Finite Group Databasebeta

← #33240907

Subgroups — #33240907

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612110C212yesmaximal, complemented
4#22612069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611841C212yesmaximal, complemented
8D16×Dic73C212yesmaximal, complemented
9#22611775C212yesmaximal, complemented
10#22611729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D73C2211yescharacteristic
13#17989135—21no—
14C4×D4×D73—21no—
15C2×#14556532C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic, complemented
17#17988933—21no—
18#17988820—21no—
19#17988820C2212yes—
20C4×D584C2211yescharacteristic
21D8×Dic73—21no—
22D8×Dic73C2211yescharacteristic
23D8×Dic73C2212yescomplemented
24#17988669C2211yescharacteristic
25C4×#11924013—21no—
26#17988667—21no—
27#107×D73C2211yescharacteristic
28#102×D73—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988413C2212yescomplemented
31#17988412C2212yescomplemented
32C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
33#17988389C2212yes—
34#17988388C2212yes—
35#17988388C2212yescomplemented
36#17988366C2212yes—
37C16×Dic73C2212yescomplemented
38C2×D16×C73C2212yes—
39#493×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D8×C73C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#357×C73C2212yescomplemented
43C2×#11924027—41no—
44C2×D4×D73—21no—
45C22×C4×D73—41no—
46C2×D584C2311yescharacteristic
47C2×#11924013—21no—
48D8×D73—22no—
49D8×D73—22no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73C2311yescharacteristic
52#14556591—21no—
53#14556578—41no—
54#14556562—22no—
55#14556562—41no—
56C4×D292—21no—
57D4×Dic73—22no—
58D4×Dic73—21no—
59D4×Dic73—41no—
60#14556553—21no—
61C4×C22⋊D73—41no—
62#14556551—41no—
63C4⋊C4×D73—21no—
64C22⋊C4×D73—41no—
65C42×D73D411yescharacteristic
66#14556532—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525—21no—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556525C2312yes—
71#14556524—21no—
72#14556513—21no—
73#14556512—21no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76#14556511—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×D8×C73—21no—
81C2×D8×C73C2312yes—
82C2×D8×C73C2311yescharacteristic
83#127×C73—21no—
84C4×D4×C73—21no—
85D16×C73—24no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#102×C73—21no—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90C23×D73—41no—
91#11924027—84no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×D292—21no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—41no—
96D4×D73—24no—
97D4×D73—42no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—42no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—84no—
104C2×C4×D73D811yescharacteristic
105C2×C4×D73D811yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107D584—21no—
108D584#4112yescomplemented
109#11924013—24no—
110C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
111C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
112C8×D73—21no—
113C8×D73—21no—
114C8×D73—41no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—41no—
118#11924007—41no—
119C22⋊Dic73—41no—
120C22⋊Dic73—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—41no—
123#11924005—41no—
124C4×Dic73D811yescharacteristic
125C4×Dic73D811yescharacteristic
126C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
127#11924003—22no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133D8×C73—21no—
134D8×C73—22no—
135D8×C73—22no—
136D8×C73—42no—
137D8×C73#4112yescomplemented
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C16×C73—22no—
144C23×C73—41no—
145C23×C73—42no—
146C22×D73—44no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—82no—
149C22×D73—82no—
150C22×D73C2×D811yescharacteristic
151D4×C73—22no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—42no—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—82no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—82no—
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D73—44no—
163C22⋊D73—84no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—82no—
167C2×Dic73—84no—
168C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
171D292—22no—
172D292—41no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—21no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—82no—
177C4×D73—82no—
178C4×D73—82no—
179C4×D73D1614yescomplemented
180Dic146—82no—
181C8×C73—21no—
182C8×C73C2×#4111yescharacteristic
183C8×C73C2×#4111yescharacteristic
184#10596831—21no—
185#10596831—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—82no—
190C22×C73—82no—
191C22×C73—82no—
192C22×C73C22×D811yescharacteristic
193C2×D73—21no—
194C2×D73—21no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—88no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73C2×D1612yes—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—81no—
202C4×C73C2×D1612yes—
203C4×C73#52511yescharacteristic
204C4×C73#57511yescharacteristic
205Dic73—21no—
206Dic73—21no—
207Dic73—82no—
208Dic73—81no—
209Dic73C2×D1612yes—
210#33660—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—82no—
212C2×C73—162no—
