Finite Group Databasebeta

← #33240906

Subgroups — #33240906

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D1168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989134—21no—
18C4×D4×D73—21no—
19C2×D1168C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22#17988991C2211yescharacteristic, complemented
23#17988962C2211yescharacteristic, complemented
24#17988932—21no—
25#17988824C2211yescharacteristic
26#17988822—21no—
27#17988820C2211yescharacteristic
28C4×D584C2211yescharacteristic
29C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988669C2211yescharacteristic
32C4×#11924013—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988667—21no—
35#107×D73C2211yescharacteristic
36#102×D73—21no—
37C4×C8×D73C2211yescharacteristic
38#17988413C2211yescharacteristic, complemented
39#17988412C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic, complemented
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic, complemented
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988366C2211yescharacteristic
51C4×#11924003C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C73C2211yescharacteristic
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54C4×D8×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11924028—41no—
60C2×D4×D73—21no—
61C22×C4×D73—41no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65C2×#11924013—21no—
66D8×D73—22no—
67D8×D73—22no—
68C2×C8×D73D411yescharacteristic
69C2×C8×D73C2311yescharacteristic
70#14556590—21no—
71#14556587—21no—
72#14556577—41no—
73#14556566—21no—
74#14556564—41no—
75#14556562—21no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556553—21no—
80C4×C22⋊D73—41no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82#14556551—41no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C22⋊C4×D73—41no—
85C42×D73D411yescharacteristic
86D1168—22no—
87#14556532—22no—
88#14556532—22no—
89C2×#11924003C2311yescharacteristic
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101C4×#10596831D411yescharacteristic
102C8×Dic73D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×D8×C73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108D16×C73—22no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#102×C73—21no—
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117#11924028—84no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126D4×D73—24no—
127D4×D73—42no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—41no—
133C2×C4×D73—84no—
134C2×C4×D73D811yescharacteristic
135C2×C4×D73D811yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584—21no—
140D584#4112yescomplemented
141#11924013—24no—
142#11924013—42no—
143C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
144C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
145C8×D73—21no—
146C8×D73—21no—
147C8×D73—41no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150#11924007—41no—
151#11924007—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C22⋊Dic73—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73D811yescharacteristic
159C4×Dic73D811yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C22×C4×C73—41no—
166C22×C4×C73—41no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73—21no—
169D8×C73—21no—
170D8×C73#4112yescomplemented
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C16×C73—21no—
179C16×C73—21no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—82no—
186C22×D73—82no—
187C22×D73C2×D811yescharacteristic
188D4×C73—22no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—82no—
201C22⋊D73—82no—
202C22⋊D73—82no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—82no—
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209D292—22no—
210D292—41no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—82no—
214C4×D73—21no—
215C4×D73—21no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—82no—
221C4×D73D1614yescomplemented
222Dic146—82no—
223C8×C73—21no—
224C8×C73C2×#4111yescharacteristic
225C8×C73C2×#4111yescharacteristic
226#10596831—21no—
227#10596831—21no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73C22×D811yescharacteristic
235C2×D73—21no—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—88no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C2×D73—81no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73C2×D1612yes—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—81no—
247C4×C73—81no—
248C4×C73C2×D1612yes—
249C4×C73#52511yescharacteristic
250C4×C73#57511yescharacteristic
251Dic73—21no—
252Dic73—21no—
253Dic73—81no—
254Dic73—81no—
255Dic73C2×D1612yes—
256#33660—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—82no—
258C2×C73—161no—
259C2×C73#310011yescharacteristic
260C2×C73C22×D1611yescharacteristic
261C2×C73#341411yescharacteristic
262D73—22no—
263D73—82no—
264D73—161no—
265#3169—731no—
266C2×C4×D8—731no—
267#2232—731no—
268#2232—731no—
269#2224—731no—
270#2224—731no—
271#2206—731no—
272#2206—731no—
273#2184—731no—
274#2184—731no—
275C4×D16—731no—
276C4×D16—731no—
277C4×D16—731no—
278C4×D16D7311yescharacteristic, complemented
279#2162—731no—
280C73#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—731no—
282#532—1461no—
283C2×C4×D4—1461no—
284C2×D16—731no—
285C2×D16—731no—
286C2×D16—731no—
287C2×D16C2×D7311yescharacteristic
288#500—731no—
289#493—731no—
290#486—1461no—
