Finite Group Databasebeta

← #33241080

Subgroups — #33241080

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620502C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612117C211yesmaximal, characteristic
5#22612093C212yesmaximal, complemented
6#22611995C212yesmaximal, complemented
7#22611848C211yesmaximal, characteristic
8#22611802C212yesmaximal, complemented
9#22611798C212yesmaximal, complemented
10#22611731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989123—21no—
13C2×Q8×Dic73—21no—
14C2×#14556534C2212yes—
15#17988988C2211yescharacteristic
16#17988972C2211yescharacteristic
17#17988943—21no—
18#17988823C2211yescharacteristic
19#17988818—21no—
20Q16×Dic73—21no—
21Q16×Dic73—21no—
22Q16×Dic73C2212yes—
23Q16×Dic73C2212yes—
24Q16×Dic73C2211yescharacteristic
25#17988672—21no—
26#17988669C2211yescharacteristic
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556515—21no—
29C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988415C2212yes—
31#17988412C2212yes—
32#17988405C2212yes—
33#17988391C2212yes—
34#17988391C2212yes—
35#17988389C2212yes—
36C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
37#17988362C2212yes—
38C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
39C2×Q32×C73C2212yes—
40#467×C73C2211yescharacteristic
41#358×C73C2212yes—
42C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924015—21no—
44C2×D584C2311yescharacteristic
45C22×#10596831D411yescharacteristic
46#14556586—41no—
47#14556582—21no—
48#14556580—21no—
49#14556575—41no—
50#14556565—21no—
51Q8×Dic73—21no—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73—22no—
54Q8×Dic73—41no—
55Q8×Dic73—41no—
56#14556553—21no—
57#14556551—41no—
58#14556549—41no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73—41no—
61C2×C4×Dic73—41no—
62C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
63#14556534—24no—
64C2×#11924003C2312yes—
65#14556525—21no—
66#14556525C2312yes—
67#14556525C2311yescharacteristic
68#14556522—21no—
69#14556515—22no—
70#14556515—22no—
71#14556515—21no—
72#14556513—21no—
73#14556511—21no—
74C8×Dic73D411yescharacteristic
75C8×Dic73D411yescharacteristic
76C8×Dic73C2311yescharacteristic
77C8×Dic73C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C73—21no—
79C2×Q16×C73—24no—
80C2×Q16×C73—21no—
81C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
82C2×Q16×C73C2312yes—
83C22×C8×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—21no—
85Q32×C73—24no—
86C2×C16×C73C2312yes—
87#107×C73C2311yescharacteristic
88#103×C73—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73D811yescharacteristic
93C22×Dic73D811yescharacteristic
94C2×C4×D73—41no—
95#11924015—42no—
96D584—22no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
99C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—42no—
104C4⋊Dic73—42no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—41no—
107#11924007—41no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112C4×Dic73—42no—
113C4×Dic73—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73D811yescharacteristic
116C4×Dic73D811yescharacteristic
117C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
119#11924003—22no—
120C2×Q8×C73—24no—
121C2×Q8×C73—22no—
122C2×Q8×C73—21no—
123C2×Q8×C73—42no—
124C2×Q8×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127Q16×C73—24no—
128Q16×C73—22no—
129Q16×C73—22no—
130Q16×C73#4114yes—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—41no—
136C22⋊C4×C73—41no—
137C16×C73—22no—
138C23×C73C2×D811yescharacteristic
139C22×D73—41no—
140Q8×C73—24no—
141Q8×C73—44no—
142Q8×C73—42no—
143Q8×C73—41no—
144Q8×C73—41no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—44no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D73—82no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—82no—
159C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
163D292—41no—
164D292—41no—
165C4×D73—82no—
166C8×C73—21no—
167C8×C73C2×#4112yes—
168#10596831—21no—
169#10596831—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73#51012yes—
173C22×C73C22×D811yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—44no—
179C4×C73—81no—
180C4×C73—81no—
181C4×C73#52511yescharacteristic
182C4×C73#57511yescharacteristic
183Dic73—21no—
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—81no—
188Dic73—82no—
189#33677—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—22no—