213C2×C73#310011yescharacteristic
214C2×C73C22×D1611yescharacteristic
215C2×C73#341411yescharacteristic
216D73—22no—
217D73—82no—
218#3169—731no—
219C2×C4×D8—731no—
220#2232—732no—
221#2224—731no—
222#2224—731no—
223#2206—731no—
224#2206D7311yescharacteristic, complemented
225#2184—732no—
226C4×D16—732no—
227C4×D16—732no—
228#2162—731no—
229C73#3366011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D8—731no—
231#532—1461no—
232C2×C4×D4—1461no—
233C2×D16—732no—
234C2×D16C2×D7312yes—
235#500—731no—
236#493C2×D7311yescharacteristic, complemented
237#486—1461no—
238#466—732no—
239#466—1461no—
240C4×D8—731no—
241C4×D8—732no—
242C4×D8—731no—
243C4×D8—731no—
244C4×D8—1461no—
245C4×D8—1461no—
246C4×D8—1461no—
247C4×D8C2×D7311yescharacteristic
248C2×#107—731no—
249C2×#102—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#366—732no—
252#366—732no—
253C4⋊C16—731no—
254C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
255#357—732no—
256#357—732no—
257#357—732no—
258#357C2×D7312yescomplemented
259C22⋊C16—732no—
260C4×C16—732no—
261C2×#41—2921no—
262C22×D4—1461no—
263C23×C4—2921no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—731no—
266C2×D8—1461no—
267C2×D8—1462no—
268C2×D8—1462no—
269C2×D8C22×D7312yes—
270C2×D8C22×D7311yescharacteristic
271C22×C8—731no—
272C22×C8—731no—
273C4⋊Q8—1461no—
274#127—21no—
275#124—2921no—
276#121—2921no—
277#121—1462no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—2921no—
280C4×D4—2921no—
281C4×D4—2921no—
282C4×D4—1461no—
283C4×D4—1461no—
284C4×D4—1462no—
285C4×D4—1461no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—2921no—
288C2×C42—731no—
289D16—24no—
290D16—1464no—
291C2×C16—732no—
292C2×C16C22×D7312yes—
293#107—731no—
294#107—732no—
295#107—1461no—
296#107—1461no—
297#107C22×D7311yescharacteristic
298#102—21no—
299#102—1461no—
300#102—1461no—
301#102—1462no—
302#102—1462no—
303#102—1461no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308C24—2921no—
309#41—5844no—
310C2×Q8—2921no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—1464no—
319C2×D4—1461no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—5844no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330D8—21no—
331D8—22no—
332D8—22no—
333D8—42no—
334D8—732no—
335D8—1464no—
336D8—1461no—
337D8#1192402712yescomplemented
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—731no—
340C2×C8—731no—
341C2×C8—1461no—
342C2×C8—1461no—
343C2×C8D4×D7311yescharacteristic
344C2×C8C23×D7311yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2921no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2921no—
356C42—731no—
357C42—731no—
358C42—731no—
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C16—22no—
361C16—1462no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—2924no—
365C23—2921no—
366C23—5842no—
367C23—5842no—
368C23—731no—
369Q8—5842no—
370D4—22no—
371D4—41no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—2924no—
377D4—2921no—
378D4—5844no—
379D4—1462no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—5842no—
388C2×C4—5844no—
389C2×C4—5842no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—734no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—731no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4D8×D7311yescharacteristic
397C2×C4D8×D7311yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—1461no—
401C8—1461no—
402C8#41×D7311yescharacteristic
403C8C2×#1192402711yescharacteristic
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—2922no—
411C22—5848no—
412C22—5841no—
413C22—5841no—
414C22—732no—
415C22—1461no—
416C22—1461no—
417C22C2×D8×D7311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—5841no—
421C4—5842no—
422C4—732no—
423C4—1461no—
424C4—1461no—
425C4D16×D7312yes—
426C4#1798909711yescharacteristic
427C4#1798938311yescharacteristic
428C2—82no—
429C2—162no—
430C2—5842no—
431C2—1462no—
432C2#2261993011yescharacteristic
433C2C2×D16×D7311yescharacteristic
434C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2206C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2206D73
hypocenterC73#33660
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620508C2semidirect
2. C4×D8×D73C2semidirect
3. #22612110C2semidirect
4. #22612069C2semidirect
5. #22612068C2semidirect
6. #22611963C2semidirect
7. #22611841C2semidirect
8. D16×Dic73C2semidirect
9. #22611775C2semidirect
10. #22611729C2semidirect
11. C73×#2206C2semidirect
16. #17988992C22semidirect
23. D8×Dic73C22semidirect
30. #17988413C22semidirect
31. #17988412C22semidirect
32. C4⋊#11924003C22semidirect
35. #17988388C22semidirect
37. C16×Dic73C22semidirect
39. #493×C73C22semidirect
41. C4⋊C16×C73C22semidirect
42. #357×C73C22semidirect
108. D584#41semidirect
137. D8×C73#41semidirect
179. C4×D73D16semidirect
224. #2206D73semidirect
229. C73#33660semidirect
236. #493C2×D73semidirect
254. C4⋊C16C2×D73semidirect
258. #357C2×D73semidirect
337. D8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205082
C4×D8×D732
#226121102
#226120692
#226120682
#226119632
#226118412
D16×Dic732
#226117752
#226117292
C73×#22062
#3366073