291#466—731no—
292#466—731no—
293#466—1461no—
294C4×D8—731no—
295C4×D8—731no—
296C4×D8—731no—
297C4×D8—731no—
298C4×D8—1461no—
299C4×D8—1461no—
300C4×D8—1461no—
301C4×D8C2×D7311yescharacteristic
302C4×D8C2×D7311yescharacteristic, complemented
303C2×#107—731no—
304C2×#102—1461no—
305C2×C4×C8—731no—
306#366—731no—
307#366—731no—
308#366—731no—
309#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
310C4⋊C16—731no—
311C4⋊C16—731no—
312#357—731no—
313#357—731no—
314#357—731no—
315#357—731no—
316#357—731no—
317#357—731no—
318#357C2×D7311yescharacteristic
319#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
320C22⋊C16—731no—
321C22⋊C16—731no—
322C4×C16—731no—
323C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
324C2×#41—2921no—
325C22×D4—1461no—
326C23×C4—2921no—
327C2×D8—731no—
328C2×D8—731no—
329C2×D8—1461no—
330C2×D8—1461no—
331C2×D8—1462no—
332C2×D8—1462no—
333C2×D8C22×D7311yescharacteristic
334C2×D8C22×D7311yescharacteristic
335C22×C8—731no—
336C22×C8—731no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—1461no—
339#124—2921no—
340#121—2921no—
341#121—1461no—
342#121—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—2921no—
346C4×D4—2921no—
347C4×D4—2921no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C2×C4⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—2921no—
354C2×C42—731no—
355D16—22no—
356D16—1462no—
357D16—1462no—
358D16—1462no—
359C2×C16—731no—
360C2×C16—731no—
361C2×C16C22×D7311yescharacteristic
362C2×C16C22×D7311yescharacteristic
363#107—731no—
364#107—731no—
365#107—1461no—
366#107—1461no—
367#107C22×D7311yescharacteristic
368#107C22×D7311yescharacteristic
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—1461no—
372#102—1461no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377C4×C8—731no—
378C4×C8—731no—
379C4×C8—731no—
380C4×C8C22×D7311yescharacteristic
381C24—2921no—
382#41—5844no—
383C2×Q8—2921no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2921no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—2921no—
402C22×C4—5844no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—2922no—
410D8—732no—
411D8—1464no—
412D8—1461no—
413D8—1461no—
414D8—1461no—
415D8#1192402812yescomplemented
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—731no—
418C2×C8—731no—
419C2×C8—1461no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8D4×D7311yescharacteristic
422C2×C8C23×D7311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—2921no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C22⋊C4—2921no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C42—731no—
438C42—731no—
439C42—731no—
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1461no—
444C16—1461no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—2924no—
448C23—2921no—
449C23—2921no—
450C23—5842no—
451C23—5842no—
452C23—731no—
453Q8—5842no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—2924no—
459D4—2921no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—1462no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—734no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4D8×D7311yescharacteristic
486C2×C4D8×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1461no—
490C8—1461no—
491C8#41×D7311yescharacteristic
492C8C2×#1192402811yescharacteristic
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2922no—
500C22—5848no—
501C22—5841no—
502C22—5841no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—732no—
507C22—1461no—
508C22—1461no—
509C22C2×D8×D7311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—5841no—
514C4—5841no—
515C4—732no—
516C4—1461no—
517C4—1461no—
518C4D16×D7312yes—
519C4#1798909611yescharacteristic
520C4#1798938411yescharacteristic
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—5842no—
524C2—11681no—
525C2—1462no—
526C2#2261992911yescharacteristic
527C2C2×D16×D7311yescharacteristic
528C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC4×D16×C73C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenterC4×D16D73
hypocenterC73#33660
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620507C2semidirect
2. C4×D8×D73C2semidirect
3. #22612113C2semidirect
4. #22612110C2semidirect
5. #22612067C2semidirect
6. #22612066C2semidirect
7. #22611965C2semidirect
8. #22611964C2semidirect
9. #22611844C2semidirect
10. #22611841C2semidirect
11. C4×D1168C2semidirect
12. C4×#14556532C2semidirect
13. C4×#14556532C2semidirect
14. #22611728C2semidirect
15. C4×D16×C73C2semidirect
22. #17988991C22semidirect
23. #17988962C22semidirect
29. C4×D584C22semidirect
38. #17988413C22semidirect
39. #17988412C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
44. #17988389C22semidirect
46. #17988388C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
51. C4×#11924003C22semidirect
54. C4×D8×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
58. C4×C16×C73C22semidirect
140. D584#41semidirect
170. D8×C73#41semidirect
221. C4×D73D16semidirect
278. C4×D16D73semidirect
280. C73#33660semidirect
302. C4×D8C2×D73semidirect
309. #366C2×D73semidirect
319. #357C2×D73semidirect
323. C4×C16C2×D73semidirect
415. D8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205072
C4×D8×D732
#226121132
#226121102
#226120672
#226120662
#226119652
#226119642
#226118442
#226118412
C4×D11682
C4×#145565322
#226117282
C4×D16×C732
#3366073