Finite Group Databasebeta

← #33241099

Subgroups — #33241099

Order 18688.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611844C211yesmaximal, characteristic
10#22611804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73C2211yescharacteristic
17#17989211—21no—
18#17989059—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23#17988971C2211yescharacteristic, complemented
24#17988949—21no—
25#17988834—21no—
26#17988829C2211yescharacteristic
27#17988824C2211yescharacteristic
28#17988697—21no—
29#17988696—21no—
30#17988686—21no—
31#17988681C2211yescharacteristic, complemented
32C4×D584C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic, complemented
36#17988624C2211yescharacteristic
37#17988590—21no—
38#17988541C2211yescharacteristic
39#17988414C2211yescharacteristic, complemented
40#17988414C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11924003C2211yescharacteristic, complemented
42#17988392C2211yescharacteristic, complemented
43#17988390C2211yescharacteristic, complemented
44#17988389C2211yescharacteristic, complemented
45#17988387C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic, complemented
48#17988366C2211yescharacteristic
49#17988366C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
52#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C73C2211yescharacteristic
54#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C73C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C73C2211yescharacteristic
58#357×C73C2211yescharacteristic
59C2×D4×D73—21no—
60C2×Dic292C2311yescharacteristic
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584C2311yescharacteristic
63C2×D584C2311yescharacteristic
64C2×#11924013—21no—
65D8×D73—22no—
66D8×D73—22no—
67C2×#11924011D411yescharacteristic
68C2×C8×D73C2311yescharacteristic
69#14556586—41no—
70#14556580—41no—
71#14556579—21no—
72#14556576—41no—
73#14556571—21no—
74#14556567—41no—
75#14556566—21no—
76#14556556—21no—
77C4×D292—21no—
78D4×Dic73—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82#14556551—41no—
83#14556549—21no—
84#14556548D411yescharacteristic
85C2×#11924005—41no—
86C22⋊C4×D73—41no—
87#14556536—22no—
88#14556535—22no—
89D1168—22no—
90#14556532—22no—
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92C2×#11924003C2311yescharacteristic
93#14556525C2311yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556514—21no—
96#14556514—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556502D411yescharacteristic
103#14556501D411yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C2×C16×C73C2311yescharacteristic
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73—21no—
111#107×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—21no—
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116C23×D73—41no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122D4×D73—24no—
123D4×D73—42no—
124C22×Dic73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129Dic292—21no—
130Dic292—21no—
131#11924017—42no—
132D584—21no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584#4112yes—
136#11924013—24no—
137#11924011—41no—
138C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C8×D73—21no—
141C8×D73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007D811yescharacteristic
146#11924007D811yescharacteristic
147C22⋊Dic73—41no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156#11924005D811yescharacteristic
157#11924005D811yescharacteristic
158C4×Dic73—41no—
159C4×Dic73—41no—
160C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
161#11924003—21no—
162#11924003—21no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×D4×C73—21no—
165C22×C4×C73—41no—
166D8×C73—21no—
167D8×C73#4112yes—
168C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—161no—
183C22×D73—161no—
184C22×D73C2×D811yescharacteristic
185Q8×C73—161no—
186D4×C73—22no—
187D4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—161no—
192C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—161no—
199C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202D292—22no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—161no—
207C4×D73—21no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212Dic146—41no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—81no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73C22×D811yescharacteristic
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—164no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73—81no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#52511yescharacteristic
239C4×C73#57511yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—81no—
244Dic73—81no—
245#33678—731nomaximal, Sylow
246C2×C73—82no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—41no—
251D73—82no—
252D73—161no—
253#3175—731no—
254#2948—731no—
255#2237—731no—
256#2234—731no—
257#2226—731no—
258#2224D7311yescharacteristic, complemented
259#2210—731no—
260#2210—731no—
261#2187—731no—
