Finite Group Databasebeta

← #33241101

Subgroups — #33241101

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22612114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17#17989067—21no—
18C2×#14556535C2211yescharacteristic
19C2×#14556535C2211yescharacteristic
20C2×#14556532C2211yescharacteristic
21C2×#14556532C2211yescharacteristic
22#17988689—21no—
23#17988689—21no—
24C4×Dic292C2211yescharacteristic
25C4×Dic292C2211yescharacteristic
26C4×D584C2211yescharacteristic
27C4×D584C2211yescharacteristic
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29#17988589—21no—
30#17988414C2211yescharacteristic
31#17988414C2211yescharacteristic
32#17988412C2211yescharacteristic
33#17988412C2211yescharacteristic
34C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
35C4⋊#11924003C2211yescharacteristic
36#17988390C2211yescharacteristic
37#17988390C2211yescharacteristic
38#17988388C2211yescharacteristic
39#17988388C2211yescharacteristic
40#17988388C2211yescharacteristic
41#17988388C2211yescharacteristic
42#17988387C2211yescharacteristic
43#17988387C2211yescharacteristic
44C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
45C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
46#17988363C2211yescharacteristic
47C4×#11924003C2211yescharacteristic
48#540×C73—21no—
49#499×C73C2211yescharacteristic
50#493×C73C2211yescharacteristic
51#490×C73—21no—
52#469×C73—21no—
53#466×C73C2211yescharacteristic
54#466×C73C2211yescharacteristic
55#442×C73—21no—
56C4×D8×C73C2211yescharacteristic
57C4×D8×C73C2211yescharacteristic
58#405×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556551—41no—
70#14556551—41no—
71#14556549—41no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊C4×D73—41no—
74#14556535—22no—
75#14556535—22no—
76#14556532—22no—
77#14556532—22no—
78C2×#11924003C2311yescharacteristic
79C2×#11924003C2311yescharacteristic
80C2×#11924003C2311yescharacteristic
81C2×#11924003C2311yescharacteristic
82#14556525—21no—
83#14556525C2311yescharacteristic
84#14556525C2311yescharacteristic
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89C2×D8×C73—21no—
90C2×D8×C73C2311yescharacteristic
91C2×D8×C73C2311yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73—21no—
95#125×C73—21no—
96#123×C73—41no—
97#123×C73—41no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73—41no—
101#121×C73—41no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104#117×C73D411yescharacteristic
105#107×C73C2311yescharacteristic
106#107×C73C2311yescharacteristic
107#106×C73—21no—
108#102×C73—21no—
109#102×C73—21no—
110#102×C73—21no—
111#102×C73—21no—
112#97×C73D411yescharacteristic
113#97×C73D411yescharacteristic
114C4×C8×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73C2311yescharacteristic
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125Dic292—21no—
126Dic292#4112yes—
127#11924017—24no—
128D584—21no—
129D584#4112yes—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—41no—
133#11924007—41no—
134#11924007—41no—
135#11924005—41no—
136#11924005—41no—
137C4×Dic73—41no—
138C4×Dic73—41no—
139#11924003—21no—
140#11924003—21no—
141#11924003—21no—
142#11924003—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152D8×C73—21no—
153D8×C73—21no—
154D8×C73—21no—
155D8×C73—21no—
156D8×C73—42no—
157M16×C73—41no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C73C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
169C4⋊C4×C73D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
175C22⋊C4×C73D811yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73C2×D811yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—161no—
187D4×C73—161no—
188D4×C73—161no—
189D4×C73—161no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—161no—
195C2×C4×C73—161no—
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—44no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—161no—
207D292—22no—
208D292—41no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73—21no—
216C8×C73—21no—
217C8×C73C2×#4111yescharacteristic
218C8×C73C2×#4111yescharacteristic
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73C22×D811yescharacteristic
229C2×D73—42no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#52511yescharacteristic
240C4×C73#57511yescharacteristic
241Dic73—42no—
242Dic73—81no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—41no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73#310011yescharacteristic
249C2×C73#341511yescharacteristic
250C2×C73#341611yescharacteristic
251D73—82no—
252#3176D7311yescharacteristic, complemented
253#2951—731no—
254#2233—731no—
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—21no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32—731no—
273C2×D16—731no—
274C2×D16—731no—
275#499C2×D7311yescharacteristic
276#493C2×D7311yescharacteristic
277#490—21no—
278#469—21no—
279#466C2×D7311yescharacteristic
280#466C2×D7311yescharacteristic
281#442—21no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8C2×D7311yescharacteristic
289C4×D8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#107—731no—
291#417—1461no—
292#405C2×D7311yescharacteristic
293#367—731no—
294#367—731no—
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357—731no—
306#357—731no—
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16—731no—
309#346—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16—731no—
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8C22×D7311yescharacteristic
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
321C22×C8C22×D7311yescharacteristic
322#127—21no—
323#125—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2921no—
335C4×D4—2921no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117C22⋊D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—2921no—
341C2×C4⋊C4—1461no—
342SD32—1462no—
343SD32—1462no—
344D16—1462no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16—731no—
349C2×C16—731no—
350#107—731no—
351#107—731no—
352#107—1461no—
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97C22⋊D7311yescharacteristic
365#97C22⋊D7311yescharacteristic
366C4×C8C22×D7311yescharacteristic
367C4×C8C22×D7311yescharacteristic
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386Q16—732no—
387Q16—1461no—
388SD16—1464no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—732no—
395D8—1461no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
413C4⋊C4#1192401311yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4#1192401311yescharacteristic
421C22⋊C4#1192401311yescharacteristic
422C42—2921no—
423C42—2921no—
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C16—1461no—
427C16—1461no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2921no—
433C23C2×#1192401311yescharacteristic
434Q8—2921no—
435Q8—1462no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—2924no—
445D4—2921no—
446D4—1462no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—11681no—
458C2×C4—11681no—
459C2×C4—11681no—
460C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
463C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—2922no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22C22×#1192401311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2922no—
492C4—5841no—
493C4—5841no—
494C4#1798909411yescharacteristic
495C4#1798938511yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—5842no—
500C2#2261992711yescharacteristic
501C2#2262307011yescharacteristic
502C2#2262307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924013
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#3176C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#3176D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618808C2semidirect
2. #22612114C2semidirect
3. #22612109C2semidirect
4. #22612092C2semidirect
5. #22612085C2semidirect
6. #22611968C2semidirect
7. #22611963C2semidirect
8. #22611852C2semidirect
9. #22611852C2semidirect
10. #22611805C2semidirect
11. #22611795C2semidirect
12. C4×#14556535C2semidirect
13. C4×#14556532C2semidirect
14. #22611738C2semidirect
15. C73×#3176C2semidirect
252. #3176D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188082
#226121142
#226121092
#226120922
#226120852
#226119682
#226119632
#226118522
#226118052
#226117952
C4×#145565352
C4×#145565322
#226117382
C73×#31762
#3367973