Finite Group Databasebeta

← #33240913

Subgroups — #33240913

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic
3#22612128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612077C212yesmaximal, complemented
5#22611975C212yesmaximal, complemented
6#22611862C211yesmaximal, characteristic
7#22611859C211yesmaximal, characteristic
8#22611782C212yesmaximal, complemented
9#22611780C212yesmaximal, complemented
10#22611727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584C2211yescharacteristic
13#17989139—21no—
14C2×#14556553—21no—
15C2×#14556536C2212yes—
16C2×#14556534C2212yes—
17#17988991C2211yescharacteristic, complemented
18#17988965C2211yescharacteristic, complemented
19#17988936—21no—
20#17988828C2211yescharacteristic
21#17988826—21no—
22Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
23#17988681C2211yescharacteristic, complemented
24#17988679—21no—
25#17988669—21no—
26#17988669—21no—
27#17988669C2212yes—
28#17988669C2212yes—
29C2×#14556511—21no—
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988414C2212yescomplemented
32#17988405C2212yescomplemented
33#17988390C2212yescomplemented
34#17988389C2212yes—
35#17988387C2212yes—
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37C16×Dic73C2212yescomplemented
38#467×C73C2211yescharacteristic
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#367×C73C2212yescomplemented
41#358×C73C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×C4×D73—41no—
45C2×Dic292C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—21no—
47C2×D584—24no—
48C2×D584—21no—
49C2×D584C2312yes—
50C22×#10596831D411yescharacteristic
51#14556590—21no—
52#14556589—21no—
53#14556581—41no—
54#14556570—21no—
55#14556568—41no—
56Q8×Dic73—21no—
57#14556556—21no—
58#14556556—41no—
59#14556553—22no—
60#14556553—22no—
61#14556553—41no—
62#14556553—41no—
63#14556547—41no—
64C2×#11924005—41no—
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66#14556536—24no—
67#14556534—24no—
68C2×#11924003C2312yes—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556524—21no—
71#14556516—21no—
72#14556515—21no—
73#14556514—21no—
74#14556511—22no—
75#14556511—22no—
76C8×Dic73D411yescharacteristic
77C8×Dic73D411yescharacteristic
78C8×Dic73C2311yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
81C22×C8×C73C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2312yes—
88#103×C73—21no—
89C23×D73—41no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×D292—24no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—41no—
96C22×Dic73D811yescharacteristic
97C22×Dic73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73—42no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—84no—
101Dic292—22no—
102#11924018—42no—
103D584—24no—
104D584—22no—
105D584#4114yes—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—41no—
111#11924007—41no—
112#11924007—41no—
113#11924007—41no—
114#11924007—41no—
115#11924007—41no—
116C22⋊Dic73—41no—
117#11924005—42no—
118#11924005—42no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73D811yescharacteristic
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924003—22no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C22×C4×C73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129Q16×C73—22no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C16×C73—22no—
139C23×C73C2×D811yescharacteristic
140C22×D73—44no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—82no—
143C22×D73—82no—
144Q8×C73—41no—
145Q8×C73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73SD3214yescomplemented
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
162D292—24no—
163D292—44no—
164D292—42no—
165C4×D73—84no—
166C4×D73—84no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C2×#4112yes—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73C2×SD3212yes—
177C22×C73C22×D811yescharacteristic
178C2×D73—44no—
179C2×D73—88no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73#52511yescharacteristic
187C4×C73#57511yescharacteristic
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—81no—
191Dic73—81no—
192Dic73C2×SD3212yes—
193Dic73C2×SD3212yes—
194#33661—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—22no—
196C2×C73#310011yescharacteristic
197C2×C73C22×SD3211yescharacteristic
198C2×C73#341411yescharacteristic
199D73—84no—
200#3170—731no—
201C2×C4×D8—731no—
202#2235—731no—
203#2235D7311yescharacteristic, complemented
204#2226—732no—
205#2208—732no—
206#2187—731no—
207#2187—731no—
208C4×SD32—732no—
209C4×SD32—732no—
210#2162—731no—
211C73#3366111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D8—731no—
213#533—1461no—
214C2×C4×D4—1461no—
215C2×SD32—732no—
216C2×SD32—732no—
217#500—731no—
218#494—731no—
219#487—1461no—
220#467—731no—
221#467—1461no—
222#467C2×D7311yescharacteristic
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16—1461no—
226C4×D8—732no—
227C4×D8—732no—
228C4×D8—1461no—
229C4×D8—1461no—
230C2×#107C2×D7311yescharacteristic
231C2×#102—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#367C2×D7312yescomplemented
235C4⋊C16—732no—
236#358—732no—
237#358C2×D7312yescomplemented
238#357—732no—
239#357—732no—
240C22⋊C16—731no—
241C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
242C4×C16—732no—
243C22×D4—1461no—
244C23×C4—2921no—
245C2×Q16—731no—
246C2×Q16—1461no—
247C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
248C2×D8—732no—
249C2×D8—1464no—
250C2×D8—1461no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—2921no—
258C22⋊Q8—1461no—
259C4×Q8—2921no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1462no—
265C4×D4—1462no—
266#117—2921no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2921no—
269C2×C42—731no—
270SD32—1464no—
271SD32—1464no—
272C2×C16—732no—
273C2×C16C22×D7312yes—
274#107—21no—
275#107—731no—
276#107—1461no—
277#107C22×D7311yescharacteristic
278#107C22×D7312yes—
279#103—21no—
280#103—1461no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283#102—1462no—
284#102—1462no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C24—2921no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—2921no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2921no—
295C2×D4—1464no—
296C2×D4—1462no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5844no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4D4×D7311yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—2922no—
306Q16—1462no—
307D8—734no—
308D8—1464no—
309D8—1462no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8D4×D7311yescharacteristic
315C2×C8C23×D7311yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2921no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2921no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—731no—
337C16—22no—
338C16—1462no—
339C23—2924no—
340C23—2922no—
341C23—5842no—
342C23—5842no—
343C23D8×D7311yescharacteristic
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—5842no—
349D4—2924no—
350D4—2922no—
351D4—1464no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—5844no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—734no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8#41×D7312yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—2924no—
377C22—5848no—
378C22—5842no—
379C22—5842no—
380C22SD32×D7312yes—
381C22C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5841no—
387C4—5841no—
388C4—732no—
389C4—732no—
390C4—1461no—
391C4—1461no—
392C4#1798909511yescharacteristic
393C4#1798938611yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—5844no—
396C2#2261992811yescharacteristic
397C2C2×SD32×D7311yescharacteristic
398C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2235C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC22×D584C22
hypercenter#2235D73
hypocenterC73#33661
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620512C2semidirect
3. #22612128C2semidirect
4. #22612077C2semidirect
5. #22611975C2semidirect
8. #22611782C2semidirect
9. #22611780C2semidirect
10. #22611727C2semidirect
11. C73×#2235C2semidirect
17. #17988991C22semidirect
18. #17988965C22semidirect
22. Q16×Dic73C22semidirect
23. #17988681C22semidirect
31. #17988414C22semidirect
32. #17988405C22semidirect
33. #17988390C22semidirect
37. C16×Dic73C22semidirect
40. #367×C73C22semidirect
41. #358×C73C22semidirect
157. C2×Dic73SD32semidirect
203. #2235D73semidirect
211. C73#33661semidirect
234. #367C2×D73semidirect
237. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205122
C2×#179886692
#226121282
#226120772
#226119752
#226118622
#226118592
#226117822
#226117802
#226117272
C73×#22352
#3366173