262#2184—731no—
263#2177—731no—
264#2175—731no—
265C4×SD32—731no—
266C4×D16—731no—
267#2164—731no—
268C73#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×D8—731no—
270#542—1461no—
271#518—1461no—
272C2×SD32—731no—
273C2×SD32—731no—
274C2×D16—731no—
275C2×D16—731no—
276#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
277#495—731no—
278#489—1461no—
279#468—1461no—
280#467—731no—
281#466—731no—
282#442—1461no—
283#442—1461no—
284#440—1461no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C4×D8C2×D7311yescharacteristic
291#427—731no—
292#418—1461no—
293#405—731no—
294#367—731no—
295#367—731no—
296#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
297#366C2×D7311yescharacteristic, complemented
298C4⋊C16—731no—
299C4⋊C16C2×D7311yescharacteristic, complemented
300#358—731no—
301#358—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357C2×D7311yescharacteristic
307#357C2×D7311yescharacteristic
308C22⋊C16—731no—
309C22⋊C16—731no—
310#346—731no—
311C4×C16—731no—
312C22×D4—1461no—
313C2×Q16—731no—
314C2×SD16—1461no—
315C2×D8—731no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—1461no—
318C2×D8—1462no—
319C2×D8—1462no—
320C2×D8C22×D7311yescharacteristic
321C2×M16—731no—
322C22×C8—731no—
323C4⋊Q8—21no—
324#126—2921no—
325#124—2921no—
326#124—1461no—
327#123—2921no—
328C22⋊Q8—2921no—
329C22⋊Q8—1461no—
330#121—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339#117—731no—
340#117—1461no—
341C2×C22⋊C4—2921no—
342C2×C22⋊C4—2921no—
343SD32—1462no—
344SD32—1462no—
345D16—1462no—
346D16—1462no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350C2×C16C22×D7311yescharacteristic
351#107—21no—
352#107—731no—
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#107C22×D7311yescharacteristic
356#106—1461no—
357#103—1461no—
358#103—1461no—
359#102—21no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#97—731no—
366#97—731no—
367C4×C8—731no—
368C4×C8C22×D7311yescharacteristic
369C24—2921no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—731no—
385Q16—1461no—
386Q16—1461no—
387SD16—2922no—
388D8—21no—
389D8—732no—
390D8—1464no—
391D8—1461no—
392D8—1461no—
393D8—1461no—
394D8#1192402912yes—
395M16—2921no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—731no—
398C2×C8—1461no—
399C2×C8—1461no—
400C2×C8D4×D7311yescharacteristic
401C2×C8C23×D7311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—731no—
422C22⋊C4—731no—
423C42—2921no—
424C42—2921no—
425C42—731no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1461no—
430C16—1461no—
431C23—41no—
432C23—2924no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—731no—
436C23—11681no—
437C23—11681no—
438Q8—161no—
439Q8—2921no—
440Q8—2921no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—2924no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—11681no—
448D4—1462no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4D8×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1461no—
469C8—1461no—
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C8C2×#1192402911yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2922no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—11684no—
482C22—1461no—
483C22—1461no—
484C22—1461no—
485C22C2×D8×D7311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—5841no—
492C4—5841no—
493C4—1461no—
494C4—1461no—
495C4—1461no—
496C4#1798910011yescharacteristic
497C4#1798938611yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—2921no—
500C2—5842no—
501C2—11681no—
502C2#2261993311yescharacteristic
503C2#2262306811yescharacteristic
504C2#2262307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2224C2
socleC22×C73C22×D8
prime radical#22611844C2
hypercenter#2224D73
hypocenterC73#33678
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620573C2semidirect
2. #22618778C2semidirect
3. #22612141C2semidirect
4. #22612125C2semidirect
5. #22612075C2semidirect
6. #22611987C2semidirect
7. #22611986C2semidirect
8. #22611861C2semidirect
10. #22611804C2semidirect
11. #22611794C2semidirect
12. #22611786C2semidirect
13. #22611777C2semidirect
14. #22611737C2semidirect
15. C73×#2224C2semidirect
23. #17988971C22semidirect
31. #17988681C22semidirect
35. #17988669C22semidirect
39. #17988414C22semidirect
40. #17988414C22semidirect
41. C4⋊#11924003C22semidirect
42. #17988392C22semidirect
43. #17988390C22semidirect
44. #17988389C22semidirect
47. #17988387C22semidirect
50. #17988362C22semidirect
51. C16×Dic73C22semidirect
52. #500×C73C22semidirect
54. #366×C73C22semidirect
55. #366×C73C22semidirect
56. C4⋊C16×C73C22semidirect
258. #2224D73semidirect
268. C73#33678semidirect
276. #500C2×D73semidirect
296. #366C2×D73semidirect
297. #366C2×D73semidirect
299. C4⋊C16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205732
#226187782
#226121412
#226121252
#226120752
#226119872
#226119862
#226118612
#226118442
#226118042
#226117942
#226117862
#226117772
#226117372
C73×#22242
#3367873