Finite Group Databasebeta

← #33241072

Subgroups — #33241072

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556610C211yesmaximal, characteristic
3#22612142C212yesmaximal, complemented
4#22612080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611872C212yesmaximal
8#22611801C212yesmaximal, complemented
9#22611792C212yesmaximal, complemented
10#22611733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610C2211yescharacteristic
13#17989142—21no—
14C4×#11924027—21no—
15C2×Dic584C2212yes—
16C2×#14556535C2212yes—
17#17988967C2211yescharacteristic
18#17988939—21no—
19#17988829—21no—
20#17988829C2212yes—
21C4×Dic292C2211yescharacteristic
22#17988681—21no—
23#17988681C2211yescharacteristic
24#17988681C2212yes—
25#17988678—21no—
26C4×#11924016—21no—
27D8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988624C2211yescharacteristic
29#17988580—21no—
30C4×C8×D73C2211yescharacteristic
31#17988412C2212yes—
32C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
33#17988392C2212yes—
34#17988390C2212yes—
35#17988390C2212yes—
36#17988366C2212yes—
37#17988362C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39C4×D8×C73C2211yescharacteristic
40#367×C73C2212yes—
41C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
42#357×C73C2212yes—
43C2×#11924027—21no—
44#14556610—22no—
45#14556610—22no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×Dic292C2312yes—
48C2×Dic292C2311yescharacteristic
49C2×#11924016—21no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73C2311yescharacteristic
52#14556591—21no—
53#14556582—41no—
54#14556571—22no—
55#14556567—41no—
56Q8×Dic73—41no—
57C4×Dic146—21no—
58#14556556—22no—
59#14556556—21no—
60D4×Dic73—21no—
61C4×C22⋊D73—41no—
62#14556551—41no—
63#14556549—21no—
64#14556549—41no—
65#14556547—41no—
66C2×C4×Dic73—41no—
67C42×D73D411yescharacteristic
68Dic584—24no—
69#14556535—24no—
70C2×#11924003C2312yes—
71#14556525C2311yescharacteristic
72#14556522—21no—
73#14556516—21no—
74#14556514—21no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556512—21no—
78C4×#10596831D411yescharacteristic
79C8×Dic73D411yescharacteristic
80C8×Dic73C2311yescharacteristic
81C2×D8×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4×D4×C73—21no—
84C2×C16×C73C2312yes—
85#107×C73—21no—
86#107×C73C2311yescharacteristic
87#107×C73C2312yes—
88#102×C73—21no—
89C4×C8×C73C2311yescharacteristic
90#11924027—24no—
91#11924027—42no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146—22no—
94C2×C22⋊D73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C2×C4×D73D811yescharacteristic
98C2×C4×D73D811yescharacteristic
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100Dic292—21no—
101Dic292—22no—
102Dic292—22no—
103Dic292—42no—
104Dic292#4112yes—
105#11924016—24no—
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
108C8×D73—21no—
109C8×D73—21no—
110C8×D73—41no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—42no—
115#11924007—41no—
116#11924007—41no—
117#11924007—42no—
118C22⋊Dic73—41no—
119#11924005—41no—
120#11924005—42no—
121C4×Dic73—41no—
122C4×Dic73—41no—
123C4×Dic73—41no—
124C4×Dic73—42no—
125C4×Dic73D811yescharacteristic
126C4×Dic73D811yescharacteristic
127C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924003—22no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×D4×C73—21no—
131C22×C4×C73—41no—
132D8×C73—21no—
133D8×C73#4112yes—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—41no—
139C22⋊C4×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C16×C73—22no—
142C23×C73—41no—
143C22×D73C2×D811yescharacteristic
144Q8×C73—82no—
145D4×C73—22no—
146D4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—82no—
150C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D73—44no—
154C2×Dic73—44no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—82no—
159C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
162C4×D73—21no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—41no—
166Dic146—22no—
167Dic146—41no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73C2×#4111yescharacteristic
172C8×C73C2×#4111yescharacteristic
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175C22×C73—42no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73C22×D811yescharacteristic
179C2×D73—21no—
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73#51012yes—
186C4×C73#52511yescharacteristic
187C4×C73#57511yescharacteristic
188Dic73—21no—
189Dic73—21no—
190Dic73—21no—
191Dic73—42no—
192Dic73—82no—
193Dic73—81no—
