Finite Group Databasebeta

← #33241095

Subgroups — #33241095

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611845C211yesmaximal, characteristic
10#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17#17989210—21no—
18#17989061—21no—
19C2×#14556534C2211yescharacteristic
20C2×#14556534C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×D1168C2211yescharacteristic
23#17988991C2211yescharacteristic, complemented
24#17988972C2211yescharacteristic, complemented
25#17988948—21no—
26#17988835—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988698—21no—
29#17988698—21no—
30#17988690—21no—
31Q16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
32#17988669C2211yescharacteristic
33#17988669C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic, complemented
37#17988591—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988412C2211yescharacteristic, complemented
41#17988405C2211yescharacteristic, complemented
42#17988405C2211yescharacteristic, complemented
43#17988389C2211yescharacteristic
44#17988389C2211yescharacteristic
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic, complemented
48#17988387C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C73C2211yescharacteristic
53#427×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C73C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×D584C2311yescharacteristic
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556590—21no—
69#14556586—41no—
70#14556580—21no—
71#14556577—41no—
72#14556573—41no—
73#14556571—41no—
74#14556565—21no—
75Q8×Dic73—21no—
76C4×D292—41no—
77C4×D292—41no—
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81#14556553—21no—
82#14556553—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D73—41no—
85C22⋊C4×D73—41no—
86#14556534—22no—
87#14556534—22no—
88D1168—22no—
89D1168—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556524—21no—
94#14556515—21no—
95#14556513—21no—
96#14556511—21no—
97#14556511—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C73—21no—
108#117×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#106×C73—21no—
115#103×C73—21no—
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—24no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130#11924015—42no—
131D584—24no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136D584#4112yes—
137D584#4112yes—
138#11924012—41no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73D811yescharacteristic
144C4⋊Dic73D811yescharacteristic
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73D811yescharacteristic
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163Q16×C73—21no—
164Q16×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73C2×D811yescharacteristic
179C22×D73—41no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73—161no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—161no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201D292—22no—
202D292—22no—
203D292—44no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208C4×D73—161no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212C4×D73—161no—
213Dic146—161no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—42no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—164no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#52511yescharacteristic
239C4×C73#57511yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—21no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—41no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—82no—
252D73—161no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237D7311yescharacteristic, complemented
256#2234—731no—
257#2226—731no—
258#2224—731no—
259#2210—731no—
260#2210—731no—
261#2187—731no—
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164—731no—
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—731no—
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32—731no—
274C2×D16—731no—
275C2×D16—731no—
276#500—731no—
277#495—731no—
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467C2×D7311yescharacteristic
281#466—731no—
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8—731no—
291#427C2×D7311yescharacteristic
292#418—1461no—
293#405—731no—
294#367—731no—
295#367C2×D7311yescharacteristic, complemented
296#366—731no—
297#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—731no—
299C4⋊C16—731no—
300#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
301#358C2×D7311yescharacteristic, complemented
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307#357—731no—
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
310#346—731no—
311C4×C16—731no—
312C22×D4—1461no—
313C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
314C2×SD16—1461no—
315C2×D8—731no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8—1462no—
320C2×D8—1461no—
321C2×M16—731no—
322C22×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1461no—
324#126—2921no—
325#124—2921no—
326#124—1461no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—2921no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—21no—
340#117—731no—
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—1462no—
344SD32—1462no—
345D16—1462no—
346D16—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—731no—
352#107—1461no—
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—21no—
358#103—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97—731no—
366#97—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8—731no—
369C24—2921no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4D4×D7311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—2922no—
388D8—732no—
389D8—732no—
390D8—1464no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395M16—2921no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—731no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—731no—
422C22⋊C4—731no—
423C42—41no—
424C42—2921no—
425C42—731no—
426C42—731no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—2924no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—11681no—
436C23—11681no—
437C23D8×D7311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—11681no—
441D4—2924no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—11681no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4—11681no—
464C2×C4—11681no—
465C2×C4D8×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C8#41×D7311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—11684no—
485C22C2×D8×D7311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5841no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798909511yescharacteristic
497C4#1798938611yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—5842no—
500C2—5842no—
501C2—11681no—
502C2#2261992811yescharacteristic
503C2#2262306911yescharacteristic
504C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2237C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611845C2
hypercenter#2237D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620571C2semidirect
2. #22618782C2semidirect
3. #22612122C2semidirect
4. #22612077C2semidirect
5. #22612067C2semidirect
6. #22611989C2semidirect
7. #22611989C2semidirect
8. #22611859C2semidirect
10. #22611806C2semidirect
11. #22611798C2semidirect
12. #22611780C2semidirect
13. #22611777C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2237C2semidirect
23. #17988991C22semidirect
24. #17988972C22semidirect
31. Q16×Dic73C22semidirect
36. #17988669C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988412C22semidirect
41. #17988405C22semidirect
42. #17988405C22semidirect
47. #17988387C22semidirect
48. #17988387C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
54. #367×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. #358×C73C22semidirect
57. #358×C73C22semidirect
255. #2237D73semidirect
268. C73#33678semidirect
295. #367C2×D73semidirect
297. #366C2×D73semidirect
300. #358C2×D73semidirect
301. #358C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205712
#226187822
#226121222
#226120772
#226120672
#226119892
#226118592
#226118452
#226118062
#226117982
#226117802
#226117772
#226117352
C73×#22372
#3367873