Finite Group Databasebeta

← #33241071

Subgroups — #33241071

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556613C211yesmaximal, characteristic
3#22612140C212yesmaximal, complemented
4#22612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611873C212yesmaximal
9#22611803C212yesmaximal, complemented
10#22611797C212yesmaximal, complemented
11C73×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556613C2211yescharacteristic
13#17989144—21no—
14C4×#11924028—21no—
15C2×Dic584C2212yes—
16C2×#14556536C2212yes—
17#17988992C2211yescharacteristic
18#17988967C2211yescharacteristic
19#17988938—21no—
20#17988828—21no—
21#17988828C2212yes—
22C4×Dic292—21no—
23C4×Dic292C2211yescharacteristic
24C4×Dic292C2211yescharacteristic
25C4×Dic292C2212yes—
26C4×#11924017—21no—
27C4×#11924017—21no—
28C4×D584C2211yescharacteristic
29C4×D584C2211yescharacteristic
30#17988625C2211yescharacteristic
31#17988584—21no—
32#17988415C2212yes—
33#17988413C2212yes—
34#17988392C2212yes—
35#17988392C2212yes—
36#17988392C2212yes—
37#17988389C2212yes—
38C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
39C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
40C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
41C22⋊C16×C73C2212yes—
42#346×C73C2212yes—
43C2×#11924028—21no—
44#14556613—22no—
45#14556613—22no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924017—21no—
50C2×D584C2311yescharacteristic
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556583—41no—
54#14556570—22no—
55#14556570—41no—
56C4×Dic146—22no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146—41no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×C22⋊D73—41no—
63C4×C22⋊D73—41no—
64#14556550—21no—
65#14556550—41no—
66#14556548—41no—
67C42×D73—41no—
68Dic584—24no—
69#14556536—24no—
70#14556525—21no—
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556525C2311yescharacteristic
73#14556525C2312yes—
74#14556523—21no—
75#14556516—21no—
76#14556516—21no—
77#14556516—22no—
78#14556516—22no—
79#14556513—21no—
80#14556513—21no—
81C22×C8×C73D411yescharacteristic
82C22×C8×C73C2311yescharacteristic
83C2×C42×C73D411yescharacteristic
84C2×C16×C73C2312yes—
85C2×C16×C73C2312yes—
86C4×C8×C73D411yescharacteristic
87C4×C8×C73D411yescharacteristic
88C4×C8×C73C2311yescharacteristic
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924028—24no—
91#11924028—42no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×D292—21no—
96C2×C22⋊D73—41no—
97C2×C4×D73—41no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100Dic292—21no—
101Dic292—22no—
102Dic292—22no—
103Dic292—42no—
104Dic292#4112yes—
105#11924017—24no—
106D584—21no—
107D584#4112yes—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114#11924007—41no—
115#11924007—41no—
116#11924007—42no—
117#11924007—42no—
118C22⋊Dic73—41no—
119C22⋊Dic73—42no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122C4×Dic73—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125C4×Dic73—42no—
126C22×C4×C73D811yescharacteristic
127C22×C4×C73D811yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2411yescharacteristic
136C42×C73D811yescharacteristic
137C42×C73D811yescharacteristic
138C42×C73C2×D411yescharacteristic
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C16×C73—22no—
141C16×C73—22no—
142C23×C73C2×D811yescharacteristic
143C22×D73—41no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D73—44no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160D292—22no—
161D292—41no—
162C4×D73—44no—
163C4×D73—82no—
164C4×D73—82no—
165Dic146—22no—
166Dic146—41no—
167Dic146—42no—
168Dic146—42no—
169Dic146—82no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73C2×#4111yescharacteristic
174C8×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—21no—
178C22×C73C22×D811yescharacteristic
179C2×D73—42no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—21no—
186C4×C73#51012yes—
187C4×C73#52511yescharacteristic
188C4×C73#57511yescharacteristic
189Dic73—42no—
190Dic73—82no—
191Dic73—81no—
192Dic73—82no—
193Dic73—81no—
194#33676—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—41no—
196C2×C73#310011yescharacteristic
197C2×C73C2×#51011yescharacteristic
198C2×C73#341411yescharacteristic
199D73—82no—
200#3170—731no—
201C4×#135—731no—
202#2237—732no—
203#2227—731no—
204#2226—731no—
205#2209—731no—
206#2208—731no—
207#2189—732no—
208#2176—732no—
209#2175—732no—
210#2163D7311yescharacteristic, complemented
