Finite Group Databasebeta

← #33241084

Subgroups — #33241084

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620503C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612118C211yesmaximal, characteristic
5#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611849C211yesmaximal, characteristic
10#22611801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2211yescharacteristic
17#17989122—21no—
18C4×Q8×D73—21no—
19C2×Dic584C2211yescharacteristic
20C2×#14556537C2211yescharacteristic
21C2×#14556536C2211yescharacteristic
22C2×#14556534C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic
24#17988944—21no—
25#17988829C2211yescharacteristic
26#17988824C2211yescharacteristic
27#17988817—21no—
28C4×Dic292C2211yescharacteristic
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988681C2211yescharacteristic
31#17988681C2211yescharacteristic
32C4×#11924018—21no—
33#17988679—21no—
34#17988674—21no—
35#17988669C2211yescharacteristic
36#107×D73C2211yescharacteristic
37#103×D73—21no—
38C4×C8×D73C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
42#17988392C2211yescharacteristic
43#17988390C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988390C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51#17988362C2211yescharacteristic
52#499×C73C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#366×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#358×C73C2211yescharacteristic
58#358×C73C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×Dic292C2311yescharacteristic
62C2×#11924018—21no—
63Q16×D73—22no—
64Q16×D73—22no—
65C2×#11924017—21no—
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×C8×D73D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556586—41no—
70#14556579—21no—
71#14556576—41no—
72#14556571—21no—
73#14556566—21no—
74Q8×Dic73—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—41no—
77#14556556—21no—
78#14556556—21no—
79#14556556—41no—
80#14556553—21no—
81#14556553—41no—
82#14556549—41no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84C4⋊C4×D73—41no—
85C42×D73—41no—
86C42×D73D411yescharacteristic
87Dic584—22no—
88#14556537—22no—
89#14556536—22no—
90#14556534—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556524—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102C4×#10596831D411yescharacteristic
103C8×Dic73D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C4×Q8×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—21no—
114#103×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119Q8×D73—24no—
120Q8×D73—42no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73D811yescharacteristic
127C2×C4×D73D811yescharacteristic
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131Dic292—21no—
132Dic292#4112yes—
133#11924018—24no—
134#11924017—42no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C8×D73—21no—
140C8×D73—21no—
141C8×D73—41no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73—41no—
158C4×Dic73D811yescharacteristic
159C4×Dic73D811yescharacteristic
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165Q16×C73#4112yes—
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C42×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73C2×D811yescharacteristic
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—82no—
198C4×D73—22no—
199C4×D73—21no—
200C4×D73—21no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—82no—
204C4×D73—82no—
205Dic146—22no—
206Dic146—44no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—41no—
210C8×C73—21no—
211C8×C73C2×#4111yescharacteristic
212C8×C73C2×#4111yescharacteristic
213#10596831—21no—
214#10596831—21no—
215C22×C73C22×D811yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73#51012yes—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—81no—
227C4×C73—81no—
228C4×C73#52511yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230Dic73—21no—
231Dic73—21no—
232Dic73—21no—
233Dic73—42no—
234Dic73—81no—
235Dic73—81no—
236#33677—731nomaximal, Sylow
237C2×C73#310011yescharacteristic
238C2×C73C2×#51011yescharacteristic
239C2×C73#341411yescharacteristic
240D73—22no—
241D73—161no—
242#3168—731no—
243C2×C4×Q16—731no—
244#2236—731no—
245#2233—731no—
246#2229—731no—
247#2229D7311yescharacteristic, complemented
248#2211—731no—
249#2211—731no—
250#2188—731no—
251#2185—731no—
252#2176—731no—
253#2176—731no—
254#2175—731no—
255#2175—731no—
256#2163—731no—
257C73#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q16—731no—
259#529—1461no—
