Finite Group Databasebeta

← #33241069

Subgroups — #33241069

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic
3#22612137C212yesmaximal, complemented
4#22612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611870C212yesmaximal
8#22611802C212yesmaximal, complemented
9#22611798C212yesmaximal, complemented
10#22611733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614C2211yescharacteristic
13#17989142—21no—
14C4×#11924029—21no—
15C2×#14556534C2212yes—
16#17988992C2211yescharacteristic
17#17988937—21no—
18#17988825—21no—
19#17988825C2212yes—
20Q16×Dic73—21no—
21Q16×Dic73C2211yescharacteristic
22Q16×Dic73C2212yes—
23C4×#11924015—21no—
24#17988672—21no—
25C4×D584C2211yescharacteristic
26#17988669C2211yescharacteristic
27#17988624C2211yescharacteristic
28#17988582—21no—
29C4×C8×D73C2211yescharacteristic
30#17988415C2212yes—
31#17988412C2212yes—
32C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
33#17988391C2212yes—
34#17988391C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36#17988366C2212yes—
37#17988362C2212yes—
38C2×Q32×C73C2212yes—
39#494×C73C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
42#358×C73C2212yes—
43C2×#11924029—21no—
44#14556614—22no—
45#14556614—22no—
46C2×#11924015—21no—
47C2×D584C2311yescharacteristic
48C2×C8×D73D411yescharacteristic
49C2×C8×D73C2311yescharacteristic
50#14556591—21no—
51#14556582—41no—
52#14556571—41no—
53#14556567—22no—
54Q8×Dic73—22no—
55Q8×Dic73—21no—
56#14556556—41no—
57C4×D292—21no—
58C4×D292—41no—
59#14556553—21no—
60#14556553—41no—
61#14556549—21no—
62#14556549—41no—
63#14556549—41no—
64C42×D73—41no—
65C42×D73D411yescharacteristic
66#14556534—24no—
67C2×#11924003C2312yes—
68#14556525—21no—
69#14556525C2311yescharacteristic
70#14556525C2312yes—
71#14556522—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—22no—
74#14556515—22no—
75#14556513—21no—
76#14556511—21no—
77C4×#10596831D411yescharacteristic
78C8×Dic73D411yescharacteristic
79C8×Dic73C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73C2312yes—
82C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4×Q8×C73—21no—
85Q32×C73—24no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#103×C73—21no—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924029—24no—
91#11924029—42no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73D811yescharacteristic
99C2×C4×D73D811yescharacteristic
100C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
101#11924015—24no—
102D584—21no—
103D584#4112yes—
104C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C8×D73—21no—
107C8×D73—21no—
108C8×D73—41no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—42no—
114#11924007—42no—
115#11924005—41no—
116#11924005—42no—
117#11924005—41no—
118#11924005—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C4×Dic73—41no—
121C4×Dic73—42no—
122C4×Dic73D811yescharacteristic
123C4×Dic73D811yescharacteristic
124C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924003—22no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—22no—
128Q16×C73—21no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73—22no—
131Q16×C73—42no—
132Q16×C73#4112yes—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—41no—
137C4⋊C4×C73—41no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C16×C73—22no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73C2×D811yescharacteristic
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—41no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159D292—22no—
160D292—44no—
161D292—41no—
162C4×D73—21no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—44no—
167C4×D73—82no—
168C4×D73—82no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C2×#4111yescharacteristic
172C8×C73C2×#4111yescharacteristic
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175C22×C73C22×D811yescharacteristic
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73—81no—
186C4×C73#51012yes—
187C4×C73#52511yescharacteristic
188C4×C73#57511yescharacteristic
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—81no—
193Dic73—82no—
194#33676—731nomaximal, Sylow
195C2×C73#310011yescharacteristic
196C2×C73C2×#51011yescharacteristic
197C2×C73#341411yescharacteristic
198D73—41no—
199D73—82no—
200#3170—731no—
201C4×#135—731no—
202#2237—732no—
203#2227—731no—
204#2226—731no—
205#2209D7311yescharacteristic, complemented
206#2208—731no—
207#2189—732no—
208#2176—732no—
209#2175—732no—
210#2163—731no—
211C73#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—731no—
213#533—1461no—
214C4×#41—1461no—
215C2×Q32C2×D7312yes—
216C2×SD32—732no—
217#500—731no—
218#494C2×D7311yescharacteristic
219#487—1461no—
220#467—732no—
221#467—1461no—
222C4×Q16—732no—
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—1461no—
225C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
226C4×SD16—1461no—
227C4×SD16—1461no—
228C4×D8—731no—
229C4×D8—731no—
230#427—731no—
231#416—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367—732no—
234#366—732no—
235C4⋊C16—731no—
236C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
237#358—732no—
238#358—732no—
239#358C2×D7312yes—
240#357—732no—
241C22⋊C16—732no—
242#346—732no—
243C2×#41—1461no—
244#135—1462no—
245#135—1462no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16C22×D7312yes—
248C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
249C2×SD16—1461no—
250C2×D8—731no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—731no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—2921no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—2921no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1462no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267#117—2921no—
268#117—1461no—
269C2×C42—2921no—
270C2×C42—731no—
271Q32—24no—
272SD32—1464no—
273C2×C16—732no—
274C2×C16C22×D7312yes—
275#107—732no—
276#107—731no—
277#107—1461no—
278#107C22×D7311yescharacteristic
279#106—1461no—
280#103—21no—
281#103—1461no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8C22×D7311yescharacteristic
290#41—2922no—
291#41—1464no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—2921no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303Q16—21no—
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—42no—
307Q16#1192402712yes—
308SD16—1464no—
309D8—732no—
310D8—1461no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1461no—
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8C23×D7311yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2922no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C42—41no—
333C42—2921no—
334C42—2921no—
335C42—2922no—
336C42—731no—
337C42—731no—
338C42—731no—
339C42D4×D7311yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1462no—
342C23—2921no—
343C23—731no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—5842no—
349D4—2924no—
350D4—2921no—
351D4—1462no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—5842no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4D8×D7311yescharacteristic
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8#41×D7311yescharacteristic
374C8C2×#1192402711yescharacteristic
375C22—2922no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—5841no—
387C4—5842no—
388C4—1461no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4#1798902912yes—
392C4#1798909711yescharacteristic
393C4#1798938311yescharacteristic
394C2—2921no—
395C2—5842no—
396C2#2261993011yescharacteristic
397C2C2×#1798902911yescharacteristic
398C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2209C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556614C22
hypercenter#2209D73
hypocenterC73#33676
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620515C2semidirect
3. #22612137C2semidirect
4. #22612083C2semidirect
5. #22612079C2semidirect
6. #22611973C2semidirect
8. #22611802C2semidirect
9. #22611798C2semidirect
10. #22611733C2semidirect
11. C73×#2209C2semidirect
205. #2209D73semidirect
211. C73#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205152
C4×#145566142
#226121372
#226120832
#226120792
#226119732
#226118702
#226118022
#226117982
#226117332
C73×#22092
#3367673