191C2×C73#310011yescharacteristic
192C2×C73C2×#51011yescharacteristic
193C2×C73#341411yescharacteristic
194D73—161no—
195#3168—731no—
196C2×C4×Q16—731no—
197#2236—731no—
198#2233—731no—
199#2229—732no—
200#2211—732no—
201#2188D7311yescharacteristic, complemented
202#2185—731no—
203#2176—732no—
204#2175—732no—
205#2163—731no—
206C73#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
208#529—1461no—
209C2×C4×Q8—1461no—
210C2×Q32C2×D7312yes—
211C2×SD32—732no—
212#499—731no—
213#495—731no—
214#488—1461no—
215#467C2×D7311yescharacteristic
216#466—731no—
217#465—1461no—
218C4×Q16—731no—
219C4×Q16—732no—
220C4×Q16—732no—
221C4×Q16—1461no—
222C4×Q16—1461no—
223C4×SD16—1461no—
224C4×D8—731no—
225C2×#107—731no—
226C2×#103—1461no—
227C2×C4×C8—731no—
228#367—732no—
229#366—732no—
230C4⋊C16—732no—
231#358—732no—
232#358—732no—
233#358C2×D7312yes—
234#357—732no—
235C22⋊C16—731no—
236C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
237#346—732no—
238C22×Q8—21no—
239C2×Q16—24no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
242C2×Q16C22×D7312yes—
243C2×SD16—1461no—
244C2×D8—731no—
245C22×C8—731no—
246C22×C8C22×D7311yescharacteristic
247#126—2921no—
248#125—1461no—
249#124—1461no—
250#123—2921no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1461no—
253C4×Q8—2921no—
254C4×Q8—2921no—
255C4×Q8—1462no—
256C4×Q8—1462no—
257C4×Q8—1461no—
258C4×D4—2921no—
259C4×D4—1461no—
260#117—2921no—
261C2×C4⋊C4—2921no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C42—2921no—
264C2×C42—731no—
265Q32—24no—
266SD32—1464no—
267C2×C16—732no—
268C2×C16C22×D7312yes—
269#107—732no—
270#107—731no—
271#107—1461no—
272#107C22×D7311yescharacteristic
273#106—1461no—
274#103—21no—
275#103—1462no—
276#103—1462no—
277#103—1461no—
278#102—1461no—
279#102—1461no—
280C4×C8—731no—
281C4×C8—731no—
282C4×C8—731no—
283C4×C8—731no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—2921no—
290C2×D4—1461no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2921no—
293C22×C4—2921no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—731no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297Q16—24no—
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16#1192402714yes—
301SD16—2922no—
302D8—1462no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—2921no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8D4×D7311yescharacteristic
308C2×C8C23×D7311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—2921no—
312C4⋊C4—2922no—
313C4⋊C4—2922no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—1461no—
318C4⋊C4—1462no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2921no—
321C22⋊C4—2921no—
322C22⋊C4—2921no—
323C22⋊C4—2921no—
324C42—2922no—
325C42—2922no—
326C42—2921no—
327C42—731no—
328C42—731no—
329C42—731no—
330C42—731no—
331C16—22no—
332C16—1462no—
333C23—2921no—
334C23D8×D7311yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342D4—5842no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5842no—
353C2×C4—5842no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—731no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—1462no—
359C2×C4D8×D7311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1461no—
363C8—1461no—
364C8C2×#1192402712yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—5841no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22#1798902912yes—
371C22C2×D8×D7311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—5841no—
377C4—5842no—
378C4—1461no—
379C4—1461no—
380C4—1461no—
381C4—1461no—
382C4#1798909311yescharacteristic
383C4#1798938311yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—11681no—
386C2#2261992611yescharacteristic
387C2C2×#1798902911yescharacteristic
388C2#2262306611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2188C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988823C22
hypercenter#2188D73
hypocenterC73#33677
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic73C2semidirect
3. #22612131C2semidirect
5. #22612093C2semidirect
6. #22611995C2semidirect
8. #22611802C2semidirect
9. #22611798C2semidirect
10. #22611731C2semidirect
11. C73×#2188C2semidirect
201. #2188D73semidirect
206. C73#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205022
C2×Q16×Dic732
#226121312
#226121172
#226120932
#226119952
#226118482
#226118022
#226117982
#226117312
C73×#21882
#3367773