Finite Group Databasebeta

← #33241087

Subgroups — #33241087

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611842C211yesmaximal, characteristic
10#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989204—21no—
18#17989061—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic, complemented
24#17988970C2211yescharacteristic, complemented
25#17988945—21no—
26#17988831—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988698—21no—
29#17988698—21no—
30#17988684—21no—
31#17988681C2211yescharacteristic, complemented
32D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988591—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988390C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924016—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556590—21no—
69#14556584—41no—
70#14556578—21no—
71#14556578—41no—
72#14556572—41no—
73#14556570—21no—
74#14556568—41no—
75#14556556—21no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D73—41no—
85C22⋊C4×D73—41no—
86#14556536—22no—
87#14556536—22no—
88#14556532—22no—
89#14556532—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556516—21no—
95#14556514—21no—
96#14556512—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#102×C73—21no—
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131#11924016—42no—
132D584—24no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584#4112yes—
136D584#4112yes—
137#11924012—41no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73D811yescharacteristic
142C4⋊Dic73D811yescharacteristic
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150C22⋊Dic73D811yescharacteristic
151C22⋊Dic73D811yescharacteristic
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164D8×C73—21no—
165D8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×D811yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73—161no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—161no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—161no—
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202D292—22no—
203D292—22no—
204D292—44no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207C4×D73—161no—
208C4×D73—161no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C22×D811yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—164no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#52511yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#310011yescharacteristic
249C2×C73#341511yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—82no—
252D73—82no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237—731no—
256#2234D7311yescharacteristic, complemented
257#2226—731no—
258#2224—731no—
259#2210—731no—
260#2210—731no—
261#2187—731no—
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164—731no—
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—731no—
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32—731no—
274C2×D16—731no—
275C2×D16—731no—
276#500—731no—
277#495—731no—
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467—731no—
281#466C2×D7311yescharacteristic
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291#427C2×D7311yescharacteristic
292#418—1461no—
293#405—731no—
294#367—731no—
295#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
296#366—731no—
297#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—731no—
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
307#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
310#346—731no—
311C4×C16—731no—
312C22×D4—1461no—
313C2×Q16—731no—
314C2×SD16—1461no—
315C2×D8—731no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8—1461no—
320C2×D8C22×D7311yescharacteristic
321C2×M16—731no—
322C22×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—2921no—
325#124—2921no—
326#124—1461no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—2921no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—21no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—21no—
340#117—731no—
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—1462no—
344SD32—1462no—
345D16—1462no—
346D16—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—731no—
352#107—1461no—
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—21no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97—731no—
366#97—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C24—2921no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385Q16—1461no—
386Q16—1461no—
387SD16—2922no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—732no—
391D8—732no—
392D8—1464no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395M16—2921no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—731no—
422C22⋊C4—731no—
423C42—41no—
424C42—2921no—
425C42—731no—
426C42—731no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—41no—
432C23—2924no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—11681no—
436C23—11681no—
437C23D8×D7311yescharacteristic
438Q8—2921no—
439Q8—2921no—
440Q8—11681no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—161no—
444D4—2924no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4—11681no—
464C2×C4—11681no—
465C2×C4D8×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C8#41×D7311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—11684no—
485C22C2×D8×D7311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798909511yescharacteristic
497C4#1798938611yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2—5842no—
501C2—5842no—
502C2#2261992811yescharacteristic
503C2#2262307111yescharacteristic
504C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2234C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611842C2
hypercenter#2234D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620563C2semidirect
2. #22618782C2semidirect
3. #22612139C2semidirect
4. #22612077C2semidirect
5. #22612067C2semidirect
6. #22611985C2semidirect
7. #22611985C2semidirect
8. #22611862C2semidirect
10. #22611804C2semidirect
11. #22611794C2semidirect
12. #22611782C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2234C2semidirect
23. #17988991C22semidirect
24. #17988970C22semidirect
31. #17988681C22semidirect
32. D8×Dic73C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
44. #17988390C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. #357×C73C22semidirect
57. #357×C73C22semidirect
256. #2234D73semidirect
268. C73#33678semidirect
295. #367C2×D73semidirect
297. #366C2×D73semidirect
306. #357C2×D73semidirect
307. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205632
#226187822
#226121392
#226120772
#226120672
#226119852
#226118622
#226118422
#226118042
#226117942
#226117822
#226117752
#226117352
C73×#22342
#3367873