Finite Group Databasebeta

← #33241102

Subgroups — #33241102

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611782C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22611735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17#17989190—21no—
18#17989068—21no—
19C2×#14556536C2211yescharacteristic
20C2×#14556535C2211yescharacteristic
21C2×D1168C2211yescharacteristic
22C2×#14556532C2211yescharacteristic
23#17988988C2211yescharacteristic
24#17988962C2211yescharacteristic
25#17988950—21no—
26#17988838—21no—
27#17988823C2211yescharacteristic
28#17988696—21no—
29#17988686—21no—
30#17988686—21no—
31#17988681C2211yescharacteristic
32#17988681C2211yescharacteristic
33D8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988669C2211yescharacteristic
35#17988669C2211yescharacteristic
36#17988669C2211yescharacteristic
37#17988586—21no—
38#17988542C2211yescharacteristic
39#17988412C2211yescharacteristic
40#17988412C2211yescharacteristic
41#17988405C2211yescharacteristic
42#17988405C2211yescharacteristic
43#17988392C2211yescharacteristic
44#17988390C2211yescharacteristic
45#17988389C2211yescharacteristic
46#17988387C2211yescharacteristic
47#17988387C2211yescharacteristic
48#17988387C2211yescharacteristic
49C22⋊#11924003C2211yescharacteristic
50#17988362C2211yescharacteristic
51C16×Dic73C2211yescharacteristic
52#466×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#367×C73C2211yescharacteristic
55#367×C73C2211yescharacteristic
56#357×C73C2211yescharacteristic
57#357×C73C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C73C2211yescharacteristic
59C2×#11924028—21no—
60#14556613—22no—
61#14556613—22no—
62C2×Dic292C2311yescharacteristic
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584C2311yescharacteristic
65C2×D584C2311yescharacteristic
66C2×#11924013—21no—
67C2×#11924012D411yescharacteristic
68#14556587—21no—
69#14556582—21no—
70#14556575—41no—
71#14556573—41no—
72#14556565—21no—
73#14556563—41no—
74#14556562—41no—
75#14556556—21no—
76#14556556—21no—
77D4×Dic73—21no—
78#14556553—21no—
79#14556553—21no—
80#14556553—21no—
81C4×C22⋊D73—41no—
82C4×C22⋊D73—41no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556549—41no—
85C4⋊C4×D73—41no—
86#14556536—22no—
87#14556535—22no—
88D1168—22no—
89#14556532—22no—
90C2×#11924003C2311yescharacteristic
91C2×#11924003C2311yescharacteristic
92#14556525C2311yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556514—21no—
95#14556514—21no—
96#14556513—21no—
97#14556512—21no—
98#14556511—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556501D411yescharacteristic
102#14556501D411yescharacteristic
103C8×Dic73C2311yescharacteristic
104C8×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×D8×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C16×C73C2311yescharacteristic
110C2×C16×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—21no—
112#107×C73C2311yescharacteristic
113#107×C73C2311yescharacteristic
114#107×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—21no—
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130Dic292—21no—
131Dic292#4112yes—
132#11924017—24no—
133D584—21no—
134D584—21no—
135D584—21no—
136D584#4112yes—
137#11924013—42no—
138#11924012—41no—
139C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
140C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73D811yescharacteristic
144C4⋊Dic73D811yescharacteristic
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147#11924007—41no—
148C22⋊Dic73—41no—
149C22⋊Dic73D811yescharacteristic
150C22⋊Dic73D811yescharacteristic
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155C4×Dic73—41no—
156C4×Dic73—41no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159#11924003—21no—
160#11924003—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165D8×C73—21no—
166D8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—21no—
169C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C16×C73—21no—
177C16×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73C2×D811yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C22×D73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—161no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—161no—
191C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D73—44no—
194C22⋊D73—161no—
195C22⋊D73—161no—
196C22⋊D73—161no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—161no—
200C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
204D292—22no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—161no—
210C4×D73—161no—
211C4×D73—161no—
212Dic146—22no—
213Dic146—41no—
214C8×C73—21no—
215C8×C73C2×#4111yescharacteristic
216C8×C73C2×#4111yescharacteristic
217#10596831—21no—
218#10596831—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C22×D811yescharacteristic
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#52511yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—21no—
241Dic73—21no—
242Dic73—42no—
243Dic73—81no—
244#33679—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—41no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73#310011yescharacteristic
248C2×C73#341511yescharacteristic