260C2×C4×Q8—1461no—
261C2×Q32—731no—
262C2×Q32—731no—
263C2×SD32—731no—
264C2×SD32—731no—
265#499C2×D7311yescharacteristic
266#495—731no—
267#488—1461no—
268#467—731no—
269#466—731no—
270#465—1461no—
271C4×Q16—731no—
272C4×Q16—731no—
273C4×Q16—731no—
274C4×Q16—731no—
275C4×Q16—1461no—
276C4×Q16—1461no—
277C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
278C4×SD16—1461no—
279C4×D8—731no—
280C2×#107—731no—
281C2×#103—1461no—
282C2×C4×C8—731no—
283#367—731no—
284#367C2×D7311yescharacteristic
285#366—731no—
286#366C2×D7311yescharacteristic
287C4⋊C16—731no—
288C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic
289#358—731no—
290#358—731no—
291#358—731no—
292#358—731no—
293#358C2×D7311yescharacteristic
294#358C2×D7311yescharacteristic
295#357—731no—
296#357—731no—
297C22⋊C16—731no—
298C22⋊C16—731no—
299#346—731no—
300#346—731no—
301C22×Q8—1461no—
302C2×Q16—731no—
303C2×Q16—731no—
304C2×Q16—1461no—
305C2×Q16—1462no—
306C2×Q16—1462no—
307C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
308C2×SD16—1461no—
309C2×D8—731no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—731no—
312#126—2921no—
313#125—21no—
314#124—1461no—
315#123—2921no—
316C22⋊Q8—1461no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—2921no—
320C4×Q8—2921no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×Q8—1461no—
325C4×D4—2921no—
326C4×D4—1461no—
327#117—2921no—
328C2×C4⋊C4—2921no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C42—2921no—
331C2×C42—731no—
332Q32—1462no—
333Q32—1462no—
334SD32—1462no—
335SD32—1462no—
336C2×C16—731no—
337C2×C16—731no—
338C2×C16C22×D7311yescharacteristic
339C2×C16C22×D7311yescharacteristic
340#107—731no—
341#107—1461no—
342#107C22×D7311yescharacteristic
343#107C22×D7311yescharacteristic
344#107C22×D7311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1461no—
348#103—1461no—
349#103—1461no—
350#103—1461no—
351#103—1461no—
352#102—1461no—
353#102—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8C22×D7311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2922no—
361C2×Q8—1464no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—1461no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—731no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372Q16—21no—
373Q16—732no—
374Q16—1464no—
375Q16—1461no—
376Q16—1461no—
377Q16—1461no—
378Q16#1192402912yes—
379SD16—2922no—
380D8—1461no—
381D8—1461no—
382C2×C8—2921no—
383C2×C8—731no—
384C2×C8—731no—
385C2×C8—1461no—
386C2×C8—1461no—
387C2×C8D4×D7311yescharacteristic
388C2×C8C23×D7311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—2921no—
407C42—41no—
408C42—2921no—
409C42—2921no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C42—731no—
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1461no—
419C16—1461no—
420C23—2921no—
421C23—731no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—2924no—
425Q8—2921no—
426Q8—2921no—
427Q8—2921no—
428Q8—1462no—
429D4—2921no—
430D4—2921no—
431D4—5842no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—5842no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4D8×D7311yescharacteristic
450C2×C4D8×D7311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1461no—
454C8—1461no—
455C8#41×D7311yescharacteristic
456C8C2×#1192402911yescharacteristic
457C22—5841no—
458C22—5841no—
459C22—5841no—
460C22—732no—
461C22—1461no—
462C22—1461no—
463C22C2×D8×D7311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—2922no—
471C4—5841no—
472C4—5841no—
473C4—1461no—
474C4—1461no—
475C4—1461no—
476C4#1798910011yescharacteristic
477C4#1798938611yescharacteristic
478C2—11681no—
479C2—1462no—
480C2#2261993311yescharacteristic
481C2#510×D7311yescharacteristic
482C2#2262306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2229C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#17988824C22
hypercenter#2229D73
hypocenterC73#33677
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D73C2semidirect
3. #22612135C2semidirect
5. #22612092C2semidirect
6. #22611994C2semidirect
7. #22611993C2semidirect
8. #22611866C2semidirect
10. #22611801C2semidirect
11. #22611799C2semidirect
12. #22611798C2semidirect
13. #22611794C2semidirect
14. #22611733C2semidirect
15. C73×#2229C2semidirect
247. #2229D73semidirect
257. C73#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205032
C4×Q16×D732
#226121352
#226121182
#226120922
#226119942
#226119932
#226118662
#226118492
#226118012
#226117992
#226117982
#226117942
#226117332
C73×#22292
#3367773