211C73#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—731no—
213#533—1461no—
214C4×#41—1461no—
215C2×Q32—732no—
216C2×SD32—732no—
217#500—731no—
218#494—731no—
219#487—1461no—
220#467—732no—
221#467—1461no—
222C4×Q16—732no—
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16—1461no—
226C4×SD16—1461no—
227C4×SD16—1461no—
228C4×D8—731no—
229C4×D8—731no—
230#427—731no—
231#416—1461no—
232C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
233#367—732no—
234#366—732no—
235C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
236C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
237#358—732no—
238#358—732no—
239#358—732no—
240#357—732no—
241C22⋊C16C2×D7312yes—
242#346C2×D7312yes—
243C2×#41—1461no—
244#135—1462no—
245#135—1462no—
246C2×Q16—731no—
247C2×Q16—732no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×SD16—1461no—
250C2×D8—731no—
251C22×C8D29211yescharacteristic
252C22×C8C22×D7311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1461no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—2921no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—2921no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1461no—
261C4×Q8—1462no—
262C4×D4—2921no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267#117—2921no—
268#117—1461no—
269C2×C42—2921no—
270C2×C42D29211yescharacteristic
271Q32—1464no—
272SD32—1464no—
273C2×C16C22×D7312yes—
274C2×C16C22×D7312yes—
275#107—732no—
276#107—731no—
277#107—731no—
278#107—1461no—
279#106—1461no—
280#103—1461no—
281#103—1461no—
282#103—1462no—
283#103—1462no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C4×C8D29211yescharacteristic
287C4×C8D29211yescharacteristic
288C4×C8C22×D7311yescharacteristic
289C4×C8C22×D7311yescharacteristic
290#41—2922no—
291#41—1464no—
292C2×Q8—2921no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×D4—2921no—
296C2×D4—1461no—
297C22×C4—2921no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4D58411yescharacteristic
301C22×C4D58411yescharacteristic
302C22×C4C2×D29211yescharacteristic
303Q16—2922no—
304Q16—732no—
305Q16—1462no—
306Q16—1462no—
307Q16—1461no—
308SD16—1464no—
309D8—732no—
310D8—1461no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D29211yescharacteristic
315C2×C8C2×D29211yescharacteristic
316C2×C8C2×D29211yescharacteristic
317C2×C8C23×D7311yescharacteristic
318C4⋊C4—2921no—
319C4⋊C4—2921no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2922no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1462no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C42—2921no—
333C42—2921no—
334C42—2921no—
335C42—2922no—
336C42D58411yescharacteristic
337C42D58411yescharacteristic
338C42C2×D29211yescharacteristic
339C42C2×D29211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2921no—
343C23C2×D58411yescharacteristic
344Q8—2921no—
345Q8—2922no—
346Q8—2922no—
347Q8—5842no—
348Q8—1462no—
349D4—2924no—
350D4—2921no—
351D4—1462no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2924no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—5842no—
363C2×C4—5842no—
364C2×C4C2×D58411yescharacteristic
365C2×C4C2×D58411yescharacteristic
366C2×C4C2×D58411yescharacteristic
367C2×C4C2×D58411yescharacteristic
368C2×C4C2×D58411yescharacteristic
369C2×C4C22×D29211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D7311yescharacteristic
374C8#41×D7311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—2922no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22C22×D58411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—2922no—
387C4—5842no—
388C4—5841no—
389C4—5841no—
390C4—5842no—
391C4#1798903012yes—
392C4#1798909911yescharacteristic
393C4#1798938711yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—5842no—
396C2#2261993211yescharacteristic
397C2C2×#1798903011yescharacteristic
398C2#2262306711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2163C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2163D73
hypocenterC73#33676
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620517C2semidirect
3. #22612140C2semidirect
4. #22612084C2semidirect
5. #22612079C2semidirect
6. #22611982C2semidirect
7. #22611977C2semidirect
9. #22611803C2semidirect
10. #22611797C2semidirect
11. C73×#2163C2semidirect
210. #2163D73semidirect
211. C73#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205172
C4×#145566132
#226121402
#226120842
#226120792
#226119822
#226119772
#226118732
#226118032
#226117972
C73×#21632
#3367673