249C2×C73#341611yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—161no—
252#3176—731no—
253#2951—731no—
254#2233D7311yescharacteristic, complemented
255#2232—731no—
256#2229—731no—
257#2228—731no—
258#2207—731no—
259#2206—731no—
260#2186—731no—
261#2186—731no—
262#2177—731no—
263#2175—731no—
264C4×SD32—731no—
265C4×D16—731no—
266#2164—731no—
267C73#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#135—731no—
269#540—1461no—
270#520—1461no—
271C2×SD32—731no—
272C2×SD32—731no—
273C2×D16—731no—
274C2×D16—731no—
275#499—731no—
276#493—731no—
277#490—1461no—
278#469—1461no—
279#466—731no—
280#466C2×D7311yescharacteristic
281#442—1461no—
282#440—1461no—
283#440—1461no—
284C4×Q16—731no—
285C4×Q16—731no—
286C4×D8—731no—
287C4×D8—731no—
288C4×D8—731no—
289C4×D8—731no—
290C2×#107C2×D7311yescharacteristic
291#417—1461no—
292#405—731no—
293#367C2×D7311yescharacteristic
294#367C2×D7311yescharacteristic
295#366—731no—
296#366—731no—
297C4⋊C16—731no—
298C4⋊C16—731no—
299#358—731no—
300#358—731no—
301#357—731no—
302#357—731no—
303#357—731no—
304#357—731no—
305#357C2×D7311yescharacteristic
306#357C2×D7311yescharacteristic
307C22⋊C16—731no—
308C22⋊C16C2×D7311yescharacteristic
309#346—731no—
310C4×C16—731no—
311C2×#41—1461no—
312#135—1462no—
313#135—1462no—
314C2×Q16—731no—
315C2×SD16—1461no—
316C2×D8—731no—
317C2×D8—731no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16—731no—
321C22×C8C22×D7311yescharacteristic
322#127—1461no—
323#125—1461no—
324#123—2921no—
325#123—2921no—
326#121—21no—
327#121—2921no—
328#121—2921no—
329#121—1461no—
330C4×Q8—1461no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—2921no—
333C4×D4—2921no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338#117—2921no—
339#117—731no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—2921no—
342SD32—1462no—
343SD32—1462no—
344D16—1462no—
345D16—1462no—
346C2×C16—731no—
347C2×C16—731no—
348C2×C16C22×D7311yescharacteristic
349C2×C16C22×D7311yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—731no—
352#107C22×D7311yescharacteristic
353#107C22×D7311yescharacteristic
354#107C22×D7311yescharacteristic
355#106—1461no—
356#103—1461no—
357#103—1461no—
358#102—21no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#97—731no—
365#97—731no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8—731no—
368#41—2922no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—1461no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—2921no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386Q16—732no—
387Q16—1461no—
388SD16—1464no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—2922no—
392D8—732no—
393D8—1461no—
394D8—1461no—
395D8—1461no—
396M16—2921no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8D4×D7311yescharacteristic
402C2×C8C23×D7311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—2921no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—1461no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—731no—
421C22⋊C4—731no—
422C42—2921no—
423C42—2921no—
424C42—731no—
425C42—731no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1461no—
429C16—1461no—
430C23—41no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23D8×D7311yescharacteristic
434Q8—2921no—
435Q8—1462no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—161no—
439D4—2924no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—11681no—
444D4—11681no—
445D4—11681no—
446D4—1462no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—11681no—
461C2×C4—11681no—
462C2×C4—11681no—
463C2×C4—11681no—
464C2×C4D8×D7311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1461no—
468C8—1461no—
469C8#41×D7311yescharacteristic
470C8#41×D7311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2922no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5841no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22C2×D8×D7311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2922no—
489C4—5841no—
490C4—1461no—
491C4—1461no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798909511yescharacteristic
495C4#1798938611yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—5842no—
499C2—11681no—
500C2#2261992811yescharacteristic
501C2#2262307111yescharacteristic
502C2#2262307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D73
commutator, cosocleC2×C8×C73C24
FrattiniC2×C8C23×D73
FittingC73×#2233C2
socleC22×C73C22×D8
hypercenter#2233D73
hypocenterC73#33679
LCSG ▷ C2×C8×C73 ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620574C2semidirect
2. #22618805C2semidirect
3. #22612111C2semidirect
4. #22612098C2semidirect
5. #22612087C2semidirect
6. #22611970C2semidirect
7. #22611965C2semidirect
8. #22611856C2semidirect
9. #22611852C2semidirect
10. #22611806C2semidirect
11. #22611792C2semidirect
12. #22611782C2semidirect
13. #22611775C2semidirect
14. #22611735C2semidirect
15. C73×#2233C2semidirect
254. #2233D73semidirect
267. C73#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205742
#226188052
#226121112
#226120982
#226120872
#226119702
#226119652
#226118562
#226118522
#226118062
#226117922
#226117822
#226117752
#226117352
C73×#22332
#3367973