Finite Group Databasebeta

← #33241091

Subgroups — #33241091

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611841C211yesmaximal, characteristic
10#22611807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989206—21no—
18#17989059—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic, complemented
22#17988946—21no—
23#17988830—21no—
24#17988825C2211yescharacteristic
25#17988820C2211yescharacteristic
26#17988697—21no—
27#17988696—21no—
28#17988688—21no—
29Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D584C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988624C2211yescharacteristic
35#17988590—21no—
36#17988541C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988415C2211yescharacteristic, complemented
39#17988412C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988391C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988388C2211yescharacteristic
46#17988388C2211yescharacteristic
47#17988388C2211yescharacteristic, complemented
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
53C2×D16×C73C2211yescharacteristic
54#495×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C73C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924013—21no—
62D8×D73—22no—
63D8×D73—22no—
64C2×#11924011D411yescharacteristic
65C2×C8×D73C2311yescharacteristic
66#14556591—21no—
67#14556584—41no—
68#14556577—41no—
69#14556575—41no—
70#14556568—41no—
71#14556567—21no—
72#14556562—21no—
73Q8×Dic73—21no—
74C4×D292—21no—
75D4×Dic73—21no—
76D4×Dic73—21no—
77#14556553—21no—
78C4×C22⋊D73—41no—
79#14556551—41no—
80#14556549—21no—
81#14556548D411yescharacteristic
82C2×#11924005—41no—
83C22⋊C4×D73—41no—
84#14556534—22no—
85#14556532—22no—
86C2×#11924003C2311yescharacteristic
87C2×#11924003C2311yescharacteristic
88#14556525—21no—
89#14556525C2311yescharacteristic
90#14556525C2311yescharacteristic
91#14556525C2311yescharacteristic
92#14556522—21no—
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556513—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556502D411yescharacteristic
101#14556501D411yescharacteristic
102C8×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
104C2×SD16×C73—21no—
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107#124×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109SD32×C73—22no—
110D16×C73—22no—
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121D4×D73—24no—
122D4×D73—42no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128D584—21no—
129D584#4112yes—
130#11924013—24no—
131#11924011—41no—
132C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
133C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
134C8×D73—21no—
135C8×D73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73—41no—
141#11924007—41no—
142#11924007D811yescharacteristic
143#11924007D811yescharacteristic
144C22⋊Dic73—41no—
145C22⋊Dic73—41no—
146C22⋊Dic73—41no—
147#11924005—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005D811yescharacteristic
152#11924005D811yescharacteristic
153C4×Dic73—41no—
154C4×Dic73—41no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924003—21no—
157#11924003—21no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C22×C4×C73—41no—
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164SD16×C73—42no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73—21no—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C22×D73—44no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—161no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73C2×D811yescharacteristic
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—161no—
194C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—44no—
198C22⋊D73—161no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—161no—
203C2×Dic73—161no—
204C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207D292—22no—
208D292—41no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—21no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73—161no—
213Dic146—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C22×D811yescharacteristic
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—164no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73#52511yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—82no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#310011yescharacteristic
249C2×C73#341511yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—41no—
252D73—82no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237—731no—
256#2234—731no—
257#2226—731no—
258#2224—731no—
259#2210—731no—
260#2210D7311yescharacteristic, complemented
261#2187—731no—
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164—731no—
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—731no—
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
274C2×D16—731no—
275C2×D16C2×D7311yescharacteristic
276#500—731no—
277#495C2×D7311yescharacteristic, complemented
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467—731no—
281#466—731no—
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8C2×D7311yescharacteristic
291#427—731no—
292#418—1461no—
293#405—731no—
294#367—731no—
295#367—731no—
296#366—731no—
297#366—731no—
298C4⋊C16—731no—
299C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#358—731no—
301#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307#357C2×D7311yescharacteristic, complemented
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16—731no—
310#346—731no—
311C4×C16—731no—
312C22×D4—1461no—
313C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
314C2×SD16—21no—
315C2×D8—731no—
316C2×D8—1461no—
317C2×D8—1462no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×D8C22×D7311yescharacteristic
321C2×M16—731no—
322C22×C8—731no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—2921no—
325#124—21no—
326#124—2921no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—2921no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—731no—
340#117—1461no—
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—22no—
344SD32—1462no—
345D16—22no—
346D16—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—1461no—
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#106—1461no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—21no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97—731no—
366#97—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8C22×D7311yescharacteristic
369C24—2921no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—731no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—42no—
388D8—21no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—732no—
392D8—1464no—
393D8—1461no—
394D8#1192402712yes—
395M16—2921no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—731no—
422C22⋊C4—731no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—731no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—2924no—
434C23—2921no—
435C23—731no—
436C23—11681no—
437C23—11681no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—11681no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—2924no—
446D4—2921no—
447D4—11681no—
448D4—1462no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4D8×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C8C2×#1192402711yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2922no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—11684no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22C2×D8×D7311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798909711yescharacteristic
497C4#1798938311yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—161no—
500C2—2921no—
501C2—5842no—
502C2#2261993011yescharacteristic
503C2#2262307111yescharacteristic
504C2#2262307411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2210C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611841C2
hypercenter#2210D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620567C2semidirect
2. #22618778C2semidirect
3. #22612137C2semidirect
4. #22612121C2semidirect
5. #22612079C2semidirect
6. #22612068C2semidirect
7. #22611983C2semidirect
8. #22611858C2semidirect
10. #22611807C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. SD32×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2210C2semidirect
21. #17988992C22semidirect
29. Q16×Dic73C22semidirect
32. D8×Dic73C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988415C22semidirect
39. #17988412C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
42. #17988391C22semidirect
47. #17988388C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #495×C73C22semidirect
56. C4⋊C16×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
58. #357×C73C22semidirect
260. #2210D73semidirect
268. C73#33678semidirect
277. #495C2×D73semidirect
299. C4⋊C16C2×D73semidirect
301. #358C2×D73semidirect
307. #357C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205672
#226187782
#226121372
#226121212
#226120792
#226120682
#226119832
#226118582
#226118412
#226118072
#226117982
SD32×Dic732
#226117752
#226117372
C73×#22102
#3367873