Finite Group Databasebeta

← #33241093

Subgroups — #33241093

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611843C211yesmaximal, characteristic
10#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989210—21no—
17#17989062—21no—
18C2×#14556532C2211yescharacteristic
19C2×#14556532C2211yescharacteristic
20#17988991C2211yescharacteristic, complemented
21#17988972C2211yescharacteristic, complemented
22#17988948—21no—
23#17988835—21no—
24#17988823C2211yescharacteristic
25#17988699—21no—
26#17988699—21no—
27#17988690—21no—
28Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
29D8×Dic73C2211yescharacteristic
30D8×Dic73C2211yescharacteristic
31D8×Dic73C2211yescharacteristic
32D8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic, complemented
34#17988625C2211yescharacteristic
35#17988592—21no—
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988415C2211yescharacteristic, complemented
38#17988414C2211yescharacteristic, complemented
39#17988413C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988391C2211yescharacteristic, complemented
44#17988391C2211yescharacteristic, complemented
45#17988389C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic, complemented
47#17988388C2211yescharacteristic
48#17988388C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C73C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C73C2211yescharacteristic
55#467×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924015—21no—
60C2×D584C2311yescharacteristic
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556586—41no—
64#14556580—21no—
65#14556577—41no—
66#14556573—41no—
67#14556571—41no—
68#14556565—21no—
69Q8×Dic73—21no—
70D4×Dic73—21no—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73—21no—
74D4×Dic73—41no—
75D4×Dic73—41no—
76#14556553—21no—
77#14556550—21no—
78#14556550D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic73—41no—
80C2×C22⋊Dic73—41no—
81#14556532—22no—
82#14556532—22no—
83C2×#11924003C2311yescharacteristic
84C2×#11924003C2311yescharacteristic
85#14556525C2311yescharacteristic
86#14556525C2311yescharacteristic
87#14556525C2311yescharacteristic
88#14556524—21no—
89#14556523—21no—
90#14556515—21no—
91#14556513—21no—
92#14556512—21no—
93#14556512—21no—
94#14556512—21no—
95#14556512—21no—
96#14556511—21no—
97#14556501D411yescharacteristic
98#14556501D411yescharacteristic
99C8×Dic73C2311yescharacteristic
100C8×Dic73C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73—22no—
105C2×D8×C73—21no—
106C2×D8×C73C2311yescharacteristic
107C2×D8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—21no—
110SD32×C73—22no—
111SD32×C73—22no—
112C2×C16×C73C2311yescharacteristic
113C2×C16×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924015—42no—
125D584—21no—
126D584—21no—
127#11924012—41no—
128C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
129C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73D811yescharacteristic
135C4⋊Dic73D811yescharacteristic
136#11924007—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141C22⋊Dic73—41no—
142C22⋊Dic73D811yescharacteristic
143C22⋊Dic73D811yescharacteristic
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148C4×Dic73—41no—
149C4×Dic73—41no—
150C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924003—21no—
153#11924003—21no—
154C24×C73—41no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×D4×C73—24no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162Q16×C73—21no—
163Q16×C73—21no—
164D8×C73—24no—
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73#4112yes—
168D8×C73#4112yes—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—44no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—161no—
182C23×C73—161no—
183C23×C73C2×D811yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—22no—
188D4×C73—22no—
189D4×C73—44no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—41no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—161no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—161no—
203C2×Dic73—161no—
204C2×Dic73—161no—
205C2×Dic73—161no—
206C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
210D292—41no—
211D292—41no—
212C4×D73—161no—
213Dic146—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—164no—
229C22×C73C22×D811yescharacteristic
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#52511yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73—82no—
248C2×C73—82no—
249C2×C73#310011yescharacteristic
250C2×C73#341511yescharacteristic
251C2×C73#341611yescharacteristic
252D73—161no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237—731no—
256#2234—731no—
257#2226—731no—
258#2224—731no—
259#2210—731no—
260#2210—731no—
261#2187D7311yescharacteristic, complemented
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164—731no—
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8C2×D7311yescharacteristic
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
273C2×SD32C2×D7311yescharacteristic
274C2×D16—731no—
275C2×D16—731no—
276#500—731no—
277#495—731no—
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467C2×D7311yescharacteristic
281#466—731no—
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291#427—731no—
292#418—1461no—
293#405—731no—
294#367—731no—
295#367—731no—
296#366—731no—
297#366—731no—
298C4⋊C16—731no—
299C4⋊C16—731no—
300#358—731no—
301#358—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357C2×D7311yescharacteristic
307#357C2×D7311yescharacteristic
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
310#346—731no—
311C4×C16—731no—
312C22×D4—21no—
313C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
314C2×SD16—1461no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—731no—
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×D8C22×D7311yescharacteristic
321C2×M16—731no—
322C22×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—2921no—
325#124—2921no—
326#124—1461no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—2921no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—731no—
340#117—1461no—
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—22no—
344SD32—22no—
345D16—1462no—
346D16—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—1461no—
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#106—1461no—
357#103—21no—
358#103—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97—731no—
366#97—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C24—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—2922no—
388D8—24no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8#1192402712yes—
394D8#1192402712yes—
395M16—2921no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—731no—
422C22⋊C4—731no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—731no—
426C42—731no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—44no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—2921no—
437C23D8×D7311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—11681no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—2921no—
447D4—2921no—
448D4—11681no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4—11681no—
464C2×C4—11681no—
465C2×C4D8×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C8C2×#1192402711yescharacteristic
471C8C2×#1192402711yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—164no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—5841no—
485C22C2×D8×D7311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—5841no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798909311yescharacteristic
497C4#1798938311yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—82no—
500C2—82no—
501C2—11681no—
502C2#2261992611yescharacteristic
503C2#2262307111yescharacteristic
504C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2187C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611843C2
hypercenter#2187D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620571C2semidirect
2. #22618783C2semidirect
3. #22612136C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612076C2semidirect
6. #22612066C2semidirect
7. #22611988C2semidirect
8. #22611988C2semidirect
10. #22611804C2semidirect
11. #22611796C2semidirect
12. SD32×Dic73C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2187C2semidirect
20. #17988991C22semidirect
21. #17988972C22semidirect
28. Q16×Dic73C22semidirect
33. #17988669C22semidirect
37. #17988415C22semidirect
38. #17988414C22semidirect
39. #17988413C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
43. #17988391C22semidirect
44. #17988391C22semidirect
45. #17988389C22semidirect
46. #17988389C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
261. #2187D73semidirect
268. C73#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205712
#226187832
#226121362
#226121232
#226120762
#226120662
#226119882
#226118432
#226118042
#226117962
SD32×Dic732
#226117752
#226117352
C73×#21872
#3367873