194#33676—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—82no—
196C2×C73#310011yescharacteristic
197C2×C73C2×#51011yescharacteristic
198C2×C73#341411yescharacteristic
199D73—41no—
200#3170—731no—
201C4×#135—731no—
202#2237—732no—
203#2227—731no—
204#2226D7311yescharacteristic, complemented
205#2209—731no—
206#2208—731no—
207#2189—732no—
208#2176—732no—
209#2175—732no—
210#2163—731no—
211C73#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#135—731no—
213#533—1461no—
214C4×#41—1461no—
215C2×Q32—732no—
216C2×SD32—732no—
217#500C2×D7311yescharacteristic
218#494—731no—
219#487—1461no—
220#467—732no—
221#467—1461no—
222C4×Q16—732no—
223C4×Q16—731no—
224C4×Q16—731no—
225C4×Q16—1461no—
226C4×SD16—1461no—
227C4×SD16—1461no—
228C4×D8—731no—
229C4×D8C2×D7311yescharacteristic
230#427—731no—
231#416—1461no—
232C2×C4×C8—731no—
233#367C2×D7312yes—
234#366—732no—
235C4⋊C16—731no—
236C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
237#358—732no—
238#358—732no—
239#358—732no—
240#357C2×D7312yes—
241C22⋊C16—732no—
242#346—732no—
243C2×#41—1461no—
244#135—1462no—
245#135—1462no—
246C2×Q16—731no—
247C2×Q16—732no—
248C2×Q16—1461no—
249C2×SD16—1461no—
250C2×D8C22×D7311yescharacteristic
251C22×C8—731no—
252C22×C8—731no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1461no—
255#125—2921no—
256C22⋊Q8—2921no—
257C22⋊Q8—1462no—
258C4×Q8—2921no—
259C4×Q8—1461no—
260C4×Q8—1462no—
261C4×Q8—1461no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—2921no—
264C4×D4—2921no—
265C4×D4—1461no—
266#117—2921no—
267#117—2921no—
268#117—1461no—
269C2×C42—2921no—
270C2×C42—731no—
271Q32—1464no—
272SD32—1464no—
273C2×C16—732no—
274C2×C16C22×D7312yes—
275#107—21no—
276#107—731no—
277#107C22×D7312yes—
278#107C22×D7311yescharacteristic
279#106—1461no—
280#103—1461no—
281#103—1462no—
282#103—1462no—
283#103—1461no—
284#102—21no—
285#102—1461no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8C22×D7311yescharacteristic
290#41—2922no—
291#41—1464no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8—1461no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—2921no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4—2921no—
300C22×C4—731no—
301C22×C4—731no—
302C22×C4—731no—
303Q16—2922no—
304Q16—732no—
305Q16—1462no—
306Q16—1462no—
307Q16—1461no—
308SD16—1464no—
309D8—21no—
310D8#1192402912yes—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—731no—
313C2×C8—731no—
314C2×C8—1461no—
315C2×C8—1461no—
316C2×C8D4×D7311yescharacteristic
317C2×C8C23×D7311yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2922no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—2921no—
325C4⋊C4—2921no—
326C4⋊C4—2921no—
327C4⋊C4—1461no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2921no—
332C42—2921no—
333C42—2921no—
334C42—2922no—
335C42—2921no—
336C42—731no—
337C42—731no—
338C42—731no—
339C42D4×D7311yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1462no—
342C23—41no—
343C23—731no—
344Q8—82no—
345Q8—2921no—
346Q8—2922no—
347Q8—2922no—
348Q8—1462no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—2924no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2924no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—731no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1462no—
366C2×C4—1461no—
367C2×C4D8×D7311yescharacteristic
368C2×C4D8×D7311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1461no—
372C8—1461no—
373C8#41×D7311yescharacteristic
374C8C2×#1192402911yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22C2×D8×D7311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—2922no—
386C4—5842no—
387C4—5841no—
388C4—1461no—
389C4—1461no—
390C4—1461no—
391C4#1798902612yes—
392C4#1798910011yescharacteristic
393C4#1798938611yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—2921no—
396C2#2261993311yescharacteristic
397C2C2×#1798902611yescharacteristic
398C2#2262306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2226C2
socleC22×C73C22×D8
prime radicalC2×#14556610C22
hypercenter#2226D73
hypocenterC73#33676
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620518C2semidirect
3. #22612142C2semidirect
4. #22612080C2semidirect
5. #22611982C2semidirect
6. #22611976C2semidirect
8. #22611801C2semidirect
9. #22611792C2semidirect
10. #22611733C2semidirect
11. C73×#2226C2semidirect
204. #2226D73semidirect
211. C73#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205182
C4×#145566102
#226121422
#226120802
#226119822
#226119762
#226118722
#226118012
#226117922
#226117332
C73×#22262
#3367673