Finite Group Databasebeta

← #33241078

Subgroups — #33241078

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620498C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612115C211yesmaximal, characteristic
5#22612096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611846C211yesmaximal, characteristic
10#22611802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989116—21no—
18C4×Q8×D73—21no—
19C2×#14556537C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21#17988989C2211yescharacteristic
22#17988941—21no—
23#17988825C2211yescharacteristic
24#17988820C2211yescharacteristic
25#17988813—21no—
26C4×Dic292C2211yescharacteristic
27Q16×Dic73C2211yescharacteristic
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic
29#17988681C2211yescharacteristic
30C4×#11924018—21no—
31#17988679—21no—
32SD16×Dic73—21no—
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#107×D73C2211yescharacteristic
35#103×D73—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic
38#17988414C2211yescharacteristic
39#17988413C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988391C2211yescharacteristic
45#17988391C2211yescharacteristic
46#17988391C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51#17988362C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924018—21no—
62Q16×D73—22no—
63Q16×D73—22no—
64C2×C8×D73D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556584—41no—
67#14556583—21no—
68#14556573—41no—
69#14556567—21no—
70#14556562—21no—
71Q8×Dic73—21no—
72Q8×Dic73—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—41no—
75#14556556—21no—
76#14556556—41no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556551—41no—
79#14556547—41no—
80C4⋊C4×D73—21no—
81C4⋊C4×D73—41no—
82C42×D73—41no—
83C42×D73D411yescharacteristic
84#14556537—22no—
85#14556535—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525C2311yescharacteristic
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556523—21no—
93#14556516—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100C4×#10596831D411yescharacteristic
101C8×Dic73D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C73—21no—
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108C4×Q8×C73—21no—
109Q32×C73—22no—
110SD32×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118Q8×D73—24no—
119Q8×D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73D811yescharacteristic
125C2×C4×D73D811yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127Dic292—21no—
128Dic292#4112yes—
129#11924018—24no—
130C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
131C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
132C8×D73—21no—
133C8×D73—21no—
134C8×D73—41no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007—41no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148#11924005—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73—41no—
151C4×Dic73—41no—
152C4×Dic73—41no—
153C4×Dic73D811yescharacteristic
154C4×Dic73D811yescharacteristic
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161Q16×C73—21no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73#4112yes—
165SD16×C73—42no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—82no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C4×D73—22no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—22no—
208Dic146—44no—
209Dic146—41no—
210C8×C73—21no—
211C8×C73C2×#4111yescharacteristic
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213#10596831—21no—
214#10596831—21no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73C22×D811yescharacteristic
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73#51012yes—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73#52511yescharacteristic
228C4×C73#57511yescharacteristic
229Dic73—21no—
230Dic73—21no—
231Dic73—21no—
232Dic73—42no—
233Dic73—81no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236#33677—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—161no—
238C2×C73#310011yescharacteristic
239C2×C73C2×#51011yescharacteristic
240C2×C73#341411yescharacteristic
241D73—22no—
242#3168—731no—
243C2×C4×Q16—731no—
244#2236—731no—
245#2233—731no—
246#2229—731no—
247#2229—731no—
248#2211—731no—
249#2211D7311yescharacteristic, complemented
250#2188—731no—
251#2185—731no—
252#2176—731no—
253#2176—731no—
254#2175—731no—
255#2175—731no—
256#2163—731no—
257C73#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—731no—
259#529—1461no—
260C2×C4×Q8—1461no—
261C2×Q32—731no—
262C2×Q32C2×D7311yescharacteristic
263C2×SD32—731no—
264C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
265#499—731no—
266#495C2×D7311yescharacteristic
267#488—1461no—
268#467—731no—
269#466—731no—
270#465—1461no—
271C4×Q16—731no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—1461no—
276C4×Q16—1461no—
277C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
278C4×SD16—1461no—
279C4×D8—731no—
280C2×#107—731no—
281C2×#103—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283#367—731no—
284#367—731no—
285#366—731no—
286#366—731no—
287C4⋊C16—731no—
288C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358—731no—
293#358—731no—
294#358C2×D7311yescharacteristic
295#357—731no—
296#357C2×D7311yescharacteristic
297C22⋊C16—731no—
298C22⋊C16—731no—
299#346—731no—
300#346—731no—
301C22×Q8—1461no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—1461no—
304C2×Q16—1462no—
305C2×Q16—1462no—
306C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D7311yescharacteristic
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312#126—2921no—
313#125—1461no—
314#124—21no—
315#123—2921no—
316C22⋊Q8—1461no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2921no—
320C4×Q8—2921no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×D4—2921no—
326C4×D4—1461no—
327#117—2921no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C42—2921no—
331C2×C42—731no—
332Q32—22no—
333Q32—1462no—
334SD32—22no—
335SD32—1462no—
336C2×C16—731no—
337C2×C16—731no—
338C2×C16C22×D7311yescharacteristic
339C2×C16C22×D7311yescharacteristic
340#107—731no—
341#107—731no—
342#107—731no—
343#107—1461no—
344#107C22×D7311yescharacteristic
345#106—1461no—
346#103—21no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#103—1461no—
351#103—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8C22×D7311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—2921no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—1464no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2921no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—732no—
376Q16—1464no—
377Q16—1461no—
378Q16#1192402712yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—2921no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—1461no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8D4×D7311yescharacteristic
388C2×C8C23×D7311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—2921no—
392C4⋊C4—2921no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2921no—
407C42—41no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C42—731no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1461no—
419C16—1461no—
420C23—41no—
421C23—731no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—2924no—
427Q8—2921no—
428Q8—1462no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—5842no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2924no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4D8×D7311yescharacteristic
450C2×C4D8×D7311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1461no—
454C8—1461no—
455C8#41×D7311yescharacteristic
456C8C2×#1192402711yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—732no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22C2×D8×D7311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2922no—
470C4—5841no—
471C4—5841no—
472C4—5841no—
473C4—1461no—
474C4—1461no—
475C4—1461no—
476C4#1798909711yescharacteristic
477C4#1798938311yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1462no—
480C2#2261993011yescharacteristic
481C2#510×D7311yescharacteristic
482C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2211C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988820C22
hypercenter#2211D73
hypocenterC73#33677
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D73C2semidirect
3. #22612132C2semidirect
5. #22612096C2semidirect
6. #22612095C2semidirect
7. #22611990C2semidirect
8. #22611863C2semidirect
10. #22611802C2semidirect
11. #22611799C2semidirect
12. #22611796C2semidirect
13. #22611792C2semidirect
14. #22611733C2semidirect
15. C73×#2211C2semidirect
249. #2211D73semidirect
257. C73#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204982
C4×Q16×D732
#226121322
#226121152
#226120962
#226120952
#226119902
#226118632
#226118462
#226118022
#226117992
#226117962
#226117922
#226117332
C73×#22112
#3367773