Finite Group Databasebeta

← #33241094

Subgroups — #33241094

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22612069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611845C211yesmaximal, characteristic
11#22611808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D1168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989208—21no—
18#17989061—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556536C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic, complemented
24#17988971C2211yescharacteristic, complemented
25#17988947—21no—
26#17988833—21no—
27#17988828C2211yescharacteristic
28#17988823C2211yescharacteristic
29#17988700—21no—
30#17988700—21no—
31#17988689—21no—
32C4×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D584C2211yescharacteristic
34C4×D584C2211yescharacteristic
35C4×D584C2211yescharacteristic
36C4×D584C2211yescharacteristic
37C4×D584C2211yescharacteristic, complemented
38#17988625C2211yescharacteristic
39#17988593—21no—
40#17988415C2211yescharacteristic, complemented
41#17988415C2211yescharacteristic, complemented
42#17988413C2211yescharacteristic, complemented
43#17988413C2211yescharacteristic, complemented
44#17988392C2211yescharacteristic, complemented
45#17988392C2211yescharacteristic, complemented
46#17988389C2211yescharacteristic
47#17988389C2211yescharacteristic
48#17988389C2211yescharacteristic
49#17988389C2211yescharacteristic
50#17988389C2211yescharacteristic, complemented
51#17988389C2211yescharacteristic, complemented
52#405×C73C2211yescharacteristic
53C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
57#346×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D292—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—21no—
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×D584C2311yescharacteristic
68#14556591—21no—
69#14556586—41no—
70#14556579—21no—
71#14556577—41no—
72#14556573—41no—
73#14556570—21no—
74#14556569—41no—
75#14556565—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82#14556553—41no—
83#14556553—41no—
84#14556550—21no—
85C22⋊C4×D73—41no—
86C22⋊C4×D73—41no—
87#14556536—22no—
88#14556536—22no—
89D1168—22no—
90D1168—22no—
91#14556525—21no—
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556525C2311yescharacteristic
95#14556525C2311yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556516—21no—
98#14556516—21no—
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105C2×M16×C73D411yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#117×C73D411yescharacteristic
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111C2×C16×C73C2311yescharacteristic
112#97×C73D411yescharacteristic
113#97×C73D411yescharacteristic
114C4×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131Dic292—21no—
132Dic292—21no—
133#11924017—42no—
134D584—24no—
135D584—21no—
136D584—21no—
137D584—21no—
138D584—21no—
139D584#4112yes—
140D584#4112yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161M16×C73—41no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C73C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C16×C73—21no—
175C16×C73—21no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73—161no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—161no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199D292—22no—
200D292—22no—
201D292—44no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206C4×D73—161no—
207C4×D73—161no—
208C4×D73—161no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213Dic146—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73—21no—
216C8×C73—21no—
217C8×C73C2×#4111yescharacteristic
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—164no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73#52511yescharacteristic
239C4×C73#57511yescharacteristic
240Dic73—81no—
241Dic73—81no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—82no—
252D73—161no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237—731no—
256#2234—731no—
257#2226—731no—
258#2224—731no—
259#2210—731no—
260#2210—731no—
261#2187—731no—
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164D7311yescharacteristic, complemented
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—731no—
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32—731no—
274C2×D16—731no—
275C2×D16—731no—
276#500—731no—
277#495—731no—
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467—731no—
281#466—731no—
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291#427—731no—
292#418—1461no—
293#405C2×D7311yescharacteristic
294#367—731no—
295#367—731no—
296#366—731no—
297#366—731no—
298C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
299C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#358—731no—
301#358—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307#357—731no—
308C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
310#346C2×D7311yescharacteristic, complemented
311C4×C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
312C22×D4—1461no—
313C2×Q16—731no—
314C2×SD16—1461no—
315C2×D8—731no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8—1462no—
320C2×D8—1461no—
321C2×M16D29211yescharacteristic
322C22×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—2921no—
325#124—2921no—
326#124—1461no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—2921no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—1461no—
340#117D29211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—1462no—
344SD32—1462no—
345D16—1462no—
346D16—1462no—
347C2×C16C22×D7311yescharacteristic
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—731no—
352#107—731no—
353#107—731no—
354#107—731no—
355#107—1461no—
356#106—1461no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97D29211yescharacteristic
366#97D29211yescharacteristic
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368C4×C8C22×D7311yescharacteristic
369C24—2921no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4C2×D29211yescharacteristic
385Q16—1461no—
386Q16—1461no—
387SD16—2922no—
388D8—732no—
389D8—732no—
390D8—1464no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395M16—41no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8C2×D29211yescharacteristic
399C2×C8C2×D29211yescharacteristic
400C2×C8C2×D29211yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4D58411yescharacteristic
410C4⋊C4D58411yescharacteristic
411C22⋊C4—2921no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4D58411yescharacteristic
422C22⋊C4D58411yescharacteristic
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C42C2×D29211yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C16—21no—
431C23—2924no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—11681no—
436C23—11681no—
437C23C2×D58411yescharacteristic
438Q8—2921no—
439Q8—2921no—
440Q8—11681no—
441D4—2924no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—11681no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—11681no—
457C2×C4—11681no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4C2×D58411yescharacteristic
462C2×C4C2×D58411yescharacteristic
463C2×C4C2×D58411yescharacteristic
464C2×C4C2×D58411yescharacteristic
465C2×C4C2×D58411yescharacteristic
466C2×C4C22×D29211yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C8#41×D7311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—11684no—
485C22C22×D58411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4—5841no—
495C4—5841no—
496C4#1798909911yescharacteristic
497C4#1798938711yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—5842no—
500C2—5842no—
501C2—11681no—
502C2#2261993211yescharacteristic
503C2#2262307211yescharacteristic
504C2#2262307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D584
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2164C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611845C2
hypercenter#2164D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620570C2semidirect
2. #22618784C2semidirect
3. #22612140C2semidirect
4. #22612123C2semidirect
5. #22612079C2semidirect
6. #22612069C2semidirect
7. #22611987C2semidirect
8. #22611987C2semidirect
9. #22611862C2semidirect
11. #22611808C2semidirect
12. #22611797C2semidirect
13. C4×#14556536C2semidirect
14. C4×D1168C2semidirect
15. C73×#2164C2semidirect
23. #17988992C22semidirect
24. #17988971C22semidirect
32. C4×Dic292C22semidirect
37. C4×D584C22semidirect
40. #17988415C22semidirect
41. #17988415C22semidirect
42. #17988413C22semidirect
43. #17988413C22semidirect
44. #17988392C22semidirect
45. #17988392C22semidirect
50. #17988389C22semidirect
51. #17988389C22semidirect
53. C4⋊C16×C73C22semidirect
54. C4⋊C16×C73C22semidirect
57. #346×C73C22semidirect
58. C4×C16×C73C22semidirect
267. #2164D73semidirect
268. C73#33678semidirect
298. C4⋊C16C2×D73semidirect
299. C4⋊C16C2×D73semidirect
310. #346C2×D73semidirect
311. C4×C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205702
#226187842
#226121402
#226121232
#226120792
#226120692
#226119872
#226118622
#226118452
#226118082
#226117972
C4×#145565362
C4×D11682
C73×#21642
#3367873