73—41no—
90#11924027—84no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—41no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73D811yescharacteristic
102C22×Dic73D811yescharacteristic
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—84no—
107D584—24no—
108D584—22no—
109D584—22no—
110D584#4114yescomplemented
111#11924013—42no—
112C2×#10596831—41no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic73—21no—
116#11924007—41no—
117C22⋊Dic73—41no—
118#11924005—41no—
119#11924005—42no—
120#11924005—42no—
121#11924005—41no—
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73D811yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
126#11924003—22no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—41no—
129C22×C4×C73—41no—
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131D8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C16×C73—22no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73C2×D811yescharacteristic
142C22×D73—44no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—82no—
146C22×D73—82no—
147D4×C73—41no—
148D4×C73—41no—
149D4×C73—82no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—82no—
155C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D73—82no—
158C22⋊D73—82no—
159C22⋊D73—82no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—82no—
163C2×Dic73D1614yescomplemented
164C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
168D292—24no—
169D292—44no—
170D292—41no—
171D292—42no—
172D292—41no—
173C4×D73—84no—
174C4×D73—84no—
175C4×D73—82no—
176Dic146—82no—
177C8×C73—21no—
178C8×C73C2×#4112yes—
179#10596831—21no—
180#10596831—21no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73C2×D1612yes—
187C22×C73C22×D811yescharacteristic
188C2×D73—44no—
189C2×D73—88no—
190C2×D73—82no—
191C2×D73—82no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73#52511yescharacteristic
199C4×C73#57511yescharacteristic
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—81no—
203Dic73C2×D1612yes—
204Dic73C2×D1612yes—
205#33660—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—161no—
208C2×C73#310011yescharacteristic
209C2×C73C22×D1611yescharacteristic
210C2×C73#341411yescharacteristic
211D73—84no—
212D73—161no—
213#3169—731no—
214C2×C4×D8—731no—
215#2232—731no—
216#2232D7311yescharacteristic, complemented
217#2224—732no—
218#2206—732no—
219#2184—731no—
220#2184—731no—
221C4×D16—732no—
222C4×D16—732no—
223#2162—731no—
224C73#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D8—731no—
226#532—1461no—
227C2×C4×D4—1461no—
228C2×D16—732no—
229C2×D16—732no—
230#500—731no—
231#493—731no—
232#486—1461no—
233#466—731no—
234#466—1461no—
235#466C2×D7311yescharacteristic
236C4×D8—731no—
237C4×D8—732no—
238C4×D8—732no—
239C4×D8—731no—
240C4×D8—1461no—
241C4×D8—1461no—
242C4×D8—1461no—
243C2×#107C2×D7311yescharacteristic
244C2×#102—1461no—
245C2×C4×C8—731no—
246#366—732no—
247#366C2×D7312yescomplemented
248C4⋊C16—732no—
249#357—732no—
250#357—732no—
251#357—732no—
252#357C2×D7312yescomplemented
253C22⋊C16—731no—
254C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
255C4×C16—732no—
256C2×#41—2921no—
257C22×D4—1461no—
258C23×C4—2921no—
259C2×D8—732no—
260C2×D8—731no—
261C2×D8—1464no—
262C2×D8—1461no—
263C2×D8—1461no—
264C2×D8C22×D7311yescharacteristic
265C22×C8—731no—
266C22×C8C22×D7311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1461no—
268#127—1461no—
269#124—2921no—
270#121—21no—
271#121—2921no—
272#121—1461no—
273C4×D4—2921no—
274C4×D4—2921no—
275C4×D4—2921no—
276C4×D4—1462no—
277C4×D4—1462no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—2921no—
282C2×C42—731no—
283D16—1464no—
284D16—1464no—
285C2×C16—732no—
286C2×C16C22×D7312yes—
287#107—21no—
288#107—731no—
289#107—1461no—
290#107C22×D7311yescharacteristic
291#107C22×D7312yes—
292#102—21no—
293#102—1462no—
294#102—1462no—
295#102—1461no—
296#102—1461no—
297#102—1461no—
298C4×C8—731no—
299C4×C8—731no—
300C4×C8—731no—
301C4×C8—731no—
302C24—2921no—
303#41—5844no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—1464no—
313C2×D4—1461no—
314C2×D4—1462no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2922no—
317C22×C4—2922no—
318C22×C4—2921no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—5844no—
321C22×C4—731no—
322C22×C4—731no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—2922no—
326D8—734no—
327D8—1464no—
328D8—1462no—
329D8—1462no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8D4×D7311yescharacteristic
335C2×C8C23×D7311yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2921no—
345C22⋊C4—2921no—
346C22⋊C4—2921no—
347C42—731no—
348C42—731no—
349C42—731no—
350C42—731no—
351C16—22no—
352C16—1462no—
353C23—41no—
354C23—2924no—
355C23—2922no—
356C23—2921no—
357C23—5842no—
358C23—5842no—
359C23D8×D7311yescharacteristic
360Q8—5842no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—2924no—
365D4—2922no—
366D4—2921no—
367D4—2921no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—5842no—
371D4—1464no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—5844no—
380C2×C4—5844no—
381C2×C4—5842no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—734no—
384C2×C4—731no—
385C2×C4—731no—
386C2×C4—731no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4D8×D7311yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—1461no—
392C8—1461no—
393C8#41×D7312yes—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—2924no—
400C22—5848no—
401C22—5842no—
402C22—5842no—
403C22—5841no—
404C22—5841no—
405C22—5841no—
406C22D16×D7312yes—
407C22C2×D8×D7311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—5841no—
412C4—732no—
413C4—732no—
414C4—1461no—
415C4—1461no—
416C4#1798909511yescharacteristic
417C4#1798938611yescharacteristic
418C2—22no—
419C2—161no—
420C2—5844no—
421C2—11681no—
422C2#2261992811yescharacteristic
423C2C2×D16×D7311yescharacteristic
424C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2232C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2232D73
hypocenterC73#33660
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620505C2semidirect
2. C2×#17988669C2semidirect
3. #22612111C2semidirect
4. #22612067C2semidirect
5. #22611965C2semidirect
6. #22611845C2semidirect
7. #22611842C2semidirect
8. #22611777C2semidirect
9. #22611775C2semidirect
10. #22611727C2semidirect
11. C73×#2232C2semidirect
17. #17988991C22semidirect
18. #17988962C22semidirect
22. D8×Dic73C22semidirect
27. #17988669C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. #17988405C22semidirect
35. #17988387C22semidirect
37. C16×Dic73C22semidirect
40. #366×C73C22semidirect
41. #357×C73C22semidirect
110. D584#41semidirect
163. C2×Dic73D16semidirect
216. #2232D73semidirect
224. C73#33660semidirect
247. #366C2×D73semidirect
252. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205052
C2×#179886692
#226121112
#226120672
#226119652
#226118452
#226118422
#226117772
#226117752
#226117272
C73×#22322
#3366073