Finite Group Databasebeta

← #33240911

Subgroups — #33240911

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic73C211yesmaximal, characteristic
3#22612129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612076C212yesmaximal, complemented
6#22611974C212yesmaximal, complemented
7#22611860C211yesmaximal, characteristic
8#22611786C212yesmaximal, complemented
9SD32×Dic73C212yesmaximal, complemented
10#22611727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2187C211yesmaximal, characteristic
12#17989139—21no—
13C2×D4×Dic73—21no—
14C2×#14556535C2212yes—
15#17988991C2211yescharacteristic, complemented
16#17988965C2211yescharacteristic, complemented
17#17988936—21no—
18#17988828C2211yescharacteristic
19#17988826—21no—
20Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
21#17988681C2211yescharacteristic, complemented
22#17988679—21no—
23D8×Dic73—21no—
24D8×Dic73—21no—
25D8×Dic73C2212yes—
26D8×Dic73C2212yes—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556512—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988415C2212yescomplemented
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988405C2212yescomplemented
33#17988392C2212yescomplemented
34#17988391C2212yescomplemented
35#17988388C2212yes—
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yescomplemented
38C22×D8×C73C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C73C2212yes—
40#467×C73C2211yescharacteristic
41#357×C73C2212yes—
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C23×Dic73—41no—
44C2×Dic292C2311yescharacteristic
45C2×#11924018—21no—
46C22×#10596831D411yescharacteristic
47#14556590—21no—
48#14556589—21no—
49#14556581—41no—
50#14556570—21no—
51#14556568—41no—
52Q8×Dic73—21no—
53#14556556—21no—
54#14556556—41no—
55D4×Dic73—22no—
56D4×Dic73—22no—
57D4×Dic73—41no—
58D4×Dic73—41no—
59#14556547—41no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—41no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556535—24no—
64C2×#11924003C2312yes—
65#14556525—21no—
66#14556525C2312yes—
67#14556525C2311yescharacteristic
68#14556524—21no—
69#14556516—21no—
70#14556515—21no—
71#14556514—21no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74C8×Dic73D411yescharacteristic
75C8×Dic73D411yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C8×Dic73C2311yescharacteristic
78C22×D4×C73—21no—
79C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
80C2×D8×C73—24no—
81C2×D8×C73—21no—
82C2×D8×C73C2312yes—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85SD32×C73—24no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#103×C73—21no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73—84no—
95C22×Dic73D811yescharacteristic
96C22×Dic73D811yescharacteristic
97Dic292—22no—
98#11924018—42no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
101C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—41no—
105C4⋊Dic73—41no—
106#11924007—41no—
107#11924007—41no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111C22⋊Dic73—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73D811yescharacteristic
117C4×Dic73D811yescharacteristic
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924003—22no—
121C24×C73—41no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×D4×C73—24no—
124C2×D4×C73—22no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—41no—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128Q16×C73—22no—
129D8×C73—24no—
130D8×C73—22no—
131D8×C73#4114yes—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C16×C73—22no—
139C23×C73—44no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—82no—
142C23×C73—82no—
143C23×C73C2×D811yescharacteristic
144Q8×C73—41no—
145Q8×C73—41no—
146D4×C73—24no—
147D4×C73—44no—
148D4×C73—42no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—82no—
160C2×Dic73—84no—
161C2×Dic73—84no—
162C2×Dic73SD3214yescomplemented
163C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
164C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C2×#4112yes—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—44no—
177C22×C73—88no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73C2×SD3212yes—
181C22×C73C22×D811yescharacteristic
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73#52511yescharacteristic
186C4×C73#57511yescharacteristic
187Dic73—21no—
188Dic73—21no—
189Dic73—81no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192Dic73C2×SD3212yes—
193Dic73C2×SD3212yes—
194#33661—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73—84no—
197C2×C73#310011yescharacteristic
198C2×C73C22×SD3211yescharacteristic
199C2×C73#341411yescharacteristic
200#3170—731no—
201C2×C4×D8—731no—
202#2235—731no—
203#2235—731no—
204#2226—732no—
205#2208—732no—
206#2187—731no—
207#2187D7311yescharacteristic
208C4×SD32—732no—
209C4×SD32—732no—
210#2162—731no—
211C73#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8C2×D7311yescharacteristic
213#533—1461no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C2×SD32—732no—
216C2×SD32C2×D7312yes—
217#500—731no—
218#494—731no—
219#487—1461no—
220#467—731no—
221#467—1461no—
222#467C2×D7311yescharacteristic
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16—1461no—
226C4×D8—732no—
227C4×D8—732no—
228C4×D8—1461no—
229C4×D8—1461no—
230C2×#107—731no—
231C2×#102—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#367—732no—
235C4⋊C16—732no—
236#358—732no—
237#358—732no—
238#357—732no—
239#357C2×D7312yes—
240C22⋊C16—731no—
241C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
242C4×C16—732no—
243C22×D4—21no—
244C23×C4—2921no—
245C2×Q16—731no—
246C2×Q16—1461no—
247C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
248C2×D8—24no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C22×D7312yes—
251C22×C8—731no—
252C22×C8C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2921no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C4×Q8—2921no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1462no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C42—731no—
270SD32—24no—
271SD32—1464no—
272C2×C16—732no—
273C2×C16C22×D7312yes—
274#107—731no—
275#107—732no—
276#107—1461no—
277#107—1461no—
278#107C22×D7311yescharacteristic
279#103—21no—
280#103—1461no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283#102—1462no—
284#102—1462no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5844no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—2922no—
306Q16—1462no—
307D8—24no—
308D8—22no—
309D8#1192402714yes—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8D4×D7311yescharacteristic
315C2×C8C23×D7311yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2921no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2922no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—731no—
337C16—22no—
338C16—1462no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23D8×D7311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—5842no—
349D4—24no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—734no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8C2×#1192402712yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—44no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22SD32×D7312yes—
381C22C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5841no—
386C4—5842no—
387C4—5841no—
388C4—732no—
389C4—732no—
390C4—1461no—
391C4—1461no—
392C4#1798909311yescharacteristic
393C4#1798938311yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2#2261992611yescharacteristic
397C2C2×SD32×D7311yescharacteristic
398C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D8×C73C22
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33661
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620512C2semidirect
3. #22612129C2semidirect
4. #22612126C2semidirect
5. #22612076C2semidirect
6. #22611974C2semidirect
8. #22611786C2semidirect
9. SD32×Dic73C2semidirect
10. #22611727C2semidirect
15. #17988991C22semidirect
16. #17988965C22semidirect
20. Q16×Dic73C22semidirect
21. #17988681C22semidirect
30. #17988415C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988405C22semidirect
33. #17988392C22semidirect
34. #17988391C22semidirect
37. C16×Dic73C22semidirect
162. C2×Dic73SD32semidirect
211. C73#33661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205122
C2×D8×Dic732
#226121292
#226121262
#226120762
#226119742
#226118602
#226117862
SD32×Dic732
#226117272
C73×#21872
#3366173